2024-2025学年宁夏中卫市海原县高三上册第一次月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年宁夏中卫市海原县高三上册第一次月考数学检测试卷（附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 设集合，则（ ）
B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】解一元二次不等式可得，再由并集运算法则可得结果.
【详解】解不等式可得，
又，
所以.
故选：C
2. 已知命题，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ， D. ，
【正确答案】D
【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：
命题的否定是．
故选：D
3. 下列各组函数为同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】C
【分析】由同一函数的定义依次判断即可．
【详解】对于A，与的定义域不同，不是同一函数；
对于B，与的定义域不同，不是同一函数；
对于C，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于D，与的定义域不同，不是同一函数.
故选：C.
4. 已知a，b，c为实数，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【正确答案】B
【分析】通过不等式的性质和特例可排除ACD，根据不等式的性质判断B的真假.
【详解】对A：当时，；当时，.故A错误；
对B：因为，所以，故成立.故B正确；
对C：当时，.故C错误；
对D：若，则.故D错误.
故选：B
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】利用充分条件与必要条件定义推导即可得.
【详解】若，则，若，则有，即，
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】函数满足根号下被开方数正，对数真数为正即可.
【详解】根据题意知道，解得，即.
故选：D.
7. 某地区为研究居民用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并得到了如下数据：
由表中数据得到经验回归方程为，若，则的值为（ ）
A. 27B. 29C. 34D. 36
【正确答案】B
【分析】求出中心点坐标，代入方程求解．
【详解】由已知，，
所以，解得，
故选：B．
8. 已知对一切实数恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】对分和两种情况讨论即可求得答案.
【详解】当时，，成立.
当时，需满足，
所以.
综上，.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】CD
【分析】根据根式的性质化简，即可根据集合的交并补定义，结合选项逐一求解.
【详解】，，选项错误；
，选项B错误；
，选项正确；
，选项D正确.
故选：CD
10. 下列说法正确的是（ ）.
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”是假命题
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的充分不必要条件
【正确答案】ABD
【分析】利用量词命题的否定与真假性判断AB，利用充分与必要条件的定义判断CD，从而得解.
【详解】对于A，根据存在量词命题否定形式可知A正确；
对于B，在中，，所以方程无解，故B正确；
对于C，取，满足，但，即充分性不成立，故C错误；
对于D，因为是的真子集，所以“”是“”的充分必要不条件，故D正确.
故选：ABD.
11. 已知，，且，则（）
A. B. C. D.
【正确答案】BD
【分析】根据基本不等式逐一判断即可.
【详解】对于,因为,且,
所以，即,
当且仅当时等号成立，故错误；
对于,根据选项中可知,
当且仅当时等号成立，故正确;
对于C，,
当且仅当时等号成立,故C错误;
对于D，，
当且仅当时等号成立，故D正确.
故选：BD.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则的值为______．
【正确答案】3
【分析】
根据解析式求出，再求出即可.
【详解】，
，
.
故3
13. 设实数，的最小值为，则________.
【正确答案】
【分析】根据基本不等式求得其最小值，从而得到关于的方程，解之即可得解.
【详解】由于，根据基本不等式
，
当且仅当时，可取到最小值，
即，解得.
故
14. 函数的定义域是，则函数的定义域是__________.
【正确答案】
【分析】根据抽象函数和具体函数的形式，求解函数的定义域.
【详解】由题意可得，解得.
所以函数的定义域为.
故
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）关于的不等式解集是，求的值；
（2）两个正实数满足，求最小值.
【正确答案】(1) ；(2)9
【分析】(1)根据不等式的解集，可以求得方程的两根，根据韦达定理可以求得.
(2)用巧用“1”的方法，借助基本不等式可以求得结果.
【详解】(1)不等式解集是，
所以方程的两个根为，由韦达定理得，.
(2)因为，且，则
，当且仅当即时，等号成立.
即的最小值为9.
16. 已知集合，．
（1）当时，求集合，；
（2）若，求实数的取值范围．
【正确答案】（1），
（2）．
【分析】（1）利用交集和并集的概念求出答案；
（2）分和两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围.
【小问1详解】
因为，当时，．
所以，．
【小问2详解】
当时，，解得，满足，
当时，若，则，解得，
故实数的取值范围为．
17. 宁夏新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用“3+1+2”的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治，历史、地理、物理、化学、生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”.
（1）若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“物化生”组合的概率；
（2）由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求，随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，完成下面列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“选科与性别有关”？
附参考公式与表：，.
独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值：
【正确答案】（1）
（2）列联表见解析，不能认为“选科与性别有关”
【分析】（1）设物理、历史两门学科分别为，政治、地理、化学、生物分别为，利用列举法求得基本事件总数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解；
（2）根据的列联表，求得，结合附表，即可得到结论.
【小问1详解】
设物理、历史两门学科分别为，政治、地理、化学、生物分别为，
某同学根据方案进行随机选科，所得的结果为：，
，
共有12种情形，所以该生恰好选到“物化生”的概率为；
【小问2详解】
的列联表为：
设零假设：选科与性别无关，
则，
故依据小概率值的独立性检验，可得零假设成立，
故不能认为“选科与性别有关”.
18. （1）已知f（x＋1）＝x2＋4x＋1，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－f（x）＝2x＋9.求f（x）．
（3）已知f（x）满足2f（x）＋f ＝3x，求f（x）．
【正确答案】（1）f（x）＝x2＋2x－2（2）f（x）＝x＋3（3）f（x）＝2x－
【详解】试题分析：（1）中求解析式采用换元法；（2）中求解析式采用待定系数法；（3）中求解析式采用方程组的方法
试题解析：（1）方法一：（换元法）设x＋1＝t，则x＝t－1，
∴f（t）＝（t－1）2＋4（t－1）＋1，即f（t）＝t2＋2t－2.
∴所求函数为f（x）＝x2＋2x－2.
方法二：（配凑法）f（x＋1）＝x2＋4x＋1＝（x＋1）2＋2（x＋1）－2
∴所求函数为f（x）＝x2＋2x－2.
（2）（待定系数法）由题意，设函数为f（x）＝ax＋b（a≠0）
∵3f（x＋1）－f（x）＝2x＋9，
∴3a（x＋1）＋3b－ax－b＝2x＋9，
即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，
由恒等式性质，得
∴a＝1，b＝3.
∴所求函数解析式为f（x）＝x＋3.
（3）2f（x）＋f＝3x①
将①中x换成，得2f＋f（x）＝②
①×2－②得3f（x）＝6x－.
所以f（x）＝2x－.
考点：函数求解析式
19. 下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比（）：
（1）求2017—2021年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）；
（2）请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出y关于x的经验回归方程；
（3）预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.
附：样本相关系数，回归直线，.数据：，，.
【正确答案】（1）
（2）说明见解析，
（3）
【分析】（1）结合相关系数的公式，即可求解；
（2）根据接近1，即可判断，结合题中数据和公式分别求出和即可求方程；
（3）结合（2）的结论，根据题意，2024年对应的，代入方程即可求解．
【小问1详解】
，，
则．
．
【小问2详解】
由（1）知，与的相关系数，接近1，
所以与之间具有极强的线性相关关系，可用线性回归模型进行描述．
，
．
所求经验回归方程为；
【小问3详解】
令，，
故预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比为．
气温
3
6
9
12
用电量度
24
20
14
10
选择物理
选择历史
合计
男生
40
50
女生
合计
30
100
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
选择物理
选择历史
合计
男生
40
10
50
女生
30
20
50
合计
70
30
100
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码
1
2
3
4
5
6.4
5.5
5.0
4.8
3.8