苏科版（2024）七年级下册7.2 探索平行线的性质复习练习题

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考查题型一 平行线的性质
1．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列图形中，由，能得到的是
A．B．
C．D．
3．如图两直线、与的边相交，且、分别与、平行．根据图中所示角度，可知的度数为
A．B．C．D．
4．将一副直角三角板和如图放置（其中，，使点落在边上，且，则的度数为
A．B．C．D．
5．已知、是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿经、反射后沿射出，若，，则 ．
6．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角的度数分别 ．
7．把一块含角的直角三角尺放在两条平行线，之间．
（1）如图1，若三角形的角的顶点放在上，且，求的度数；
（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图3，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系．
考查题型二 平行与折叠
1．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为
A．B．C．D．
2．如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为 （用含的代数式表示）．
3．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则 ．
4．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是
A．B．C．D．
5．如图，长方形中，，为边上一点，将长方形沿折叠为折痕），使点与点重合，平分交于点，过点作交于点．
（1）请判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，请利用平行线相关知识求的度数．
6．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，的延长线交于点．
（1）如果，求的度数；
（2）如果已知，则 ；（用含的式子表示）
（3）探究与的数量关系，并说明理由．
考查题型三 平行与旋转
1．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道、上分别放置、两盏激光灯，如图所示．灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动2秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是
A．1或6秒B．8.5秒C．1或8.5秒D．2或6秒
2．一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将的三角尺绕顶点逆时针转动，点始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
考查题型四 平行与角平分线
1．如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，，的角平分线，其中点，，，，都在射线上，则的度数为
A．B．C．D．
2．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为
A．B．C．D．
3．如图，直线，点、分别为直线和上的点，点为两条平行线间的一点，连接和，过点作的平分线交直线于点，过点作，垂足为，若，则 ．
考查题型五 猪蹄模型
1．如图，将一块含有角的直角三角尺放置在两条平行线上，若，则为
A．B．C．D．
2．如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为
A．B．C．D．
考查题型六 铅笔模型
1．如图，，，，则为
A．B．C．D．
2．如图，直线，点，分别是直线，上的两点，点在直线和之间，连接，，和的平分线交于点，下列等式正确的是
A．B．C．D．
3．问题情境：如图①，直线，点，分别在直线，上．
猜想：（1）若，，试猜想 ；
探究：（2）在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展：（3）将图①变为图②，若，，求的度数．
考查题型七 鹰嘴模型
1．如图，已知，则、、三者之间的关系是
A．B．C．D．
考查题型八 锯齿模型
1．如图，，是直线、间的一条折线．若，，，则的度数为
A．B．C．D．
2．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ．
1．如图，、、三根木棒钉在一起，，，现将木棒、同时绕着自身与相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度秒和2度秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒，平行．
2．将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为 ．
3．问题情境：
（1）如图1，，，，求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答．
问题迁移：
（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．试判断、、之间有何数量关系？（提示：过点作，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你猜想、、之间的数量关系．