高二数学开学摸底考02（人教A版2019选择性必修第一册 数列）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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高二数学·参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
B
5
B
6
7
C
8
B
A
D
D
A
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9
10
11
AB
BCD
BCD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12． 13．1 14．
或
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13
分）
【详解】（1）依题意，设
，则
，即
，
所以
故动点 的轨迹 的方程为
（2）由（1）知，动点 的轨迹 是一个圆，其圆心
，则
，整理得
分
，半径为
，
，
圆
：
的圆心
，半径为
，
所以
，显然
，则圆 和圆 相交，
所以圆 和圆 的公切线有两条，且斜率都存在，
不妨设为
则有
，即
，
，则
，解得
或
，
当
时，得
，解得
或
，
1 / 6

当
当
时，
，此时公切线方程为
，此时公切线方程为
；
时，
；
当
时，得
，方程无解；
或
分
综上，公切线方程为
16．（15
分）
【详解】（1）由实轴长为 2 可得
，即
，
；
再由离心率为
所以
可得
，
，即
； 分
可得双曲线 的标准方程为
（2）如下图所示：
联立
，整理可得
，
显然
设
，且
，解得
且
；
，可得
，
所以
，
即
，解得
，不满足
且
，不合题意；
分
因此不存在 满足
17．（15
分）
2 / 6

【详解】（1）
为等差数列，设其公差为
，
，
则
故
，解得
；
①，
故当
时，
②，
，
两式相减得
故
，所以
，故
，
，
又
，满足
，
； 分
从而
（2）由（1）知，
，
，
所以在
中，从 开始到项 为止，
共有项数为
，
当
当
时，
时，
，
，
所以数列
故
前
2025 项是项
之后，还有
项为 1，
分
18．（17
分）
【详解】（1）由题意得，
.
当点 在椭圆上、下顶点处时，
面积的最大，此时面积为
． 分
，
∴
，∴椭圆 C 的方程为
（2）设
，则
，即
，
． 分
∴
（3）由题意知直线 l 的斜率不为 0，设 l 的方程为
，
，
．
由
得
，
，
3 / 6

∴
∴
∵
，
，
，
，
，∴
，即
，
∴
，
解得
当
或
（舍）．
时，满足
． 分
19．（17
，此时 MN 的方程为
，故直线 MN 过定点
分）
【详解】（1）若平面 OAB，OAC，OBC 两两垂直，有
所以球面三角形 ABC 面积为
，
分
（2）①由余弦定理有：
，且
，
； 分
消掉 ，可得
②由 AD 是球的直径，则
，
且
，
，
平面 BCD，
所以
且
平面 BCD，且
平面 BCD，则
，
，
平面 ABC，可得
平面 ABC，
由直线 DA，DC 与平面 ABC 所成的角分别为
，所以
，
不妨先令
由
，则
，
，
，
，
以 C 为坐标原点，以 CB，CA 所在直线为 x，y 轴，过点 C 作 BD 的平行线为 z 轴，建立如图空间直角坐标
系，
4 / 6

设
，则
，
可得
，
，
则
，
设平面 OBC 法向量
，则
，
取
，则
，可得
，
设平面 EST 法向量
，则
，
取
，则
，可得
取最大值，
，
要使 sinθ取最小值时，则
因为
，
令
，则
，
可得
，
当且仅当
取等．
，
则
取最大值
为最小值，
5 / 6

此时点
，可得
，
，
设平面 AEC 中的法向量
，则
，
取
，则
，可得
，
可得球心 O 到平面 AEC 距离为
，
设平面 AEC 截球 O 圆的半径为 r，则
，
分
所以截面圆面积为
6 / 6