数学七年级上册（2024）5.1 方程第2课时教案

这是一份数学七年级上册（2024）5.1 方程第2课时教案，共4页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

第2课时 一元一次方程
教学目标
1．知道方程的解和解方程的概念，能检验出一个数值是不是方程的解；掌握一元一次方程的概念，并能准确识别一元一次方程．
2．通过检验一个数值是不是方程的解的过程，发展运算能力；通过观察所列方程归纳出一元一次方程的概念的过程，发展抽象能力．
3．通过探索、交流等数学活动，培养独立思考和合作交流的能力，激发求知欲和学习数学的热情，享受成功的喜悦．
重点难点
重点
一元一次方程、方程的解以及解方程的概念．
难点
归纳出一元一次方程概念的过程．
教学设计
教学准备
课件等．
导入新课
师：通过上节课的学习，我们已经知道了方程的定义，同时也能够根据实际问题背景找到其中的数量关系，进而列出方程．
问题：根据下列问题，设出未知数并列出方程．
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月使用150h，则经过几个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？
（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
教师让学生尝试完成，在学生遇到困难时教师及时引导．
学情预设：（1）设正方形的边长为xcm，可列出方程4x=24．
（2）设x个月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在这x个月里这台计算机使用了150xh，可列出方程1700+150x=2450．
（3）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0．52x，男生数为（1-0．52）x，可列出方程0．52x-（1-0．52）x=80．
【设计意图】让学生体会找等量关系列出方程的思路和方法，培养学生的逻辑推理能力．既复习了上节课的内容，同时也为本节学习一元一次方程及方程的解奠定基础．
高效课堂
任务一：认识方程的解以及解方程的概念
问题1：当x=2000时，你能求出方程0．52x-（1-0．52）x=80左边的值吗？
学情预设：当x=2000时，方程左边h=0．52×2000-（1-0．52）×2000=1040-960=80．
问题2：你有什么发现？
学情预设：当x=2000时，方程0．52x-（1-0．52）x=80右边也为80，这时方程左、右两边的值相等．
教师指出：这里x=2000就是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解．
在此基础上，教师给出方程的解和解方程的定义．
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．求方程的解的过程，叫作解方程．
问题3：：x=1000是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解吗？
学生分组讨论交流，说出自己的想法．
学情预设：当x=1000时，方程左边=0．52×1000-（1-0．52）×1000=520-480=40右边=80，方程左、右两边的值不相等，所以x=1000不是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解．
【设计意图】通过对方程0．52x-（1-0．52）x=80中未知数的值的探究，得出方程的解及解方程的概念．通过问题，促进学生完成知识的迁移，通过交流讨论，了解判断一个数是不是方程的解的方法．
例 （1）是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20是方程3x=4（x-5）的解吗？
师生活动：对于（1），由教师讲解思路；对于（2），找学生口述过程，教师对过程进行规范．
解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；
当时，方程2x=3的左边，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以是方程2x=3的解．
（2）当x=10时，方程3x=4（x-5）的左边=3×10=30（，右边=4×（10-5）=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解．
当x=20时，方程3x=4（x-5）的左边=3×20=60，右边=4×（20-5）=60，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解．
思考：x=60是方程的解吗？x=80呢？
学生仿照例题的解答过程，独自写出完整过程，教师巡视纠错．
学情预设：当x=60时，方程，右边=4 ，方程左、右两边的值不相等，所以x=60不是方程的解；
当x=80时，方程的左边，右边边=4000，方程左、右两边的值相等，所以x=80是方程1000的解．
师，方程的类型有很多，但不论是哪类方程，我们判断一个数是不是方程的解的思路是-致的．
任务二：认识一元一次方程的概念
问题：请大家继续观察本节刚开始我们列出的三个方程4x=24；1700+150x=24500．52x-（1-0．52）x=80，它们有什么共同特征？
教师提示：方程的特征可以从未知数的个数和次数等方面来观察．
学生观察、思考、小组讨论，师生共同得出一元一次方程的概念：一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作-元一次方程．
教师结合定义进行深度剖析：一元一次方程需要满足3个条件：
①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③含有未知数的式子都是整式．
教师指出：要判断一个方程是不是一元一次方程，只需结合定义，只要有一点不满足，那么这个方程就不是一元一次方程．
【设计意图】通过合作探究，让学生从具体的方程中归纳得出一元一次方程的概念，并进行概念的深度剖析，加强学生对概念的理解，培养学生观察、发现、归纳、总结的能力．
教师和学生一起阅读教材中溯源部分的内容，并进一步介绍我国古代对方程的研究历史．
【设计意图】通过介绍中国古代对未知数的表示方法，渗透中华优秀传统文化，激发学生学习数学的兴趣，同时渗透德育教育，增强学生的民族自豪感．
课堂总结
1．本节课我们研究了几个实际问题？这几个问题你是怎么解决的？
2．本节课我们学习了哪几个概念？
3．通过本节课的学习你还有哪些疑问？
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题．
提高性作业：教材习题5．1第3题．
拓展性作业：将式子①5，②-2x2-3，③2x＋3，④3用等号两两连接，可以组成多少个一元一次方程？并指出各方程的左边和右边．