2024-2025学年西藏林芝市高三上册第一次月考数学质量检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年西藏林芝市高三上册第一次月考数学质量检测试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知共轭复数，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知向量，，若，则（ ）
A．B．1C．D．
5．已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为（ ）
A．3B．C．D．
6．若，，且，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．1
7．抛物线的焦点坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．关于椭圆 ，下列结论正确的是（ ）
A．长轴长为4B．短轴长为1
C．焦距为 D．离心率为
10．一组样本数据为7，12，13，17，18，20，32，则（ ）
A．该组数据的极差为25
B．该组数据的分位数为19
C．该组数据的平均数为17
D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等
11．下列四个结论，其中正确的为（ ）
A．动点P到点，的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线
B．过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有3条
C．双曲线与双曲线有相同的渐近线
D．点在圆内
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．从1，2，3，4，5，6，7，8中随机选一个数，若每个数被选到的概率相等，则选到的数是偶数或是3的倍数的概率为 .
13．已知，且为第二象限角，则 ．
14．的展开式中的系数是 . （用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在中，角所对的边分别为，已知.
(1)若，求角的大小；
(2)若，求边上的高.
16．已知函数．
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)若（为函数的导函数），求在区间上的最大值和最小值．
17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．
18．为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
19．等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设bn＝lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3an，求数列的前项和.
1．C
【分析】根据复数的几何意义即可求解.
【详解】由可得，
故复数对应的点为，位于第三象限，
故选：C
2．D
【分析】根据交集概念进行求解.
【详解】.
故选：D
3．B
【分析】根据充分条件，必要条件的定义判断即可.
【详解】由，解得，由，但
“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4．B
【分析】由，得，列方程可求出的值.
【详解】因为向量，，，
所以，解得.
故选：B.
5．B
【分析】先由题意得得，接着由圆锥结构特征得即可求解.
【详解】设圆锥的高与底面半径以及母线长依次为，
则由题意，即，
所以由圆锥结构特征得ℎr=l2−r2r=2r2−r2r=3rr=3.
故选：B.
6．B
【分析】直接由基本不等式即可求解.
【详解】由题意，解得，等号成立当且仅当.
故选：B.
7．C
【分析】根据抛物线的标准方程，即可求得p，然后利用焦点坐标公式就可求解.
【详解】因为，根据抛物线的标准方程可得，，所以，
又因为焦点坐标为，所以所求焦点坐标为，
故选：C.
8．B
【分析】根据指数函数的单调性及定点即可判断.
【详解】函数单调递增，且过点，B选项满足条件.
故选：B
9．ACD
【分析】结合椭圆的几何性质依次判断即可.
【详解】因为椭圆，所以，，.
长轴长为4 ，故 A正确；
短轴长为，故B 错误；
焦距为，故C正确；
，故 D正确.
故选：ACD.
10．ACD
【分析】根据数据的极差、第百分位数和平均数的公式计算判断各个选项；
【详解】对于A项，极差等于，故A正确；
对于B项，，故分位数为20，B错误；
对于C项，平均数等于；故C正确；
对于D项，去掉17后，这两组数据的平均数相等，故D项正确，
故选：ACD．
11．BD
【分析】根据圆、双曲线、抛物线相关知识进行辨析即可.
【详解】对于A，因为动点P到点，的距离之差的绝对值为2，但，所以点P的轨迹不是双曲线，故A错误；
对于B，由于在抛物线外，所以过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有三条，
一条平行于轴，一条与轴重合，另外一条与抛物线相切，故B正确；
对于C，双曲线渐近线为，双曲线渐近线为，故C错误；
对于D，因为，所以点在圆内，故D正确.
故选：BD
12．##
【分析】根据古典概型概率公式，使用列举法即可得解.
【详解】从1，2，3，4，5，6，7，8中随机选一个数共有8种取法，
选到的数是偶数或是3的倍数有，共5种取法，
所以选到的数是偶数或是3的倍数的概率为.
故
13．
【分析】利用二倍角的正弦公式计算.
【详解】依题意，
所以．
故答案为.
14．40
【分析】利用通项中的指数确定，然后可得.
【详解】因为展开式的通项，
所以含的项为第3项，即，
所以的系数是.
故40
15．(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理求得，再判断角的范围,即可求得角；
（2）先由余弦定理求出角，再借助于直角三角形中三角函数的定义计算即得.
【详解】（1）由正弦定理，，即，
因，故,即是锐角，故；
（2）
如图，由余弦定理，，
知角是锐角，则，
作于点，在中，,
即边上的高是.
16．(1)
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得；
（2）借助导数函数函数的单调性后，计算即可得其在区间0,1上的最大值与最小值.
【详解】（1），，，
则有，化简得，
即的图象在点处的切线方程为；
（2），则，
则当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
则有最大值，
又，，
故在区间0,1上的最大值和最小值分别为、
17．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）利用线面平行判定定理进行证明；
（2）利用线面垂直的判定定理进行证明；
【详解】（1）如图，连，，，
平面平面，平面

（2）平面平面，，
菱形为菱形的对角线，，
平面，
平面．
18．(1)分布列见解析，
(2)
【分析】（1）根据超几何分布的概率公式求解概率，即可得分布列，利用期望公式即可求解，
（2）根据相互独立事件的概率，即可求解.
【详解】（1）
，，
，
所以X的分布为
所以
（2）记“该同学仅答对1道题”为事件M.
这次竞赛中该同学仅答对1道题得概率为.
19．（1）；（2）.
【分析】（1）根据题意列出方程组，求出首项与公比，即可求出等比数列的通项公式即可；
（2）由an＝化简bn＝lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3an，可得到bn的通项公式，求出的通项公式，利用裂项相消法求和.
【详解】（1）设数列{an}的公比为q,
由＝9a2a6得＝9,
所以q2＝.由条件可知q＞0,故q＝.
由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝.
故数列{an}的通项公式为an＝.
（2）bn＝lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－.
故.
所以数列的前n项和为
X
0
10
20
30
P