热点2-3 指数函数、对数函数与幂函数（10题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（新高考通用）

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题型1 指数与对数的化简求值
1．（24-25高三上·四川绵阳·月考）计算： ．
2．（24-25高三上·广东·月考）的值为 ．
3．（23-24高三上·陕西咸阳·开学考试）计算：
(1)；
(2)．
4．（24-25高三上·河南周口·期中）计算：
(1)计算．
(2)若，求．
题型2 指数函数的图象与性质
1．（24-25高三上·四川宜宾·模拟预测）下列函数中，既是奇函数，又在是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三下·江西新余·月考）函数为偶函数，则的值为：（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·内蒙古·月考）函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高三上·福建宁德·月考）函数（且）的图象恒过的定点为 .
题型3 对数函数的图象与性质
1．（24-25高三上·广东惠州·月考）已知函数（且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则 .
2．（24-25高三上·安徽·期中）若是奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·重庆·月考）已知函数的图象关于直线x=2对称，则（ ）
A．2B．1C．D．
4．（24-25高三上·山东德州·期末）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
题型4 幂函数的图象与性质
1．（24-25高三上·山东济南·月考）幂函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高三上·湖南邵阳·月考）在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三上·湖北·月考）已知幂函数在0,+∞上单调递减，则的值为 ．
4．（24-25高三上·重庆·月考）已知幂函数为奇函数，且在区间上是严格减函数.
(1)求函数的表达式；
(2)对任意实数，不等式恒成立，求实数t的取值范围.
题型5 指数型复合函数的性质
1．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·福建龙岩·月考）已知函数为偶函数.．
(1)求a的值及函数的值域.
(2)若命题“”为假命题，求实数m的取值范围.
3．（24-25高三上·云南丽江·月考）设，已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.
4．（23-24高三上·甘肃兰州·月考）已知函数且.
(1)若，求函数的最小值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.
题型6 对数型复合函数的性质
1．（24-25高三上·甘肃庆阳·模拟预测）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·山东德州·期末）已知函数．
(1)当时，求的定义域及单调递增区间；
(2)若关于的方程在上有解，求的最小值．
3．（24-25高三上·四川德阳·月考）已知函数的定义域为，
(1)若，求函数的值域；
(2)若，且，求实数的取值范围．
4．（24-25高三上·广东深圳·月考）函数．
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求的取值范围．
题型7 指对幂函数值比较大小
1．（24-25高三上·河北邯郸·月考）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·贵州六盘水·月考）若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·山东泰安·月考）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·江西·月考）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
题型8 指数与对数不等式问题
1．（24-25高三上·重庆·月考）已知，若，则实数的取值范围为 .
2．（24-25高三上·浙江·期中）已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三上·湖南·月考）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·贵州·月考）已知函数，则关于的不等式解集为( )
A．B．
C．D．
题型9 对数函数与实际应用
1．（24-25高三上·河南许昌·期中）放射性物质的衰变规律为：，其中指初始质量，为衰变时间，为半衰期，为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为，（单位：天），若两种物质的初始质量相同，1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·北京·月考）德国科学家Wilhelm Peukert于19世纪末提出蓄电池的容量（单位：Ah），放电时间（单位：h）与放电电流（单位：A）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数，不同材料的Peukert常数不一样.有两块不同材料的蓄电池，第一块蓄电池的容量为，Peukert常数为；第二块蓄电池的容量为，Peukert常数为.第一块电池测试：当放电电流时，放电时间，当放电电流时，放电时间；第二块电池测试：当放电电流时，放电时间，当放电电流时，放电时间，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（24-25高三上·江苏泰州·期中）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．黄海是我国东部中强地震多发区之一，2013年4月21日，黄海海域发生里氏5.0级地震，2015年8月6日黄海海域发生里氏4.0级地震，前一次地震所释放出来的能量约是后一次的（ ）倍．（精确到1）
（参考数据：，，，）
A．29B．30C．31D．32
4．（24-25高三上·山东德州·月考）中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是香农公式：，它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，将信噪比从2000提升至10000，则大约增加了（ ）
A．B．C．D．
题型10 反函数及其应用
1．（24-25高三上·广东·月考）函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递减区间是 ．
2．（24-25高三上·广东梅州·开学考试）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·安徽六安·月考）（多选）已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三下·江苏扬州·模拟预测）设方程和方程的根分别为，设函数，则（ ）
A．B．
C．D．
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（24-25高三上·贵州贵阳·月考）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·湖南岳阳·期中）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·山东枣庄·月考）已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ）
A．13B．C．D．8
4．（24-25高三上·广东梅州·中）已知函数在R上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三上·重庆渝中·月考）19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（说明符号），则k的值为（ ）
A．3B．5C．7D．9
6．（24-25高三上·福建龙岩·月考）已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24高三下·广东佛山·一模）“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（24-25高三上·河南·模拟预测）已知函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．（24-25高三上·山东菏泽·月考）下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．函数与表示同一个函数
C．若，则
D．若，则
10．（24-25高三上·海南海口·月考）已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（ ）
A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数
B．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数
C．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数
D．时，幂函数在上是增函数
11．（24-25高三上·河南·月考）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象无对称中心
B．
C．的图象与的图象关于原点对称
D．的图象与的图象关于直线对称
三、填空题
12．（24-25高三上·天津宝坻·月考）计算: .
13．（24-25高三上·江西·月考）若幂函数在区间上单调递增，则 .
14．（24-25高三上·河南濮阳·月考）函数的值域是，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．（24-25高三上·安徽·月考）已知，函数是奇函数，.
(1)求实数的值；
(2)若，使得，求实数的取值范围.
16．（24-25高三上·山西忻州·月考）已知函数是且的反函数，且函数.
(1)若，求及的值；
(2)若函数在上有最小值，最大值7，求的值.三年考情分析
2025考向预测
近三年的高考中，指数函数、对数函数与幂函数以选择题和填空题为主，偶尔也会在解答题中渗透考查，每题分值一般为5分左右．重点考查三种函数的图象与性质、指数与对数互化、指对幂函数值的比较大小等问题，难度中等．
预计2025年会重点考查指数函数的性质应用、对数函数的运算与图象应用，以及幂函数的图象和性质，题型主要是选择题或填空题，难度多为中档，且可能与新定义、初等数论等知识结合考查．
1、指数幂运算的一般原则
（1）指数幂的运算首先将根式统一为分数指数幂，以便利用法则计算；
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；
（3）底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数；
（4）运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
2、对数混合运算的一般原则
（1）将真数和底数化成指数幂形式，使真数和底数最简，用公式化简合并；
（2）利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式；
（3）将同底对数的和、差、倍运算转化为同底对数真数的积、商、幂；
（4）如果对数的真数可以写成几个因数或因式的相乘除的形式，一般改写成几个对数相加减的形式，然后进行化简合并；
（5）对数真数中的小数一般要化成分数，分数一般写成对数相减的形式．
指数函数的图象需要注意以下几个特征：
（1）指数函数的图象所过的关键点为，，；
（2）函数图象与坐标轴的交点位置；
（3）函数的定义域、值域、奇偶性、单调性．
对数函数图象的识别及应用方法
（1）在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最低点等）排除不符合要求的选项．
（2）一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x=1，y=1，y=x所分区域.根据a