专题07 动量定理 动量守恒定律（讲义）-2025年高考物理二轮复习讲练（新高考通用）

这是一份专题07 动量定理 动量守恒定律（讲义）-2025年高考物理二轮复习讲练（新高考通用），文件包含专题07动量定理动量守恒定律讲义-2025年高考物理二轮复习讲练新高考通用原卷版docx、专题07动量定理动量守恒定律讲义-2025年高考物理二轮复习讲练新高考通用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc187833658" 02知识导图·思维引航 PAGEREF _Tc187833658 \h 3
\l "_Tc187833659" 03核心精讲·题型突破 PAGEREF _Tc187833659 \h 4
\l "_Tc187833660" 题型一 动量定理的理解及应用 PAGEREF _Tc187833660 \h 4
\l "_Tc187833661" 【核心精讲】 PAGEREF _Tc187833661 \h 4
\l "_Tc187833662" 考点1 动量与动能，冲量与功的辨析 PAGEREF _Tc187833662 \h 4
\l "_Tc187833663" 考点2 动量定理的深层理解 PAGEREF _Tc187833663 \h 5
\l "_Tc187833664" 考点3 利用动量定理解题的基本思路 PAGEREF _Tc187833664 \h 5
\l "_Tc187833665" 考点4 动量定理在微粒类和流体问题中的应用 PAGEREF _Tc187833665 \h 6
\l "_Tc187833666" 【真题研析】 PAGEREF _Tc187833666 \h 7
\l "_Tc187833667" 【命题预测】 PAGEREF _Tc187833667 \h 9
\l "_Tc187833668" 考向1 动量和冲量的理解 PAGEREF _Tc187833668 \h 9
\l "_Tc187833669" 考向2 动量定理的理解和应用 PAGEREF _Tc187833669 \h 10
\l "_Tc187833670" 考向3 动量定理在流体模型中的应用 PAGEREF _Tc187833670 \h 11
\l "_Tc187833671" 题型二 动量守恒定律的理解及应用 PAGEREF _Tc187833671 \h 13
\l "_Tc187833672" 【核心精讲】 PAGEREF _Tc187833672 \h 13
\l "_Tc187833673" 考点1 动量守恒定律成立的几种特殊条件 PAGEREF _Tc187833673 \h 13
\l "_Tc187833674" 考点2 利用动量守恒定律解题的基本思路 PAGEREF _Tc187833674 \h 13
\l "_Tc187833675" 考点3 应用动量守恒定律应注意的两个问题 PAGEREF _Tc187833675 \h 13
\l "_Tc187833676" 考点4 爆炸 PAGEREF _Tc187833676 \h 13
\l "_Tc187833677" 考点5 反冲运动 PAGEREF _Tc187833677 \h 13
\l "_Tc187833678" 考点6 人船模型 PAGEREF _Tc187833678 \h 14
\l "_Tc187833679" 【真题研析】 PAGEREF _Tc187833679 \h 14
\l "_Tc187833680" 【命题预测】 PAGEREF _Tc187833680 \h 16
\l "_Tc187833681" 考向1 动量守恒定律的理解和应用 PAGEREF _Tc187833681 \h 16
\l "_Tc187833682" 考向2 爆炸、反冲和人船模型 PAGEREF _Tc187833682 \h 17
\l "_Tc187833683" 难点突破 碰撞及其拓展模型 PAGEREF _Tc187833683 \h 19
\l "_Tc187833684" 【核心精讲】 PAGEREF _Tc187833684 \h 19
\l "_Tc187833685" 考点1 碰撞问题遵守的三条原则 PAGEREF _Tc187833685 \h 19
\l "_Tc187833686" 考点2 碰撞拓展 PAGEREF _Tc187833686 \h 20
\l "_Tc187833687" 考点3 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题 PAGEREF _Tc187833687 \h 20
\l "_Tc187833688" 考点4 “滑块—弹簧”模型 PAGEREF _Tc187833688 \h 20
\l "_Tc187833689" 考点5 “滑块—斜(曲)面”模型 PAGEREF _Tc187833689 \h 21
\l "_Tc187833690" 【真题研析】 PAGEREF _Tc187833690 \h 22
\l "_Tc187833691" 【命题预测】 PAGEREF _Tc187833691 \h 26
\l "_Tc187833692" 考向1 碰撞问题 PAGEREF _Tc187833692 \h 26
\l "_Tc187833693" 考向2 “滑块—弹簧”模型 PAGEREF _Tc187833693 \h 27
\l "_Tc187833694" 考向3 “滑块—斜(曲)面”模型 PAGEREF _Tc187833694 \h 28
题型一 动量定理的理解及应用
考点1 动量与动能，冲量与功的辨析
1. 动量与动能的比较
2. 冲量与功的比较
3. 变力的冲量计算方法
1）图像法：F－t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量。
2）平均值法：若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量。
3）动量定理法：根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量
考点2 动量定理的深层理解
1.内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.
2.表达式:
3.深层理解
1）上述公式是一矢量式，需要规定正方向，两边不仅大小相等，而且方向相同。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向.
2）公式中的是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.在变加速运动中为Δt时间内的平均力。
3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量.
4）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值.
5）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解．
6）电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。
考点3 利用动量定理解题的基本思路
1.确定研究对象．
2.对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求合力的冲量．
3.抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
4.根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.
考点4 动量定理在微粒类和流体问题中的应用
1. 微粒及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内的粒子数n
2. 分析步骤
1）建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截面积为
2）微元研究,作用时间内一段柱形流体的长度为,对应的体积为,则微元内的粒子数
3）先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘N计算
3. 流体的柱状模型：对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl=vΔt，如图所示。
4. 流体微元原速率反弹所受作用力的求解步骤
1）在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。
2）求小柱体的体积ΔV=SvΔt。
3）求小柱体的质量Δm=ρΔV=SρvΔt。
4）应用动量定理Δp=FΔt。
5）作用后流体微元以速率v反弹，有Δp=-2Δmv。
6）联立解得F=-2ρSv2。
1．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针翘鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（ ）
A．被弹出时速度大小为
B．到达目标组织表面时的动能为F1d1
C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2
D．运动d2的过程中动量变化量大小为
【考点】动量与动能，冲量与功的辨析
【答案】A
【详解】A．根据动能定理有，解得，故A正确；
B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有Ek = F2d2，故B错误；
C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误；
D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小，故D错误。
故选A。
2．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
【考点】动量定理的理解和应用、缓冲
【答案】（1）；（2）①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m
【详解】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知
解得
（2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小，方向竖直向上；
②头锤落到气囊上时的速度
与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向）
解得v=2m/s
则上升的最大高度
考向1 动量和冲量的理解
1．（2024·河北·模拟预测）排球比赛中，甲同学在处将排球以水平击出，乙同学在离地处将排球垫起，排球被垫起后以原速率反弹，方向与垫球前瞬间的速度方向相反。已知，排球的质量为，不计空气阻力，则关于此排球的运动下列说法正确的是（ ）
A．排球被甲同学击出后在空中飞行时间为
B．排球击出点与垫球点的水平距离为
C．排球被乙同学垫起过程中所受合力的冲量大小为
D．排球被乙同学垫起过程中所受合力做功为
【答案】C
【详解】A．排球被甲同学击出后做平抛运动，由，得，故A错误；
B．排球击出点与垫球点的水平距离，故B错误；
C．排球被垫起前瞬间竖直方向的分速度大小，垫球时的速度大小，则排球被乙同学垫起过程中所受合力的冲量大小，故C正确；
D．排球被乙同学垫起过程中速率不变，动能不变，由动能定理知所受合力做功为0，故D错误。
故选C。
2．（2024·重庆·模拟预测）（多选）如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放着质量为的物块，物块与圆盘保持相对静止，其到转轴的距离为。已知圆盘转动的周期为，物块与圆盘间的动摩擦因数为，重力加速度为，空气阻力忽略不计，物块可视作质点。若物块随圆盘转动一周，则（ ）
A．物块的动量变化量为零
B．物块所受重力的冲量为零
C．物块所受支持力的冲量大小为
D．物块所受摩擦力做的功为
【答案】AC
【详解】A．物块随圆盘转动一周，速度变化量为零，故动量变化量为零，故A正确；
B．物块随圆盘转动一周，根据冲量的定义，物块所受重力的冲量为,方向竖直向下，故B错误；
C．竖直方向平衡，物块所受支持力大小等于重力，故物块所受支持力的冲量大小为，故C正确；
D．物块随圆盘匀速转动，速度大小不变，根据动能定理知物块所受摩擦力做的功为零，故D错误。
故选AC。
考向2 动量定理的理解和应用
3．（2025·重庆·一模）现有一把的铁锤钉钉子，打击前瞬间铁锤的速度为，打击后铁锤的速度变为0，打击时间为0.01s。重力加速度，求上述打击过程：
(1)铁锤的动量变化量；
(2)考虑铁锤所受的重力，钉子受到的平均作用力大小。
【答案】(1) (2)186N
【详解】（1）规定铁锤初速度方向为正方向，对铁锤分析
即动量变化量的大小为，方向与初速度的方向相反；
（2）钉子对铁锤的平均作用力为，对于铁锤，以初速度的方向为正方向，由动量定理可得
解得
根据牛顿第三定律可得，钉子受到的平均作用力的大小
考向3 动量定理在流体模型中的应用
4．（2024·浙江金华·一模）清洗汽车的高压水枪如图所示。水枪喷出的水柱截面是直径为D的圆形，水流速度为v，水柱垂直射向汽车表面，冲击汽车后速度减为零。已知水的密度为ρ。则（ ）
A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为
B．高压水枪单位时间内对汽车的作用力为
C．水柱对汽车的压强为ρv3
D．高压水枪单位时间内喷出水的动能为
【答案】A
【详解】AB．高压水枪单位时间喷出的水的质量为，规定水流的速度方向为正方向，由动量定理得，解得，故B错误，A正确；
C．水柱对汽车的压强为，故C错误。
D．高压水枪单位时间内喷出水的动能为，故D错误；
故选A。
5．（2023·福建泉州·三模）（多选）如图，蜂鸟可以通过快速拍打翅膀，使自己悬停在一朵花的前面。假设蜂鸟两翅膀扇动空气的总面积为S，翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度v平推空气的效果相同。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g，则（ ）
A．单位时间内翅膀拍动空气的质量为Sρv
B．单位时间内翅膀拍动空气的质量为Sρv2
C．蜂鸟的质量为
D．蜂鸟的质量为
【答案】AC
【详解】AB．设翅膀扇动一次的时间为t，拍动空气的总质量为，则单位时间内翅膀拍动空气的质量为，故A正确，B错误；
CD．翅膀用速度v平推空气，使空气的速度变为v，根据动量定理有，翅膀对空气的作用力大小等于空气对翅膀的作用力大小，即，由平衡条件得，解得蜂鸟的质量为，故C正确，D错误。
故选AC。
6．（2024·福建宁德·三模）（多选）生活中常用高压水枪清洗汽车，高压水枪喷口直径为D，喷出水流的流速为v，水柱垂直射向汽车表面后速度变为零，水的密度为，下列说法正确的是（ ）
A．高压水枪单位时间内喷出的水的质量为
B．水柱对汽车的平均冲力为
C．若高压水枪喷口的直径减小为原来的一半，则水柱对汽车的平均冲力变为原来的倍
D．若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力变为原来的2倍
【答案】AC
【详解】A．高压水枪单位时间喷出水的质量，故A正确；
B．设水柱对汽车的平均冲力为，垂直汽车表面方向，由动量定理得，时间内水柱的质量为，解得水柱对汽车的平均冲力为，故B错误；
C．若高压水枪喷口的直径减小为原来的一半，根据得水柱对汽车的平均冲力变为原来的倍，故C正确；
D．根据，若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力为原来的4倍，故D错误。
故选AC。
题型二 动量守恒定律的理解及应用
考点1 动量守恒定律成立的几种特殊条件
1. 理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的合力为零.
2. 近似守恒：系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.
3. 某一方向守恒：系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.
考点2 利用动量守恒定律解题的基本思路
1. 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．
2. 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．
3. 规定正方向，确定初、末状态动量．
4. 由动量守恒定律列出方程．
5. 代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
考点3 应用动量守恒定律应注意的两个问题
1. 判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，注意区别系统内力与外力。
2. 动量守恒具有分量式：若系统所受合力不为零，但在某个方向上所受的合力为零，则系统在该方向上的动量守恒。
考点4 爆炸
1. 爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理.
2. 在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能.
3. 由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.
考点5 反冲运动
反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的.
①作用原理：反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
②反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
考点6 人船模型
1. 模型图示

2. 模型特点
1）两物体满足动量守恒定律：
2）两物体的位移大小满足：，又
得，
3. 运动特点
1）人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
2）人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即.
1．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（ ）
A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C．在图乙位置，，D．在图乙位置，
【考点】动量守恒定律的理解和应用
【答案】D
【详解】AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故AB错误；
CD．对系统根据动量守恒，根据球1和2运动的对称性可知，解得，根据能量守恒，解得，故C错误，D正确。
故选D。
2．（2024·河北·高考真题）（删减）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。
（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。
【考点】人船模型
【答案】（1）；
【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则
机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为为、,则有
同时有
解得A、B木板间的水平距离
考向1 动量守恒定律的理解和应用
1．（2024·贵州六盘水·模拟预测）如图所示，一根光滑刚性杆OAB固定在底座上，其中OA段是四分之一圆弧，AB段是与OA段平滑连接的水平杆，底座置于光滑水平面上。现让内径比杆略大的小环套在杆上并以某一初速度沿杆由点B滑动到点O，则此过程（ ）
A．小环动量守恒
B．小环水平方向动量守恒
C．小环、杆OAB及底座组成的系统动量守恒
D．小环、杆OAB及底座组成的系统水平方向动量守恒
【答案】D
【详解】A．小环套在杆上并以某一初速度沿杆由点B滑动到点O，小环在圆弧段合力不为零，动量不守恒，故A错误；
B．小环在圆弧段受到圆弧的弹力，小环水平方向合力不为零，动量不守恒，故B错误；
C．小环、杆OAB及底座组成的系统在竖直方向合力不为零，动量不守恒，故C错误；
D．小环、杆OAB及底座组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故D正确。
故选D。
2．（2024·安徽·模拟预测）如图所示。上表面粗糙的长木板P放在光滑水平面上，长木板中央放置两质量大小关系未知的物块M和N，两物块与板向的动摩擦因数均相同。M和N之间有一压缩的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放M、N，弹簧将两物块弹开，两物块在长木板上滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．M、N组成的系统总动量一定守恒
B．M、N组成的系统总动量一定不守恒
C．若长木板向左运动，则物块M的质量一定小于物块N的质量
D．若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右
【答案】D
【详解】AB．物块M和N受到长木板对它们的摩擦力大小未知，若两摩擦力大小相等，则M、N组成的系统总动量守恒，若两摩擦力大小不相等，则M、N组成的系统总动量不守恒，故AB错误；
C．若长木板向左运动，则板受到的合力向左，M对板的摩擦力大于N对板的摩擦力，M的质量一定大于N的质量，故C错误；
D．长木板和两物块组成的系统总动量守恒，若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右，故D正确。
故选D。
考向2 爆炸、反冲和人船模型
3．（2024·安徽淮北·二模）如图所示，北京时间2024年3月2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有的航天员，脱离空间站后，在离空间站的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站的速度向后喷出的气体距离空间站时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为（ ）
A．200sB．300sC．400sD．600s
【答案】B
【详解】设宇航员的速度方向为正方向，第一次喷气后航天员的速度为，则根据动量守恒定律，即，解得，此所需的时间为，再次喷气，设喷气后航天员的速度为，根据动量守恒定律，即，解得，此后所需的时间为，则宇航员返回空间站的时间约为
故选B。
4．（2024·山东·模拟预测）如图，质量为的滑块套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在上，下端与一质量为的小球相连。某时刻给小球一水平向左、大小为的初速度，经时间小球在水平方向上的位移为。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块在水平方向上的位移为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】、在水平方向上动量守恒，有，在极短的时间内，有，，则在时间内有，可知
故选C。
5．（2024·安徽蚌埠·一模）某科研小组试验一款火箭，携带燃料后的总质量为M。先将火箭以初速度从地面竖直向上弹出，上升到高度时点燃燃料，假设质量为m的燃气在一瞬间全部竖直向下喷出，若燃气相对火箭喷射出的速率为u，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)火箭到达高度时的速度大小；
(2)燃气全部喷出后火箭的速度大小；
(3)火箭上升的最大高度。
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）由机械能守恒可得
解得火箭到达高度时的速度大小为
（2）由动量守恒可得
解得燃气全部喷出后火箭的速度大小为
（3）设火箭上升的最大高度为，根据机械能守恒可得
解得
难点突破 碰撞及其拓展模型
考点1 碰撞问题遵守的三条原则
1. 动量守恒：.
2. 动能不增加：.
3. 速度要符合实际情况
1）碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有.
2）碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．
物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，，则碰后物体B的速度范围为：.
考点2 碰撞拓展
1. “保守型”碰撞拓展模型
2. “耗散型”碰撞拓展模型
考点3 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题
当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法：
考点4 “滑块—弹簧”模型
1．模型图示
2．模型特点
1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒；
2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒；
3）弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)；
4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)．
考点5 “滑块—斜(曲)面”模型
1．模型图示
2．模型特点
1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度，此时m的竖直速度.系统水平方向动量守恒，；系统机械能守恒，，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)．
2）返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，；系统机械能守恒相当于完成了弹性碰撞)．
1．（2023·广东·高考真题）（多选）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）

A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为
C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为
【考点】碰撞问题
【答案】BD
【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为，碰撞后的动量为，则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；
B．对滑块1，取向右为正方向，则有，负号表示方向水平向左，故B正确；
C．对滑块2，取向右为正方向，则有，故C错误；
D．对滑块2根据动量定理有，解得，则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。
故选BD。
2．（2022·北京·高考真题）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前的速率大于的速率B．碰撞后的速率大于的速率
C．碰撞后的动量大于的动量D．碰撞后的动能小于的动能
【考点】碰撞问题
【答案】C
【详解】A．图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知碰前的速度大小为碰前速度为0，A错误；
B．两物体正碰后，碰后的速度大小为，碰后的速度大小为，碰后两物体的速率相等，B错误；
C．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即，解得两物体质量的关系为，根据动量的表达式可知碰后的动量大于的动量，C正确；
D．根据动能的表达式可知碰后的动能大于的动能，D错误。
故选C。
3．（2022·全国·高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
【考点】“滑块—弹簧”模型
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时、速度相等，即时刻，根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
联立解得，
（2）解法一：同一时刻弹簧对、B的弹力大小相等，根据牛顿第二定律
可知同一时刻
则同一时刻、的瞬时速度分别为，
根据位移等速度在时间上的累积可得，
又
解得
第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
解法二：B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒，有
对方程两边同时乘以时间，有
0-t0之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得
将代入可得
则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
（3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得
联立解得
方法一：设在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得
下滑过程，根据动能定理可得
联立解得
方法二：根据牛顿第二定律，可以分别计算出滑块A上滑和下滑时的加速度，，
上滑时末速度为0，下滑时初速度为0，由匀变速直线运动的位移速度关系可得，
联立可解得
4．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。
【考点】“滑块—斜(曲)面”模型
【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3）
【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理
解得
在最低点，对小球由牛顿第二定律
解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为
（2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律
解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为
（3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒
由能量守恒定律
解得
若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒
由能量守恒定律
解得
综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为
考向1 碰撞问题
1．（2025·四川·模拟预测）（多选）如图，小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h后由静止释放，X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为，若X、Y质量分别为mx和my，碰撞前后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则（ ）
A．=1B．=2C．=2D．=4
【答案】AC
【详解】小球X由最高点运动到与小球Y发生碰撞的过程，根据机械能守恒定律有，两球碰撞后一起上升到最高点的过程，根据机械能守恒定律有，两球碰撞过程，根据动量守恒有，联立求得，
故选AC。
2．（2024·云南昆明·模拟预测）老师在物理课上用网球和篮球演示了一个实验，如图甲所示，同时由静止释放紧靠在一起、球心在同一竖直线上的网球和篮球，发现篮球与地面碰撞以后，网球弹起的高度大于释放时的高度。为了定量研究这一现象，将图甲简化为图乙所示模型，篮球下沿距地面高度为h = 1.25 m，篮球与地面的碰撞无机械能损失，篮球和网球的碰撞时间极短，碰后网球从碰撞位置上升的最大高度为4h，已知网球质量为m = 60 g，篮球质量为网球质量的9倍，不计空气阻力，重力加速度为g = 10 m/s2。（结果保留2位有效数字）求：
(1)网球与篮球碰撞时的速度。
(2)篮球与网球碰撞后瞬间的速度。
【答案】(1)5.0 m/s，方向竖直向下 (2)3.3 m/s，方向竖直向上
【详解】（1）落地时根据机械能守恒
解得两球落地时的速度大小均为
故网球与篮球碰撞时的速度大小为5.0 m/s，方向竖直向下。
（2）取向上为正方向，设碰撞后瞬间，篮球的速度为v1，网球的速度为v2，因为碰后网球从碰撞位置上升的最大高度为4h，则
解得
篮球与地面碰撞后速度方向向上，由动量守恒可得
解得
方向竖直向上。
考向2 “滑块—弹簧”模型
3．（2024·湖南邵阳·三模）（多选）如图（a），一质量为的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从0到时间内，物块A运动的距离为。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法中正确的是（ ）
A．物块B的质量为
B．碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为
C．时间内物块B运动的距离为
D．弹簧压缩量的最大值为
【答案】BC
【详解】A．时刻，由动量守恒定律可知，解得，故A错误；
B．由图像可知时刻两物块速度相等，弹性势能最大，根据机械能守恒定律，解得，故B正确；
CD．解法一：同一时刻弹簧对A、B的弹力大小相等，由牛顿第二定律可知同一时刻，同一时刻A、B的瞬时速度分别为，，根据位移等于速度在时间上的累积可得，，又，解得，弹簧压缩量的最大值
解法二：B接触弹簧后，压弹弹簧过程中，A、B动量守恒，有
对方程两边同时乘以时间，有，之间，位移等于速度在时间上的累积，可得，又，代入可得，则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值，故C正确，D错误。
故选BC。
考向3 “滑块—斜(曲)面”模型
4．（2024·辽宁辽阳·模拟预测）如图所示，质量为4m、半径为R的光滑四分之一圆弧体A 静止在足够大的光滑水平面上，水平面刚好与圆弧面的最底端相切，轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直固定挡板上，用外力使质量为m的小球B 压缩弹簧（B 与弹簧不连接），由静止释放小球，小球被弹开后运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g。求：
（1）弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小；
（3）小球B第二次滚上圆弧面后，上升的最大高度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设弹簧开始具有的最大弹性势能为 Ep，设小球被弹开后速度大小为v0，滚上圆弧面最高点后速度大小为v1，根据能量守恒有
根据动量守恒
解得
（2）由（1）可解得
小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间
解得
根据牛顿第三定律可知，小球对圆弧面的压力大小
（3）设小球第一次离开圆弧面时，小球的速度大小为v2、圆弧体的速度大小为v3，根据动量守恒有
根据能量守恒有
从小球第二次滚上圆弧面到上升到最高点过程中，设上升到最高点时共同速度为v4，上升的最大高度为h，根据动量守恒有
根据能量守恒有
解得
命题统计
命题要点
2024
2023年
2022年
热
考
角
度
动量定理的理解及应用
2024•重庆•动量和冲量的理解、2024•北京•动量和冲量的理解、2024•广西•动量和冲量的理解、2024•安徽•动量定理的理解和应用、2024•宁夏四川•动量定理的理解和应用、2024•福建•动量定理的理解和应用、2024•广东•动量定理的理解和应用、缓冲
2023•河北•动量和冲量的理解、2023•重庆•动量和冲量的理解2023•全国•动量和冲量的理解、2023•福建•动量定理的理解和应用、2023•全国•动量定理的理解和应用、2023•江苏•动量定理的理解和应用
2022•重庆•动量和冲量的理解、2022•湖北•动量和冲量的理解、2022•重庆•动量和冲量的理解、2022•湖南•动量和冲量的理解、2022•湖南•动量和冲量的理解、2022•北京•动量定理的理解和应用、2022•山东•动量定理的理解和应用、2022•全国•动量定理的理解和应用、2022•北京•动量定理的理解和应用、2022·福建·流体问题
动量定理的理解及应用
2024•安徽•动量守恒定律的理解和应用、2024•甘肃•动量守恒定律的理解和应用、2024·浙江·反冲、2024·河北·人船模型
此外在以下“碰撞及其拓展模型”专题中均有涉及
碰撞及其拓展模型
2024•天津•碰撞问题、2024•重庆•碰撞问题、2024•湖北•碰撞问题、2024•安徽•碰撞问题、2024•上海•碰撞问题、2024•广东•碰撞问题、2024•广西•碰撞问题、2024•辽宁•“滑块—弹簧”模型、2024•安徽•“滑块—斜(曲)面”模型
2023•广东•碰撞问题、2023•重庆•碰撞问题、2023•广东•碰撞问题、2023•天津•碰撞问题、2023•北京•碰撞问题、2023•全国•碰撞问题、2023•浙江•“滑块—弹簧”模型、2023•辽宁•“滑块—弹簧”模型、2023•湖南•“滑块—斜(曲)面”模型
2022•北京•碰撞问题、2022•天津•碰撞问题、2022•海南•碰撞问题、2022•湖北•碰撞问题、2022•广东•碰撞问题、2022•山东•碰撞问题、2022•福建•“滑块—弹簧”模型、2022•全国•“滑块—弹簧”模型
命题规律
①对动量、冲量的理解，解释生活中的问题。②动量定理的应用考查；③以实际情境为素材，碰撞、流体作用力、反冲、人船模型等对动量守恒定律的应用；④碰撞及碰撞拓展模型（滑块-弹簧模型、滑块曲面模型）的考查。
考向预测
本专题属于热点、难点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现；
本专题一种是对动量、冲量本身的知识考察，结合生活例子解释现象，多以选择题出现，涉及的内容有碰撞、反冲、流体问题等问题，难度相对也较低。另一种与结合牛顿运动定律、功和能、带电粒子碰撞、电磁感应结合的综合题形式考察，这些难度较大。备考时要熟练掌握动量、冲量、动量定理及动量守恒定律，以及它们在生活中的应用。
命题情境
安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物、气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞。
常用方法
微元法、图像法；理解过程与状态、过程量与状态量。
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
标矢性
矢量
标量
变化因素
合外力的冲量
合外力所做的功
大小关系
变化量
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化
冲量
功
定义
作用在物体上的力和力作用时间的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
单位
N·s
J
公式
(F为恒力)
(F为恒力)
矢标性
矢量
标量
意义
(1)表示力对时间的累积
(2)是动量变化的量度
(1)表示力对空间的累积
(2)是能量变化的量度
联系
都是过程量,都与力的作用过程相联系
图例
(水平面光滑)
小球-弹簧模型
小球-曲面模型
小球-小球模型
达到共速
相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=(m+M)v共，损失的动能最多，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能
再次分离
相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=mv1+Mv2，机械能守恒，满足12mv02=12mv12+12Mv22
图例(水平面或水平导轨光滑)
未穿出
未滑离
达到共速
达到共速
相当于完全非弹性碰撞，满足mv0=(m+M)v共，损失的动能最多，分别转化为内能或电能
数学归纳法
先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程等数据
图像法
通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位移求出