高二数学开学摸底考（苏教版2019选择性必修第一册 空间向量与立体几何）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1． 经过点
且倾斜角为
直线的方程为（
）
A.
C.
B.
D.
2．已知 是抛物线
的焦点，点
在
上，则
（
）
A.
B.
C.
D.
3．如图，在平行六面体
中，E 为
延长线上一点，
，则
可以表示为
（
）
A.
C.
B.
D.
4．已知数列
为等差数列，
，为函数
的两个极值点，则
（
）
1 / 5

A. 1
B. 3
C.
D.
5．圆心为
且与直线
相切的圆的方程为（
）
A.
C.
B.
D.
6．在棱长为 4 的正方体
中，
分别是棱
，
的中点，过
作平面
，使得
，则点 到平面 的距离是（
）
A.
B.
C.
D.
7．已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，过 且斜率为 的直线交
的
右支于点 ，且
，则 的离心率等于（
）
A.
B.
C. 2
D.
8．已知 为数列
的前 项和，且
）
，若
对任意正整数 恒成立，则实
数
的最小值为（
A.
B. 3
C.
D. 4
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．已知函数
，则（
）
A.
有两个极值点
是曲线
B.
有三个零点
是曲线
C. 点
的对称中心
D. 直线
的切线
10．关于空间向量，以下说法正确的是（
A. 若直线 的方向向量为
）
，平面 的法向量为
，则
，则
B. 若空间中任意一点 ，有
、
、
、
四点共面
2 / 5

C. 若空间向量
D. 若空间向量
、
满足
，则
与
夹角为钝角
，
，则 上的投影向量为
在
11．在 2024 年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以 69.800 分的成绩夺得金牌，这是中国艺
术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作
由抛物线
绕其顶点分别逆时针旋转
与其中两条曲线的交点，若
后所得三条曲线与 围成的（如图
阴影区域），
为
，则（
）
A. 开口向上的抛物线的方程为
B.
C. 直线
截第一象限花瓣的弦长最大值为
D. 阴影区域的面积大于 4
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．. 已知等比数列
满足
，则
______.
13．已知函数
，若对于任意
，
恒成立，则实数 的取值范围
为_____________．
14．已知点 为椭圆
上第一象限的一点，左、右焦点为
，
，
的平分线与 轴交
于点
，过点 作直线
的垂线，垂足为
，
为坐标原点，若
，则
面积为_______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
已知圆
，过点
的直线 与 交于点
，
，且
.
（1）求 的方程；
3 / 5

（2）设 为坐标原点，求
的值.
16．（15 分）
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
为
中点，点 在线段
上，且
.
（1）求证：
（2）求直线
（3）求平面
平面
；
与平面
所成角的正弦值；
与平面
所成角的正弦值.
17．（15 分）
已知数列
的首项
的通项公式；
，前 n 项和为 ，且
．设
．
（1）求数列
（2）设
，数列
的前 n 项和为 ，证明：
．
4 / 5

18．（17 分）
已知点 F ，F 分别为双曲线 E：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点 F 到双曲线 E 的渐近线
1
2
1
的距离为 22，点 A 为双曲线 E 的右顶点，且 AF ＝2AF ．
1
2
（1）求双曲线 E 的标准方程；
（2）若四边形 ABCD 为矩形，其中点 B，D 在双曲线 E 上，求证：直线 BD 过定点．
19．（17 分）
设函数
,
（1）讨论函数
的单调性；
是函数 两个零点，且
（2）若
，
，求
的最小值.
5 / 5