四川省眉山市仁寿县2024-2025学年高三上册10月考数学检测试卷

这是一份四川省眉山市仁寿县2024-2025学年高三上册10月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若,则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，且，则（ ）
A 2B. −2C. D.
5. （ ）
A. B. C. D.
6. 命题“关于x的方程在0,+∞上有解”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 数列满足，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数在区间上单调递增，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题
9. 某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（ ）
A.
B
C. 70分以下的人数约为6人
D. 本次考试平均分约为93.6
10. 若且，则实数m的值可以为（ ）
A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 1
11. 已知函数，则（ ）
A. 有两个极值点
B. 有一个零点
C. 点是曲线的对称中心
D. 直线是曲线切线
三、填空题
12. 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求6人排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有______种
13. 的展开式中项的二项式系数是_____（用数字作答）．
14. 设函数，已知，且，若的最小值为e，则a的值为______.
四、解答题
15. （1）计算：；
（2）已知，求的值.
16. 已知数列的前项和为，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.
17. 已知平面向量，，函数．
（1）求的单调增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，，求△ABC周长的取值范围．
18. 2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个，选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的列联表：
（1）依据小概率值的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联？
（2）在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.
附：，其中.
19. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若存在，且，使得，求证.选物理类
选历史类
合计
男生
35
15
女生
25
25
合计
100
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828