2024-2025学年安徽省淮北市高二上册10月大联考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年安徽省淮北市高二上册10月大联考数学检测试题（附解析），共11页。试卷主要包含了5D等内容，欢迎下载使用。
1.本卷满分100分，考试时间90分钟.
2.答案一律写在答题卷上，写在试题卷上无效.
3.所有选择题只能从该题的四个选项中挑选出一个正确选项，多选、错选或不选均不得分.
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 下列各项中，属于随机事件的是（ ）
A. 若正方形边长为，则正方形的面积为
B. 在没有任何辅助情况下，人在真空中也可以生存
C. 在一个标准大气压下，温度达到时水会沸腾
D 抛掷一枚硬币，反面向上
【正确答案】D
【分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义即可一一判断.
【详解】对于A，若正方形边长为，由面积公式可知其面积为，这是必然事件，故A不合题意；
对于B，真空中没有空气，在没有任何辅助情况下，人不能在真空中生存，这是不可能事件，故B不合题意；
对于C，在一个标准大气压下，只有温度达到，水才会沸腾，当温度是时，水不会沸腾，这是不可能事件，故C不合题意；
对于D，扡掷一枚硬币时，结果可能是正面向上，也可能反面向上，这是随机事件,故D符合题意.
故选：D.
2. 在一次数学考试中，某同学在计算由20个数据组成的样本的平均数时，错把68写成88，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）
A. 2B. 1C. 0.5D. 4
【正确答案】B
【分析】根据平均数的计算公式运算求解即可.
【详解】假设未被误写的19个数据之和为，
则，
所以.
故选：B.
3. 某中等职业学校为了了解高二年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析.下列叙述正确的是（ ）
A. 上述调查属于全面调查B. 每名学生是总体的一个个体
C. 200名学生的视力是总体的一个样本D. 1200名学生是总体
【正确答案】C
【分析】利用总体、样本、调查方法的相关概念分析选项即可.
【详解】上述调查属于抽样调查，故A项错误;
每名学生的视力是总体的一个个体，故B项错误；
200名学生的视力是总体的一个样本，故C项正确；
1200名学生的视力是总体，故D项错误.
故选：C
4. 工厂对某车间某一天生产产品采用随机抽样的方法抽到一个容量为40的样本数据，分组后，各组的频数如下表：
已知样本数据在范围内的频率为0.35，则样本数据在（50，60]范围内的频率为（ ）
A. 0.70B. 0.50C. 0.25D. 0.20
【正确答案】D
【分析】本题根据频数与频率的概念计算，即可求解.
【详解】由题意得，解得，
所以，
所以样本数据在（50，60]范围内的频率为.
故选：D.
5. 下列试验中符合古典概型研究的试验是（ ）
A. 抛掷一颗六个面都是不同材质骰子，正面向上的点数
B. 抽奖箱里有4个白球和6个黑球，这10个球除颜色外完全相同，从中任取一个球
C. 向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置
D. 射击选手进行射击训练，结果为命中10环、命中9环、……、命中0环
【正确答案】B
【分析】根据古典概型的定义即可结合选项逐一求解.
【详解】在选项A中，因为骰子各个面材质不一样，所以每一面出现的可能性是不均等的，故不是古典概型；
在选项B中，球的数量有限，且每次试验中，每个球被抽中的可能性相同，故B项是古典概型；
在选项C中，试验的结果是无穷的，故不是古典概型；
在选项D中，因为各环的大小不均等，不满足各个样本点出现的可能性相等，故不是古典概型.
故选：B
6. 关于中小学生是否应该带手机进校园，有人做了一项相关的调查：调查中有1000人认为中小学生不应该带手机进校园，因为中小学生大多数自控力比较差，带手机进校园会影响学生的正常学习；有人认为这只是一个相对辩证的问题，带手机进校园便于学生利用现代科技手段促进学习，只要家庭、学校、社会正确引导，可以给学生的学习带来事半功倍的效果；有人没有发表自己的看法.现要从这人中随机抽取人做进一步的调查，最适宜采用的抽样方法是（ ）
A. 简单随机抽样B. 系统抽样
C. 分层抽样D. 以上都可以
【正确答案】C
【分析】结合总体由差异比较明显的几部分组成的特点，选择合适的方法.
【详解】因为总体由差异比较明显几部分组成，故从总体的人的中随机抽取人做进一步调查，最适宜采用分层抽样.
故选：C.
7. 已知角是第四象限的角，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】根据余弦函数定义及充分不必要定义判断即可.
【详解】因为，所以.
即“”是“”的充分条件；
若取，它们都是第四象限的角，且满足，
但，即“”不是“”的必要条件.
故“”是“”的充分不必要条件.
故选.
8. 年杭州第届亚运会期间，某大学派出了名学生志愿者，为了解志愿者的工作情况，该大学学生会将这名志愿者随机编号为，再利用系统抽样的方法等距抽取一个容量为的样本进行问卷调查，若抽取的最小编号为，则抽取的最大编号为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】由条件确定每组间距，结合系统抽样样本编号的确定方法确定所抽样本的最大编号.
【详解】由题意，将名志愿者分为组，每组间距为，
因为抽取的最小编号为（即第一组抽取的编号），
则抽取的最大编号为.
故选：B.
9. 为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，某乡政府采用分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村的人数之比是10：9，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村比乙村多7人，则参加调研的总人数是（ ）
A. 133B. 170C. 70D. 63
【正确答案】A
【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解.
【详解】已知甲村和乙村的人数之比是10：9，根据分层抽样，可设甲村被抽取参与调研的村民有10a人，
则乙村被抽取参与调研的村民有9a人，则，解得.
所以参加调研的总人数为.
故选：A
10. 已知实数a，b同号，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】C
【分析】根据充要条件的判断方法，利用不等式的性质即可完成推理判断.
【详解】因为实数a，b同号，所以，
由不等式，两边同乘，可得；
由不等式，两边同乘ab，可得.
故“”是“”的充要条件.
故选：C.
二、填空题（每小题4分，共12分）
11. 某中职学校为了解全校学生国庆小长假期间阅读古典名著的时间的情况，抽查了1000名学生，将他们的阅读时间进行分组.抽样结果绘成的频率分布直方图如图所示.则实数______.这1000名学生阅读古典名著的时间不少于8小时的人数为______.
【正确答案】 ①. ## ②.
【分析】①由直方图中所有矩形的高度之和乘以组距为可求解，②再由频率分布直方图求出时间在小时以上的频率，再求人数.
【详解】根据频率分布直方图的几何意义，坐标系内的所有矩形的高度之和乘以组距为定值1，
所以，得，
阅读时间不少于小时的人数为.
故①，②.
12. 同学甲用公式计算一组样本数据的方差，那么_________________.
【正确答案】500
【分析】根据题意结合方差公式可知样本均值为5，即可得结果.
【详解】因为，
则样本均值为5，共100个数据，所以.
故500.
13. 下列可以成为不等式“”成立的必要不充分条件的有________________.（填序号）
①；②③④.
【正确答案】③④
【分析】根据一元二次不等式的解法解原不等式和不等式②，根据绝对值不等式的解法和对（指）数函数的单调性分别解不等式①③④，结合充分条件与必要条件的定义和集合间的包含关系依次判断即可.
【详解】解不等式，
所以不等式的解集为.
解不等式①，故其解集为；
解不等式②，故其解集为；
解不等式③，故其解集为；
解不等式④，故其解集为.
因为集合，
所以“”是“”的充要条件，不符合题意；
因为集合与集合之间互不包含，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；
因为集合，
所以“”是“”的必要不充分条件，符合题意；
因为集合，
所以“”是“”的必要不充分条件，符合题意.
故③④.
关键点点睛：解决本题的关键是利用一元二次不等式、绝对值不等式的解法和指数（对数）函数的单调性依次解不等式.
三、解答题（共38分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
14. 将某中职学校高二年级某班学生的数学测试成绩（满分100分）按照，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中.

（1）求a，b的值;
（2）按照人数比例用分层抽样的方法，从成绩在内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在80,90内的概率.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）由所有长方形的面积和为1列方程，结合可求出a，b的值；
（2）根据频率分布直方图可得抽取的4人中成绩在内的有3人，成绩在内的有1人，然后利用列举法可求得结果.
【小问1详解】
由频率分布直方图可知
解得
【小问2详解】
由（1）可知成绩在和内的人数之比为3：1，按分层抽样，
抽取的4人中成绩在内的有3人，记为，成绩在内的有1人，记为.
则4人中任选2人，样本空间包含的样本点有，
则样本点总数
其中两人成绩都内有，样本点数，
故从4人中任选2人成绩都在内的概率.
15. 已知p：关于的一元二次不等式.
（1）若是的充要条件，求的值;
（2）若，判断是的什么条件.
【正确答案】（1）
（2）是的充分不必要条件.
【分析】（1）先解两个不等式，再根据充要条件的概念，得到集合相等，构造方程计算即可；
（2）运用充分条件和必要条件的概念，转化为判断集合之间的关系即可.
【小问1详解】
不等式，即，解得，
不等式，解得，
因为是的充要条件，
所以不等式的解也是，
则解得.
【小问2详解】
是的充分不必要条件.
由（1）知，不等式的解集为，
不等式的解集为.
由，得即
所以集合是集合的真子集，
所以是的充分不必要条件.
16. 某中职学校在每年一度的技能大赛中有甲、乙两名同学获得省级比赛一等奖，学校要在甲、乙两名同学中选拔一名进行集中强化培训并参加国赛，为了选拔出综合实力最强的选手参加国赛，现将甲、乙两名同学在最近8次理论考试与技能考试的综合成绩统计如下：
（1）求甲、乙两名同学的平均成绩;
（2）现要从中选派一人参加国赛，从考试发挥的稳定性的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
【正确答案】（1）85；85
（2）选择甲同学，理由见解析
【分析】（1）利用平均数的计算公式求解即可；
（2）利用方差的计算公式计算两人成绩的方差，比较稳定性即可得出结论．
【小问1详解】
根据题中数据可知：
甲同学的平均成绩，
乙同学的平均成绩.
【小问2详解】
由（1）可知，
甲同学成绩的方差：

，
乙同学成绩的方差：
，
所以，
综上所述，甲、乙两名同学平均成绩相同，所以两名同学水平相当；
又因为甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，所以甲比乙的发挥更加稳定.
所以应该选择甲同学作为参加国赛的集中强化培训对象.分组
频数
4
6
10
4
甲
82
81
79
78
95
88
93
84
乙
92
95
80
75
83
80
90
85