热点2-1 函数的定义域、值域与解析式（8题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（新高考通用）

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题型1 具体函数的定义域求解
1．（24-25高三上·河南周口·期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三下·四川攀枝花·月考）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·北京顺义·期末）函数的定义域为 ．
4．（24-25高三上·新疆阿克苏·月考）函数的定义域为 .
题型2 抽象函数的定义域求解
1．（24-25高三上·山东德州·月考）已知函数的定义域为，求函数的定义域为 .
2．（24-25高三上·吉林晖春·月考）已知函数的定义域是，则的定义域是
3．（24-25高三上·四川自贡·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·河北承德·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
题型3 已知函数定义域求参数
1．（24-25高三上·四川内江·月考）已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·上海·月考）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 ．
3．（24-25高三上·河南南阳·月考）若函数的定义域为，则实数的范围为 ．
4．（24-25高三上·广东惠州·模拟预测）若函数定义域为，则实数 实数b的取值范围 ．
题型4 已知函数类型求解析式
1．（23-24高一上·浙江嘉兴·月考）已知函数是一次函数，且，则（ ）
A．11B．9C．7D．5
2．（23-24高三上·河南新乡·月考）（多选）设函数为一次函数，满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．（24-24高三上·山东菏泽·月考）如果为二次函数，，并且当时，取得最小值，求的解析式.
4．（23-24高三上·安徽合肥·期中）已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求的值域.
题型5 换元法或配凑法求解析式
1．（24-25高三上·广东揭阳·月考）已知函数，，则实数（ ）
A．1B．C．D．0或1
2．（24-25高三上·山东菏泽·期中）已知，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三上·江西上饶·月考）已知函数，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高三上·广东深圳·月考）函数满足若，则（ ）
A．B．
C．D．
题型6 方程组法求解析式
1．（23-24高三上·河南信阳·月考）已知满足，则 ．
2．（24-25高三上·安徽合肥·期中）已知函数对任意满足，则 .
3．（24-25高三上·吉林白城·月考）已知函数对定义域内的任意实数满足，则 .
4．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知函数满足，则 .
题型7 简单函数值域的求解
1．（24-25高三上·山东菏泽·月考）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高三上·广东江门·开学考试）函数的值域为 .
4．（24-25高三上·湖南长沙·月考）函数的最大值为（ ）
A．B．C．10D．
题型8 已知函数值域求参数范围
1．（24-25高三上·辽宁鞍山·月考）函数的值域是，则实数的取值范围是 .
2．（24-25高三上·福建·月考）函数的值域为R，则实数a的取值范围是 ．
3．（24-25高三上·河北承德·月考）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ．
4．（24-25高三上·全国·专题练习）已知且，函数的值域为R，则实数的取值范围为（ ）
A．B．1,2C．D．
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（24-25高三上·河北·模拟预测）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·宁夏吴忠·一模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．，或D．
3．（24-25高三上·山东烟台·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三上·宁夏石嘴山·期中）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高三上·陕西汉中·月考）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．或
C．D．或
6．（23-24高二下·广东深圳·期中）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（24-25高三上·四川华蓥·月考）已知函数，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．（23-24高三上·湖北·月考）已知函数满足，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．（23-24高三上·河北沧州·月考）已知函数，若的值域为R，则实数的取值范围是（ ）
A．B．0,1C．1,+∞D．
10．（24-25高三上·北京·期中）已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（23-24高三上·新疆·期中）下列函数中最小值为1的是（ ）
A．，B．
C．D．
12．（24-25高三上·山西太原·月考）下列说法正确的是（ ）
A．已知，则；
B．已知，则；
C．已知一次函数满足，则；
D．定义在上的函数满足，则
三、填空题
13．（24-25高三上·黑龙江伊春·开学考试）已知函数，则函数的定义域为 .
14．（23-24高三上·上海嘉定·期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 .
15．（24-25高三上·海南·开学摸底）函数的最小值为 ．
16．（24-25高三上·山东菏泽·月考）函数的值域为
四、解答题
17．24-25高三上·江西上饶·月考）设为实数，函数．
(1)求函数的定义域；
(2)设，把函数表示为的函数，并写出定义域．
18．（24-25高三上·甘肃酒泉·月考）（1）已知，求；
（2）已知为二次函数，且，求；
（3）已知函数对于任意的x都有，求．
19．（24-25高三上·安徽·月考）已知函数
(1)求函数在区间上的解析式；
(2)已知点，点是函数在区间上的图象上的点，求的最小值.
20．（24-25高三上·河北承德·月考）已知二次函数的图象过原点，且对任意，恒有.
(1)求的值；
(2)求函数的解析式；
(3)记函数，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.三年考情分析
2025考向预测
1、定义域通常涉及分式、根式、对数、三角函数等基本初等函数的定义域求解，多以选择题或填空题的形式出现，难度相对较低．
2、值域问题在高考中应用广泛，不仅出现在选择题和填空题中，还常在解答题中作为关键步骤出现，常与函数的单调性、极值、最值等性质结合考查，难度较大，具有较强的综合性．
3、函数解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现，常与函数的性质、图像等结合考查，通常涉及分段函数、复合函数等复杂形式，有时也与实际问题相结合．
2025年高考数学在“函数的定义域、值域与解析式”这一节的命题将继续保持对基本概念和方法的考查，难度适中，具有较强的综合性，考查形式多样。考生应重点掌握基本初等函数的定义域和值域求解方法，熟练应用多种求值域的方法，提高综合分析和解决问题的能力．
定义域的基本限制
1、分式中分母不能为零；
2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中；
奇次方根的被开方数取全体实数，即中，；
3、零次幂的底数不能为零，即中；
4、实际问题中函数定义域要考虑实际意义；
5、如果已知函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成，那么定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．
【注】定义域必须用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而用并集符号“∪”连接．
1、若函数的定义域为，则中，从中解出的解集即的定义域．
2、若的定义域为，则由可确定的范围，设，则，又与是同一函数，所以的范围即为的定义域．
3、已知的定义域，求的定义域，先由的取值范围求出的取值范围，即中的取值范围，即的取值范围，再根据的取值范围求出的取值范围，即的定义域．
（1）需要明确函数的定义域，即自变量的取值范围．
（2）根据函数的表达式，确定函数中可能存在的限制条件．这些限制条件可能包括分母不为零、根式内的表达式非负、对数的真数大于零等．
（3）根据函数表达式中的限制条件，建立关于参数的不等式．
（4）解不等式，得到参数的取值范围．
（5）将求得的参数取值范围代回原函数，验证是否满足函数在给定定义域内有意义的条件．
已知函数的类型，如一次函数、二次函数等，可用待定系数法求其解析式．
具体解题步骤：（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决．
换元法与配凑法适用于已知求这种类型求解析式问题
1、换元法步骤：（1）先令，注意分析的取值范围；（2）反解出x，即用含的代数式表示x；（3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得．
2、配凑法步骤：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式．
适用类型：已知与、、……的方程，求解析式
具体解题步骤：
例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出．
函数值域的求法
1、配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，将解析式配成完全平方的形式，再求函数的值域；
2、换元法：对含有根号的函数，可以同归对函数的解析式进行适当还原，将复杂的函数化归为几个简单的函数，进而利用基本初等函数的值域求函数的值域，但要注意新元的取值范围；
3、分离常数法：将形如的函数转化为的形式，然后求解；
4、判别式法：将函数视为关于自变量的二次函数，利用相应一元二次方程根的判别式求函数值的范围，常用语“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围；
5、基本不等式法：分子、分母其中一个为一次、一个为二次函数结构以及两个变量（如，）的函数，一般通过变形使之具备“一正、二定、三相等”的条件，用基本不等式法求最值（值域）．
1、注意调整思维方向，根据值域的含义，将给出的值域转化为方程的解或不等式的解集的问题；
2、根据方程的解或不等式的解集情况来确定参数的值或取值范围．