2024-2025学年天津市高三上册第一次月考数学检测试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市高三上册第一次月考数学检测试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了 已知复数， 已知角的终边过点，则， 已知，，且与的夹角为，则， 函数， 计算等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数（其中i为虚数单位），则复数z的点的坐标所在象限为（ ）
A 一B. 二C. 三D. 四
2. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 半径为，圆心角为的扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
5. 已知，，且与的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
7 已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下四个结论正确的个数有（ ）
①的图象过点
②的一个对称中心是
③在上是减函数
④将的图象向右平移个单位得到函数的图象
A 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二､填空题
10. 计算：________．
11. 已知，则_______.
12. 已知平面向量，若，则______．
13. 若复数满足，则的虚部为______.
14. 已知在平行四边形中，，，记，，用和表示___________；若，，则值为___________.
15. 在四边形中，，，，，为的中点，，则_____；设点为线段上的动点，则最小值为_____．
三､解答题
16. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，，.
（1）求角C的大小；
（2）求的值；
（3）求的值.
17. 在中，内角的对边分别为且满足．
（1）求角；
（2）若，，求的面积;
（3）若，求的值．
18 已知函数.
（1）求的最小正周期及函数的单调增区间；
（2）当时，求的最大值和最小值.
19. 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离：
（3）求平面和平面夹角的余弦值.
20. 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
高三数学第一次月考答案
一､单选题
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】A
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】A
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】A
【9题答案】
【正确答案】A
二､填空题
【10题答案】
【正确答案】
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】.
【14题答案】
【正确答案】 ①. ②. ##
【15题答案】
【正确答案】 ①. ②. ．
三､解答题
【16题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【正确答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为.
（2）最大值为，最小值为
【19题答案】
【正确答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【20题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
（3）存在，且.