2024-2025学年云南省昆明市高三上册开学摸底考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年云南省昆明市高三上册开学摸底考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个命题中，是真命题为（ ）
A. 任意，有B. 任意，有
C. 存在，使D. 存在，使
3. 水稻是世界上最重要的粮食作物之一，也是我国以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．在应用该技术的两块面积相等的试验田中，分别种植了甲、乙两种水稻，观测它们连续6年的产量（单位：）如表所示：
甲、乙两种水稻连续6年产量
根据以上数据，下列说法正确是（ ）
A. 甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数小
B. 甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小
C. 甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等
D. 甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定
4. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，则，B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，，则
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行．现有某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（ ）
A. 60种B. 120种C. 150种D. 240种
8. 已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，2）内为减函数，且f（x+2）为偶函数，则 f（﹣1），f（4），f（）的大小为（ ）
A. f（4）＜f（﹣1）＜f（）
B. f（﹣1）＜f（4）＜f（）
C. f（）＜f（4）＜f（﹣1）
D. f（﹣1）＜f（）＜f（4）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的最小正周期为
C. 函数在区间上有且仅有一个零点
D. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象
10. 设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的准线方程是
B. 焦点到准线的距离为4
C. 若，则的最小值为3
D. 以线段为直径的圆与轴相切
11. 已知函数，则（ ）
A. 时，函数在上单调递增
B. 时，若有3个零点，则实数的取值范围是
C. 若直线与曲线有3个不同的交点，，，且，则
D. 若存在极值点，且，其中，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为________．
13. 已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为______．
14. 在中，在线段上，为的平分线且，，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前n项和为，且满足
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前n项和.
16. 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若平面平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值．
17. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处切线方程；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围．
18. 在刚刚结束巴黎奥运会中，国球选手再创辉煌，包揽全部5枚金牌，其中最惊险激烈的就是男单决赛，中国选手樊振东对战日本选手张本智和．比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分．
（1）樊振东首局失利，第二局比赛双方打到平，此时张本智和连续发球2次，然后樊振东连续发球2次．根据以往比赛结果统计，樊振东发球时他自己得分的概率为0.6，张本智和发球时樊振东得分的概率为0.5，每次发球的结果相互独立，令人遗㙳的是该局比赛结果，樊振东最终以9：11落败，求其以该比分落败的概率；
（2）在本场比赛中，张本智和先以领先．根据以往比赛结果统计，在后续的每局比赛中樊振东获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立．假设两人又进行了局后比赛结束，求的分布列与数学期望
19. 如图，已知椭圆的离心率为，与轴正半轴交于点，过原点不与轴垂直的动直线与交于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，证明：为定值，并求出该定值；
（3）以点E0,2为圆心，为半径圆与直线、分别交于异于点的点和点，求与面积之比的取值范围． 年
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
甲
2890
2960
2950
2850
2860
2890
乙
2900
2920
2900
2850
2910
2920