苏科版（2024）七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和同步练习题

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考查题型一 多边形的内角和
1．在多边形中各内角度数如图所示，则其中的值为 ．
2．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是
A．17B．16C．15D．16或15或17
3．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点，且经过点，另一边经过点，则的度数为 ．
4．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数为 ．
5．如图由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，，则 ．
6．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍
（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？
（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？
考查题型二 多边形的外角和
1．将一个边形变成边形，外角和将
A．增加B．减少C．增加D．不变
2．（1）若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则这个正多边形的边数为
A．14B．12C．10D．8
（2）如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为
A．8B．9C．10D．11
3．如图，小明从点出发，前进6米后向右转，再前进6米后又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了
A．72米B．108米C．144米D．120米
4．（1）如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为
A．B．C．D．
（2）如图，七边形中，，的延长线交于点，外角，，，的和等于，则的度数是 度．
考查题型三 多边形的对角线
1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是 边形．
2．一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点出发所做的对角线的条数为
A．8条B．9条C．10条D．11条
3．一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总数是
A．88B．44C．45D．50
考查题型四 密铺问题
1．用形状相同的多边形进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠地铺成一片，这就是一种密铺平面图形．下列图形中不能进行密铺的是
A．正六边形B．正五边形C．正方形D．等边三角形
2．下列正多边形的组合中：①正六边形和正方形，②正五边形和正八边形，③正六边形和正三角形，④正十二边形和正三角形，不能够铺满地面的搭配有 ．（填序号）
1．如图， ．
2．定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
（1）已知四边形是对补四边形．
①若，则 ．
②如图①，、的平分线分别与、相交于点、，且，求证：；
（2）如图②，在四边形中，对角线，交于点，且平分，，平分，与交于点，且于点，则四边形是对补四边形吗？请说明理由；
（3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点，，如图③所示，连接，．若平分，平分，且直线，交于点（与点不重合），请直接写出与之间的数量关系．
【8字模型与多边形】
3．如图：线段、相交于点，连接、，我们把这个图形称为“8字型”．根据三角形内角和容易得到：．
（1）用“8字型”
如图（1）： ．
（2）造“8字型”
如图（2）： ．
（3）发现“8字型”
如图（3）：、相交于点，为的平分线，为的平分线．
①图中共有 个“8字型”；
②若，求的值．
【角平分线模型与多边形】
4．动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图（1），在中，、分别平分和，试探究与的数量关系．
探究二：若将改为任意四边形呢？
已知：如图（2），在四边形中，、分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系．（写出说理过程）
探究三：若将上题中的四边形改为六边形（图（3））呢？请直接写出与的数量关系： ．
5．如图，四边形中，为四边形的的角平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，；
（1）如图①，，试用，表示；
（2）如图②，，请在图中画出，并试用，表示；
（3）一定存在吗？如有，求出的值，如不一定，指出，满足什么条件时，不存在．
6．在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验．
【结论发现】小明在处理教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半．
【结论探究】（1）如图1，在中，点是内角平分线与外角的平分线的交点，则有请补齐下方的说理过程．
理由如下：，
又在中，，
，
（理由是：等式性质），
同理可得： ，
又和分别是和的角平分线，
， ，
，
即，
．
请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题：
【简单应用】（2）如图2，在中，．延长至，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于、，求的度数；
【变式拓展】（3）如图3，四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状．
①已知，，求的度数；
②直接写出与的关系．
7．如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1，试说明：的度数与，的数量关系．
（3）如图1，若与相交于点，，请写出、所满足的等量关系式；
（4）如图2，若，判断、的位置关系，并说明理由．