2024-2025学年天津市武清区高三上册第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市武清区高三上册第一次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共9道小题，每小题5分，共45分）
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则（ ）
A. 25B. 5C. D.
5. 若1为函数的极大值点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知奇函数在上是增函数，．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
7. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马、“马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还（ ）升粟.
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对任意，有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知函数在区间上单调，且满足．给出下列结论，其中正确结论的个数是（ ）
①；
②若，则函数最小正周期为；
③关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解；
④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为．
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6道小题，每题5分，共30分）
10. 已知是复数，若，则______.
11. 已知平面向量，若，则______．
12. 已知为锐角，且，则 ________．
13. 已知且，则的最小值为___________.
14. 在中，是边中点，是线段的中点.设，试用表示为___________；若的面积为，则当___________时，取得最小值.
15. 设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为________．
三、解答题（本题共5道大题，共75分）
16. 已知数．
（1）求的最小正周期和对称轴方程；
（2）求在的最大值和最小值．
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）设，．
（ⅰ）求a值；
（ⅱ）求的值．
18. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）若对于任意的，有，求的取值范围.
19. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且．
（1）求，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
20. 已知函数，．
（1）若，讨论在上单调性．
（2）设为方程的实数根，其中，．
（ⅰ）证明：，有；
（ⅱ）若，，证明：