2024-2025学年浙江省嘉兴市高三上册10月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市高三上册10月联考数学检测试题，共5页。
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知，则（ ）
A B. 1C. D. 2
3. 已知非零向量，，则“”是“向量”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若过点与圆相切两条直线的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 二项式的展开式中的常数项为（ ）
A. 480B. 240C. 120D. 15
6. 已知底面半径为2的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱侧面积与圆锥侧面积的比值为（ ）
A. 1B. C. D.
7. 函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A πB. C. D. 4
8. 已知函数的定义域为，当或或是无理数时，；当（，，是互质的正整数）时，．那么当，，，都属于时，下列选项恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 随机变量，分别服从正态分布和二项分布，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在正四棱柱中，，点是棱上的动点（不含端点），则（ ）
A. 过点有且仅有一条直线与直线，都垂直
B. 过点有且仅有一条直线与直线，都相交
C. 有且仅有一个点满足和的面积相等
D. 有且仅有一个点满足平面平面
11. 已知是曲线上的一点，则下列选项中正确的是（ ）
A. 曲线的图象关于原点对称
B. 对任意，直线与曲线有唯一交点
C. 对任意，恒有
D. 曲线在的部分与轴围成图形的面积小于
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，则线段__________．
13. 已知曲线在处的切线恰好与曲线相切，则实数的值为______．
14. 数学老师在黑板上写上一个实数，然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数乘以再加上3得到，并将擦掉后将写在黑板上；如果反面向上，就将黑板上的数除以再减去3得到，也将擦掉后将写在黑板上．然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为．现已知的概率为0.5，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 在中，角对边分别为，，，已知，．
（1）求角和角．
（2）若边上的高为，求的面积．
16. 已知双曲线与过点，的直线有且只有一个公共点，且双曲线的离心率．
（1）求直线和双曲线的方程；
（2）设，为双曲线的左、右焦点，为线段的中点，求证：．
17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，侧面是正三角形，是棱的中点．
（1）证明：；
（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间和最值；
（2）若，且一次函数的图象和曲线相切于处，求函数的解析式并证明：恒成立．
（3）若，且函数在上有两个极值点，求实数的取值范围．
19. 已知整数，数列是递增的整数数列，即且．数列满足，．若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“左型间隔数列”；若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“右型间隔数列”；若对于，恒有或者，则称数列为的“左右型间隔数列”．
（1）写出数列的所有递增的“左右1型间隔数列”；
（2）已知数列满足，数列是的“左型间隔数列”，数列是的“右型间隔数列”，若，且有，求的值；
（3）数列是递增的整数数列，且，．若存在的一个递增的“右4型间隔数列”，使得对于任意的，都有，求的关于的最小值（即关于的最小值函数）．