2024-2025学年天津市西青区高三上册第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市西青区高三上册第一次月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了 已知集合，，则， “”是“”的， 三个数，，的大小关系为， 已知双曲线， 已知函数等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上，
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 三个数，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）

A. B.
C. D.
5. 随着居民家庭收入不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温．某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示：
若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则下列说法错误是（ ）
A. 根据表中数据可知，变量与正相关
B. 经验回归方程中
C. 可以预测时房屋交易量约为（万套）
D. 时，残差为
6. 在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）
A. B. 在上单调递增
C. 在上的最小值为 D. 直线是图象的一条对称轴
8. 已知双曲线：，圆与圆公共弦所在的直线是的一条渐近线，则的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
9. 已知函数（，且），，若函数在区间上恰有3个极大值点，则的取值范围为（ ）
A. B. ．
C. D.
二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题卡上.试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分.
10. 是虚数单位，复数________．
11. 的展开式中常数项是______．（用数字作答）
12. 袋子中有6个大小相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为__________；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为__________.
13. 在中，已知，为线段的中点，若，则______．
14. 已知实数，，，则的最小值是______．
15. 已知函数，，，其中表示a，b中最大的数．若，则________；若对恒成立，则t的取值范围是________．
三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在中，角，，的对边分别为，，.已知，，.
（1）求值；
（2）求的值；
（3）求的值.
17. 如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，左顶点与上顶点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，且点不在轴上，线段垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求直线的方程.
19. 已知为等差数列，前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，.
（1）求和的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前项和；
（3）若数列满足：，证明.
20. 设函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数
（i）当时，取得极值，求的单调区间；
（ii）若存在两个极值点，证明.
时间
1
2
3
4
5
交易量（万套）
0.8
1.0
1.2
1.5