数学七年级下册（2024）第1章 相交线与平行线1.1 直线的相交获奖课件ppt

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探索并掌握“对顶角相等”的性质
如果把剪刀的构造看成两条相交的直线，那么这两条直线所成的四个角之间有什么关系？
相交、交点： 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交， 这个公共点叫作这两条直线的交点。
对顶角： 如图，直线AB与CD相交，其交点是O， ∠1,∠2,∠AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角。 我们把其中相对的任何一对角： ∠1与∠2或∠AOD与∠COB叫作对顶角。
对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。
想一想：互为对顶角的两个角有什么特点?
例1 如图，三条直线相交于一点O，请说出图中的对顶角。
解：对顶角分别是：∠FOA与∠EOB；∠FOC与∠EOD；∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOF；∠COE与∠DOF；∠COB与∠DOA。
1.图中共有几组对顶角？
6组，每两条相交直线构成两组对顶角。
2.如图，如果∠1 = 55°，那么∠2等于多少度？请说明理由。
∠2 = 55°，理由如下：
如图，∵∠1，∠2都和∠AOD互补，∴∠1 = ∠2 = 55° ( 同角的补角相等 )。
对顶角的性质： 一般地，对顶角有下面的性质： 对顶角相等。
例2 如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余。若∠COE = 62°，求∠AOB的度数。
解：∵∠DOE与∠COE互余，∠DOE + ∠COE = 90° ，∴∠DOE = 90° - ∠COE = 90°- 62° = 28°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB =∠DOE ( ___________ )，∴∠AOB = 28°。
课内练习 1. ( 1 ) 如图，O,P是直线AB上的两点，∠1 = ∠2。∠1与∠2是对顶角吗？请说明理由。
∠1与∠2不是对顶角，理由如下：∠1和∠2的顶点不同，而对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。
课内练习 1. ( 2 ) 如图，已知∠3 = ∠4。∠3与∠4是对顶角吗？请说明理由。
∠3与∠4不是对顶角，理由如下：A点、O点、D点不在同一条直线上，B点、O点、C点不在同一条直线上，而对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。
课内练习 2. 如图，直线AB与CD相交于点O。已知∠BOC = 60°，说出下列各个角的度数。( 1 ) ∠BOD；( 2 ) ∠AOD。
( 1 ) ∠BOD = 180° - ∠BOC = 180° - 60° = 120°；( 2 ) ∠AOD = ∠BOC = 60°。
如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有________个交点。
( 1 ) 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B．C． D．
( 2 ) 下列语句中，正确的是（　　）A．相等的角一定为对顶角B．不是对顶角的角一定不相等C．不相等的角一定不是对顶角D．有公共顶点且和为180°的两个角一定为邻补角
A、相等的角不一定为对顶角，×；B、不是对顶角的角有可能相等，×；C、不相等的角一定不是对顶角，√；D、有公共顶点且和为180°的两个角不一定为邻补角，×。
( 1 ) 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC : ∠AOD = 2 : 3，则∠BOD等于（　　）A．36°B．72°C．60°D．75°
( 2 ) 若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（　　）A．∠1 = ∠4 B．∠4 + ∠1 = 90°C．∠1 - ∠4 = 90°D．∠4 - ∠1 = 90°
∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，∴∠1 + ∠2 = 90°，∠3 + ∠2 = 180°，∠4 = ∠3，∴∠3 - ∠1 = 90°，∴∠4 - ∠1 = 90°。
( 3 ) 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x - 10)°和(110 - x)°，则x=__________。
两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，相邻角互补，由题意可得：(2x - 10)° = (110 - x)°或(2x - 10)° + (110 - x)° = 180°，解得：x=40或x=80。
相交、交点： 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，这个公共点叫作这两条直线的交点。对顶角： 如图，直线AB与CD相交，其交点是O， ∠1,∠2,∠AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角。 我们把其中相对的任何一对角： ∠1与∠2或∠AOD与∠COB叫作对顶角。 对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。
对顶角的性质： 一般地，对顶角有下面的性质：对顶角相等。