山东省聊城市第二中学2025届高三上册第一次月考数学检测试题（含解析）

这是一份山东省聊城市第二中学2025届高三上册第一次月考数学检测试题（含解析），共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 函数的定义域是， 不等式解集是， 已知是的必要条件，则可以为， 已知，，，则， 若，且，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一､单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分
1. 已知，且为锐角，则（ ）
A. B. C. D. 1
2. 在中，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式解集是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知是的必要条件，则可以为（ ）
A. B.
C D.
6. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的图象为M，则下列结论正确的是
A 图象M关于直线对称B. 图象M关于点对称
C. 在区间单增D. 图象M关于点对称
8. 设A、B、C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9. 若，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 集合，集合或，则下列命题的否定为假命题的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
11. 已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_______
13. 若角终边经过点，则______.
14. 已知全集，或，，则______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设集合，求，.
16. 已知奇函数的定义域为，当时，．求函数的解析式
17. 已知，.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
18. 设.
（1）判断函数的奇偶性，并写出最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
19. 已知中，A+B=3C,2sinA−C=sinB．
（1）求；
（2）设，求边上的高．
山东省聊城市第二中学2025届高三上学期第一次月考数学检测试题
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一､单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分
1. 已知，且为锐角，则（ ）
A. B. C. D. 1
【正确答案】A
【分析】依题意结合平方和关系即可计算求解.
【详解】因为，且为锐角，
所以.
故选：A.
2. 在中，“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】结合同角三角函数关系、诱导公式，分别从充分性、必要性两方面来说明即可.
【详解】一方面：，
另一方面：，但，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据函数有意义列不等式可求结论.
【详解】依题意，，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】因式分解，然后由一元二次不等式解法可得.
【详解】不等式，解得.
故选：A
5. 已知是的必要条件，则可以为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据必要条件的定义求解.
【详解】是的必要条件，
结合各选项知．
故选：C.
6. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】利用补集和交集的概念依次求解即得.
【详解】由，可知，，
又，故．
故选：B.
7. 函数的图象为M，则下列结论正确的是
A. 图象M关于直线对称B. 图象M关于点对称
C. 在区间单增D. 图象M关于点对称
【正确答案】B
【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数的图象变化规律，逐一判断各个选项，即可得到答案.
【详解】因为函数的图象为M，令，可得，可得图象M关于点对称，则图象M不关于直线对称，所以B正确，A不正确；
令，可得，可得图象M不关于点对称，所以D 不正确；
又由在区间上，则，所以函数在区间上没有单调性，所以C 不正确，
综上可知，函数图象M关于点对称，故选B.
本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理运算、判定是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8. 设A、B、C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】由已知条件结合三角函数诱导公式可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已知条件列出不等式求解即可.
【详解】由已知条件及三角函数诱导公式得：
所以函数，的周期,
在同一直角坐标系中作出函数，的图像，如图所示：
因为A、B、C为连续三交点，(不妨设B在x轴下方)，D为AC的中点，
由对称性知，是以AC为底边的等腰三角形，
所以,
由展开整理得：，
又，所以，
设点A、B的纵坐标分别为，则，即,
要使为锐角三角形，则，又，
所以当且仅当时满足要求，
此时，解得，
所以的取值范围是.
故选：B.
关键点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9. 若，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AC
【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D.
【详解】因为，且，所以，
所以，即，故A正确；
因为，，所以，
其与的大小关系与有关，故B错误；
因为，所以，故C正确；
当时满足题设条件，但不成立，故D错误.
故选：AC
10. 集合，集合或，则下列命题的否定为假命题的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】BD
【分析】由已知可得，求得每个选项命题的否定，再分别判断其真假可得结论.
【详解】因为，或，则．
原命题的否定为“”，
当时，满足，即原命题的否定为真命题，故A错误；
原命题的否定为“”，
当时，，即原命题的否定为假命题，故B正确；
原命题的否定为“”，
因为，所以原命题的否定为真命题，故C错误；
原命题的否定为“”，
因为，所以原命题的否定为假命题，故D正确．
故选：BD.
11. 已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】ACD
【分析】A选项，根据的图象关于对称，所以关于轴对称，故，A正确；B选项，由奇函数性质得到，故，B错误；CD选项，由题目条件得到，结合得到，故，推出，得到周期，赋值法得到，，并利用周期求出.
【详解】A选项，因为的图象关于对称，所以关于轴对称，
故是偶函数，则，故A正确；
B选项，因为是奇函数，所以，即，故B错误；
CD选项，由得，
又，所以，又，
即，即，则，
所以，所以①，
即②，
②-①得，所以函数的周期为4，
令，由，得，
再令，则，所以，
又，由，
所以
，故C，D正确.
故选：ACD.
函数的对称性：
若，则函数关于中心对称，
若，则函数关于对称，
函数的周期性：设函数，，，．
（1）若，则函数的周期为2a；
（2）若，则函数的周期为2a；
（3）若，则函数的周期为2a；
（4）若，则函数的周期为2a；
（5）若，则函数的周期为；
（6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为；
（7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为；
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_______
【正确答案】
【分析】根据二次函数图象对称轴与区间端点的位置关系求解即可.
【详解】依题意，函数的对称轴为，
又在区间上是单调函数，故或，解得或.
故
13. 若角的终边经过点，则______.
【正确答案】
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求解即得.
【详解】由角的终边经过点，得，则，
所以.
故
14. 已知全集，或，，则______．
【正确答案】
【分析】根据补集的运算，确定集合，再利用并集的运算即可求解.
【详解】因为全集，或，
所以，
所以，
故
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15 设集合，求，.
【正确答案】，，.
【分析】根据给定条件，利用交集、并集、补集的定义求解即得.
【详解】集合，
所以，，
或，则.
16. 已知奇函数的定义域为，当时，．求函数的解析式
【正确答案】
【分析】设，可得出，求出表达式，利用奇函数的性质可得出函数在时的解析式．
【详解】奇函数的定义域为R，．
当时，，
又当时，，
，
．
故.
17. 已知，.
（1）求的值；
（2）若，且，求值.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数关系式化简已知条件，由此求得值.
（2）先求得，然后利用两角差的余弦公式、两角和的正切公式求得正确答案.
【小问1详解】
∵，
∴，解得.
【小问2详解】
∵，∴，且，
∴，
∴，
∴，则，
∴，
∵，∴.
18. 设.
（1）判断函数的奇偶性，并写出最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
【正确答案】（1）非奇非偶函数，
（2）
【分析】（1）根据三角函数恒等变换化简，结合函数奇偶性的定义以及正弦函数的周期，即可求得答案；
（2）化简，结合，求得，结合正弦函数的性质，即可求得答案.
【小问1详解】
由题意得，
故
，令，,
由于不恒等于，也不等于，
故为非奇非偶函数，
其最小正周期为；
【小问2详解】
由题意可得
，
因为，所以，故，
故的最大值为，
即函数在上的最大值为.
19. 已知在中，A+B=3C,2sinA−C=sinB．
（1）求；
（2）设，求边上的高．
【正确答案】（1）
（2）6
【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解；
（2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根据等面积法求解即可.
【小问1详解】
，
，即，
又，
，
，
，
即，所以，
.
【小问2详解】
由（1）知，，
由=sinAcsC+csAsinC=22(31010+1010)=255，
由正弦定理，，可得，
，
.