数学七年级上册（2024）6.3 角教学设计

这是一份数学七年级上册（2024）6.3 角教学设计，共6页。教案主要包含了设计意图，设计题图，设计息图等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．在具体的现实情境中，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．
2．通过探索余角和补角的性质，发展几何直观和推理能力．
3．体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
重点难点
重点
余角、补角的概念和性质.
难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质.
教学准备
课件
师生活动：教师提出问题，学生思考.
教师指出：学完今天的内容就能解决这个问题了.
【设计意图】通过生活问题设疑，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的联系.
高效课堂
任务一：探究余角和补角的概念
问题：求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组，你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？
① ② ③ ④
师生活动：教师提出问题，学生讨论交流.
学情预设：通过计算，②④为一组，它们的和都是90°，①③为一组，它们的和都是180°．
归纳概念：如图，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.
符号语言：因为∠1+∠2=90∘,
所以／1和／2互为余角．
反之，因为／1和／2互为余角，
所以∠1+∠2=90∘°（或∠1=90∘−∠2).
如图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.
符号语言：因为∠3+∠4=180∘,
所以＜3和／4互为补角．
反之，因为＜3和／4互为补角，
所以∠3+∠4=180∘（或∠3=180∘−∠4).
【设计题图】让学生通过观察，从直观的角度去感受余角和补角的概念，培养学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言的表述能力.
练一练：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
师生活动：学生根据余角和补角的概念独立解决，并口答，教师评价.
学情预设：互为余角有：①与④，②与③.
互为补角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.
小游戏：同桌之间，一个同学说出一个角，让另一个同学说出它的余角和补角，说完之后交换角色.
教师指出：同学说出的角，如果有余角和补角，则需注意这个角一定是小于90度的．
【设计息图】通过练一练和小游戏，让学生再一次加深对余角和补角概念的理解，并能让学生会求一个角的余角和补角.
任务二：探究余角和补角的性质
问题1：／1与／2，＜3都互为余角，／2与／3的大小有什么关系？
师生活动：根据余角的概念，学生找出／1与＜2，／3之间的数量关系，并自主探究／2与／3的大小关系，教师关注学生的表现．
学情预设：因为／1与＜2，＜3都互为余角，所以，所以∠2=∠3.
师生共同归纳余角的性质：同角的余角相等.
问题2：∠1与／2互余，＜3与／4互余，如果∠1=∠，那么／2与／4相等吗？为什么？
师生活动：根据刚才的经验，学生可讨论交流，并书写证明过程，教师关注学生推理是否规范严谨.
解：∠2与＜4相等，理由如下：因为＜1与／2互余，所以∠1+∠2=90∘.因为∠3与∠4互余，所以∠3+∠4=90∘，所以∠1+∠2=∠3+∠4.又因为∠1=∠3，所以∠1+∠2=,∠1+∠4,，所以∠2=∠4.
师生共同归纳余角的性质：等角的余角相等.
教师让学生类比探究余角性质的方法，来探究补角的性质：同角（等角）的补角相等.
学生积极探讨，教师适时点评.
【设计意图】通过师生合作得出余角的性质，教师引导学生学会说理，规范几何书写过程.通过类比，探究补角的性质，并独立推导证明，在多种形式的数学活动中，发展演绎推理能力.
任务三：应用新知，解决问题
例 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分／AOC和／BOC.
（1）图中相等的角有哪些？
（2）求／DOE的度数．
（3）图中哪些角互为余角？
师生活动：教师引导学生观察图形，找到图中角之间的关系，第（2）题注意几何书写过程.
解：（1）根据射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,，可得∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE.
(2∠DOE=∠DOC+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=90∘.
（3）由（2）知∠DOE=90∘，所以∠DOC和／COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE,,∠AOD和∠COE,,∠DOC和／BOE也互为余角.
【设计意图】学生初学几何推理，将大问题分解成小问题，层层递进，从而让学生能更快更准确地解决问题，通过例题讲解巩固新知.
任务四：回归情境，解决问题
如图，要测量两堵围墙所形成的／AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
师生活动：教师再出示情境问题，学生合作探究讨论交流，画出示意图，有两种方法可求得／AOB的度数.方法一：延长AO至D（或者延长BO至C），测得＜AOC（或者＜BOD）的度数，则∠AOB是它的补角.方法二：根据同角的补角相等，只要测得＜COD的度数，那么∠AOB=∠COD.
课堂总结
教师引导学生回顾本节课所学内容：
1．余角和补角的概念．
2．余角和补角的性质．
作业设计
基础性作业：教材练习第1～3题．
提高性作业：教材习题6.3第15题．
板书设计
6.3.3 余角和补角
1．余角和补角的概念
余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角
补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角
2．余角和补角的性质
同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等
3．应用新知
例
教学特色
1．发展几何直观，深化数学理解
发展学生的几何直观、培养学生的空间想象力是本节课教学的一个重要目标，应重视让学生从事动手操作、观察、思考、想象、交流等活动，为学生提供一些有意义的、有一定挑战性的学习任务，如对于余角和补角的概念和性质，鼓励学生勤思考、多动手、善交流，在活动中获得几何概念和性质，以及读图、表达、推理等技能，从而发展学生的几何直观.
2．联系生活实际，注重概念理解
本节内容涉及的概念与性质较多，大多数几何图形与性质是学生初次接触，且比较抽象.作为几何入门阶段的学习，要善于培养学生学习的兴趣，注意揭示所学概念与性质同现实生活的联系.本节课在情境导入时，创设了生活中测量围墙内角的度数的情境，激发了学生的学习兴趣，让学生体会到所学知识在实际生活中有着广泛的应用.本教学案例设计中通过设置一些问题，让学生体验到几何探究的乐趣，成功体会解决问题的喜悦.
3．多种教学活动，培养逻辑推理
学习“图形与几何”与“数与代数”的方式、方法有所不同.本节课通过自主探究、合作交流，通过练一练、小游戏等活动，加深对余角和补角概念的理解.对于余角和补角的性质，让学生独立思考，观察角之间的联系，从而得出性质.同时，要养成勇于质疑、善于说理和独立思考、认真严谨的学习习惯，逐步提升学生的空间想象能力、逻辑推理能力、动手操作能力和应用几何图形知识解决实际问题的能力.