高二数学开学摸底考（人教A版2019选择性必修第一册 第二册全部）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷[h].zip

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．13．14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【详解】（1）因为，所以定点分
因为直线在，轴上的截距相等，设截距分别为，，
当时，直线经过原点，设，又经过点，
则有，直线的方程为；分
当时，设直线的方程为，代入点，解得，
所以直线的方程为.
综上可得直线的方程为或分
（2）设，，由
可得，代入，
得即为点的轨迹方程，如下图所示：分
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
C
B
B
D
A
B
9
10
11
BCD
ACD
ABD
圆心，半径，点在圆外，点到圆心的距离为
，分
所以的最大值为分
16．（15分）
【详解】（1）设的公比为，的公差为，
由，则，解得，分
结合，所以，故，分
由，可得，结合，故分
（2）由（1），则，分
所以，分
则，，显然单调递增，分
时，，
时，，
故满足的最小自然数为分
17．（15分）
【详解】（1）证明：连接BD，在直角梯形ABCD中，易得，
又，分
又平面平面，平面平面，平面，
平面平面，分
，又，平面，
平面平面，分
分
（2）如图，取的中点的中点，连接，
由题意可得，
平面平面平面平面，平面，
平面，分
以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，
则，
设，则，分
设平面的一个法向量为，
则，
令得，分
又平面平面的一个法向量，分
，令，解得或（舍）分
即为的靠近的三等分点时，二面角的平面角为，
平面，且，分
到平面的距离为，又四边形的面积为3，
四棱锥的体积分
18．（17分）
【详解】（1）由题可知，解得，，
故的方程为分
（2）设的方程为，，.
联立方程组
整理得，
即，则，， 分
，分
整理得，则或，
若，则，则过点，不符合题意，
故，即的斜率为定值分
（3）由（2）可得直线，，，
因为与线段（不含端点）相交，所以，
，分
点到的距离，分
点到的距离，分
四边形的面积，分
解得或（舍去），
故的方程为：分
19．（17分）
【详解】（1）函数，，点在上，求导得，
设切点为，切线方程为，即，分
由切线过，得，,解得或，分
因此切线方程为，所以点为的“类点”分
（2）函数，求导得，设切点为，
切线方程为，即，
切线过，则，分
依题意，方程有三个不同解，且成等差数列，设为，公差为，
，
因此，则，，则，分
当时，，不过，
所以的值为分
（3）假设轴上存在函数的“类点”，记为，设坐标为，
求导得，设切点为，切线方程为，
即，由切线过，得，此方程至少有两个不同解，分
设，则，由，得或，
当时，，函数是上的严格减函数，
当时，为上的严格增函数，
函数的极小值，极大值，又，
当或时，方程有两个不同解，当时，方程有三个不同解，
当时，在上，其余情况下在外，则，分
设两垂直切线的斜率为，对应方程的两根为，
则，由，
得，则有，分
由，得异号，不妨设，
由均值不等式知，，分
则，与矛盾，即不存在，
所以轴上不存在的“类点”分