2024-2025学年上海市嘉定区高三上册10月月考数学阶段性检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市嘉定区高三上册10月月考数学阶段性检测试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1. 已知集合，，则________.
2. 不等式的解集为______．
3. 双曲线的离心率为______．
4. 某校学生志愿者协会共有200名成员，其中高一学生100名，高二学生60名，高三学生40名.为了解志愿者的服务意愿，需要用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则高三学生应抽取_________名.
5. 抛物线过点，则点到抛物线准线的距离为______．
6. 已知向量，，且满足，则________.
7. 已知扇形圆心角为，半径为，则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于________.
8. 设实数､满足，则的最大值是___________．
9. 已知展开式的二项式系数之和为，则该展开式中的系数为________.
10. 已知和的图像的连续三个交点，，构成，则的面积为________.
11. 在矩形中，边，的长分别为，，若，分别是边，上的点（不包括端点），且满，则的取值范围是________.
12. 设集合A是由所有满足下面两个条件有序数组构成：①；②；则集合A中的元素共有________个.
二、选择题（本大题共有4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分）
13. 设，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 如果两个三角形不在同一平面上，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（ ）
A. 全等B. 相似
C. 相似但不全等D. 不相似
15. 若实数a使得，则（ ）
A. B.
C. 且D. a可以是任意实数
16. 已知函数是定义在上的严格单调减函数且为奇函数，数列是等差数列，若其前项和小于零，则的值（ ）
A. 恒正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负
三、解答题（本大题共有5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）
17. 如图，在四面体中，，，从顶点作平面的垂线，垂足恰好落在的中线上，
（1）若的面积为3，求四面体的体积；
（2）若，且与重合，求二面角的大小.
18. 设函数，.
（1）求方程的实数解；
（2）若不等式对于一切都成立，求实数b的取值范围.
19. 甲乙两人轮流投掷骰子（正方体型，六个面分别标记有1，2，3，4，5，6点），每人每次投掷两颗，
（1）甲投掷一次，求两颗骰子点数相同的概率；
（2）甲乙各投掷一次，求甲的点数和恰好比乙的点数和大点的概率；
（3）若第一个使两颗骰子点数和大于者为胜，否则轮由另一人投掷.求先投掷人的获胜概率.
20. 如图，椭圆：的左右焦点分别为、，设Px0,y0是第一象限内椭圆上的一点，、的延长线分别交椭圆于点，

（1）若轴，求的面积；
（2）若，求点的坐标；
（3）求的最小值.
21. 设函数，直线是曲线在点处的切线.
（1）当时，求的单调区间.
（2）求证：不经过点.
（3）当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积.是否存在点使得成立?若存在，这样的点有几个? （参考数据：，，）