热点01 集合与复数（10题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）

这是一份热点01 集合与复数（10题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用），文件包含热点01集合与复数10题型高分技法限时提升练-2025年高考数学热点重点难点专练天津专用原卷版docx、热点01集合与复数10题型高分技法限时提升练-2025年高考数学热点重点难点专练天津专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。

题型1 元素与集合的关系
1．（2024·广东·模拟预测）若，则m可能取值的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
3．（24-25高一上·安徽·阶段练习）已知集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·上海宝山·二模）已知集合，且，则实数的值为 .
题型2 子集（真子集）个数问题
1．（2024·天津和平·一模）已知集合，集合，则集合C的子集个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2024·贵州遵义·模拟预测）已知集合，，若集合且，则的子集的个数为（ ）
A．8B．16C．32D．64
4．（2024·宁夏·模拟预测）集合的真子集个数是（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高一上·天津·阶段练习）已知集合，则满足的集合个数为
题型3 集合与集合关系判断
1．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·天津东丽·阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．C．AD．B
4．（2024·湖北·模拟预测）已知集合，则下列表述正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·陕西商洛·模拟预测）在下列选项中，能正确表示集合和的关系的是（ ）
A．B．C．D．
题型4根据集合的包含关系求参数
1．（2024·湖北·一模）已知集合，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·河南新乡·模拟预测）设集合，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·陕西铜川·三模）已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·江苏宿迁·三模）已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知集合，若，则实数a的取值范围是 ．
题型5 集合的并交补运算
1．（2024·天津河西·模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·天津南开·二模）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·天津滨海新·三模）已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·天津和平·二模）设集合，，，则 ．
5．（2024·天津·三模）已知全集，集合，集合，则 ， ．
题型6 图
1．（2024·海南·模拟预测）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·新疆乌鲁木齐·三模）已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．B．C．D．
3．（2024·广西柳州·三模）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，80%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A．70%B．60%C．50%D．40%
4．（24-25高一上·全国·课后作业）二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国的要求.某校体育课开设“足球”、“篮球”两门选修课程，假设某班每位学生最少选修一门课程，其中有位学生选修了“足球”课程，有位学生选修了“篮球”课程，有位学生同时选修了这两门课程，则该班学生的人数为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为
题型7 集合新定义问题
1．（24-25高三上·四川·开学考试）定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集且，那么称子集族构成集合的 一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为（ ）
A．3B．4C．14D．16
2．（2024·上海静安·二模）如果一个非空集合上定义了一个运算，满足如下性质，则称关于运算构成一个群.
（1） 封闭性，即对于任意的，有；
（2） 结合律，即对于任意的，有；
（3） 对于任意的，方程与在中都有解．
例如，整数集关于整数的加法（）构成群，因为任意两个整数的和还是整数，且满足加法结合律，对于任意的，方程与都有整数解；而实数集关于实数的乘法（）不构成群，因为方程没有实数解.
以下关于“群”的真命题有（ ）
①自然数集关于自然数的加法（）构成群；
②有理数集关于有理数的乘法（）构成群；
③平面向量集关于向量的数量积（）构成群；
④复数集关于复数的加法（）构成群.
A．0个；B．1个；C．2个；D．3个.
3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模），若定义，则中的元素有 个．
4．（23-24高二下·浙江温州·期中）若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑．已知函数，其中[x]表示不大于的最大整数，当时，函数值域为集合，则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为 ．
5．（24-25高一上·北京·期中）给定数集，若对于任意、，有，且，则称集合为闭集合，则下列所有正确命题的序号是 .
①集合是闭集合；
②正整数集不是闭集合；
③集合是闭集合；
④若集合、为闭集合，则为闭集合.
题型8 复数的模问题
1．（2024·天津·一模）若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·浙江·二模）若复数z满足：，则为（ ）
A．2B．C．D．5
3．（2024·吉林长春·模拟预测）已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·吉林·三模）已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·浙江·一模）已知复数（其中是虚数单位），则（ ）
A．2B．1C．D．
题型9 共轭复数
1．（2024·天津和平·二模）已知为虚数单位，复数，则z的共轭复数（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·广东韶关·一模）若复数满足，则（ ）
A．1B．C．2D．4
3．（2024·四川德阳·一模）已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·山东威海·一模）设复数满足，则（ ）
A．B．C．D．2
5．（2024·陕西商洛·一模）若复数，则（ ）
A．B．C．D．
题型10 复数的四则运算
1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．2
2．（2024·天津北辰·三模）是虚数单位，复数的虚部为 .
3．（2024·天津南开·二模）是虚数单位，复数 .
4．（2024·天津河北·二模）是虚数单位，化简的结果为 .
5．（23-24高一下·天津河北·期末）i是虚数单位，复数 ．
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2024·甘肃平凉·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·重庆·模拟预测）已知集合，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·山西大同·期中）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·黑龙江佳木斯·模拟预测）若，则（ ）
A．B．1C．D．
5．（2024·重庆·模拟预测）已知为虚数单位，若，则复数的模为（ ）
A．13B．12C．5D．
6．（2024·山西吕梁·二模）（ ）
A．B．2C．3D．4
7．（2024·江西新余·模拟预测）已知集合为全集的子集，，则（ ）.
A．B．
C．D．
8．（2024·广东广州·模拟预测）已知向量集合，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·陕西铜川·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·全国·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·北京朝阳·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·湖北·模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．3B．C．4D．5
13．（2024·黑龙江牡丹江·一模）已知为虚数单位，复数，，且满足，求点到直线距离的最大值为（ ）
A．B．C．2D．
14．（2024·吉林·模拟预测）已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点的轨迹为（ ）
A．线段B．圆C．椭圆D．双曲线
15．（2024·浙江·二模）称平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为正整数的点为好整点，记为集合包含的好整点的个数．若，则正整数的最小值是（ ）
A．1976B．1977C．D．
16．（24-25高一上·北京·阶段练习）设集合是实数集的子集，如果满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）
① ②
③ ④
A．①②B．①③C．②③D．①③④
17．（24-25高一上·福建莆田·期中）非空集合，且满足如下性质：
性质一：若、，则；性质二：若，则则称集合为一个“群”．
以下叙述正确的个数为（ ）
①若为一个“群”，则必为无限集；
②若为一个“群”，且、，则；
③若、都是“群”，则必定是“群”；
A．B．C．D．
二、填空题
18．（24-25高一上·上海宝山·阶段练习）已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，，则 .
19．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则的子集个数为 .
20．（2024·湖南邵阳·三模）， ，则 .
21．（2024高二下·全国·竞赛）设集合，，若，则实数a的取值范围是 .
22．（2024·贵州贵阳·二模）已知集合，集合且，若，则的取值范围是 .
23．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）已知复数 满足 ， 则 .
24．（2024·上海·模拟预测）已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ．
25．（2024·福建厦门·三模）复数满足，，则 .
26．（2024·上海静安·二模）已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为 ．
三年考情分析
2025考向预测
集合：
2022年，第1题，考察集合的交集和补集
2023年，第1题，考察集合的交集
2024年，第1题，考察集合的并集
复数：
2022年，第10题（填空题第1题），考察复数的四则运算
2023年，第10题（填空题第1题），考察复数的四则运算
2024年，第10题（填空题第1题），考察复数的乘法运算
集合：
该内容为天津卷的必考内容，多借助不等式的解集、集合的定义域和值域考査集合的交、
并、补运算，关键要抓住集合元素的属性，特别是分清点集和数集，考查难度较低；
复数：
本节内容是天津卷的必考内容，一般考査复数的概念及几何意义以及复数的四则运算
（1）集合的元素必须满足确定性，互异性，无序性，特别是需要代入答案检查是否满足互异性。
（2）根据元素与集合的关系求参数问题时，先利用确定性解出字母所有可能值，再代入答案检查元素是否满足互异性，要注意分类讨论思想的应用．
如果集合中含有个元素，则有
（1）的子集的个数有个． （2）的非空子集的个数有个．
（3）的真子集的个数有个 （4）的非空真子集的个数有个．
（1）列举法，通过列举两个集合的部分元素找到规律；
（2）共同特征法，通过通分等技巧找到两个集合共同特征，分析规律判断两个集合的关系。
;
注意分类讨论的思想，若优先考虑
常采用数形结合的思想，借助数轴解答
（1）列举法
（2）数轴法
（3）图法
通过画图分析各个集合的特征，通过计算求得各个集合
封闭运算
完美集
群，域，环等
向量的模叫做复数)的模，记为或
公式：，其中
复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离；
特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值).
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.
（2）表示方法
表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则.
（1）复数的乘法法则
我们规定，复数乘法法则如下： 设,是任意两个复数，那么它们的乘积为
，
即
（2）复数的除法法则
（）
由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数.