初中北师大版（2024）第五章 图形的轴对称1 轴对称及其性质集体备课ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）第五章 图形的轴对称1 轴对称及其性质集体备课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了一个图形，两个图形，一个形状特殊的图形，多条或无数条，对称点在同一个图形上，只有一条，关于直线l对称等内容，欢迎下载使用。
1.理解轴对称和成轴对称的图形的意义，能识别这些图形并指出它们的对称轴。2.理解并掌握轴对称的性质。3.会画简单平面图形经过轴对称后的图形。
问题观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点?你还能举出一些相似的例子吗？
思考 你能将图中的蝴蝶沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？
知识点1 轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
判断轴对称图形的方法:根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，看图形是否能重合。
注意:（1）对称轴是一条直线，不是线段也不是射线。（2）轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条。
这是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，
类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′。
你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?
点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′。
点B，C关于对称轴的对应点分别是点B′，C，线段BC，AC关于对称轴的对应线段分别是线段B′C，A′C，∠BAC，∠ACB关于对称轴的对应角分别是∠B′A′C，∠A′CB′。
观察·思考 下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题:(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么?
(1)线段AD和线段A′D′，它们之间的关系为AD=A′D′。因为它们沿对称轴对折后能够完全重合。
观察·思考 (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由。
(2) ∠1和∠2，它们之间的关系为∠1=∠2。因为它们沿对称轴对折后能够完全重合。
观察·思考 (3)连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试。
(3)线段AA′被对称轴l垂直平分。线段BB′被对称轴l垂直平分。对应点所连的线段都能被对称轴垂直平分。
例1 下列城市地标建筑图案中，不是轴对称图形的是（ ）
观察图中的每组图案， 你发现了什么？
知识点2 两个图形成轴对称
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。
两个图形之间的形状、大小与位置关系
(1)沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合。(2)若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称。
对称点分别在两个图形上
例2 哪一组中的两个图形成轴对称?若成轴对称，画出其对称轴。
思考·交流 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平。
(1)两个“14”有什么关系？
知识点3 轴对称的性质
(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？
对应点所连线段被对称轴l垂直平分，如连接点E和点E′的线段被对称轴l垂直平分。
对应线段相等，如AB=A′B′。
对应角相等，如∠1=∠2。
轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等3.对应角相等
例3 直线 MN是四边形 AMBN 的对称轴，点P是直线MN上一点，下列判断不一定正确的是（ ）A.AM=BM B. AP=BN C. ∠ MAP= ∠ MBP D.∠ANM= ∠ BNM
解析:因为直线 MN是四边形 AMBN的对称轴，所以AM=BM，AN=BN， ∠ ANM= ∠ BNM因为点 P是直线 MN 上一点所以AP=BP， ∠ MAP= ∠ MBP
尝试 下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。
知识点4 利用轴对称的性质作图
解:如图，延长AO至A′，使OA′=OA；延长BN至B′，使NB′=NB；依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。这样画出的图形就是这个图形的另一半。
画与己知图形成轴对称的图形的步骤(1)找:观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点(顶点或拐点)；(2)作:分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；(3)连:按原图形的顺序依次连接相应的对称点。
例4 如图，画出△ABC 关于直线MN 对称的 △ A'B'C'。
解:先确定关键点 A，B，C，再作关键点 A，B，C关于直线MN 的对称点 A'，B'，C' ，顺次连接 A'，B'，C' ，即可得到△ ABC 关于直线 MN 对称的△ A'B'C'。
1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。
2.用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案。(1)找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角；
解:(1)如图，点A，B关于对称轴的对应点分别是点A′，B′，线段 AB，BC 关于对称轴的对应线段分别是线段A′B′，B′C′，∠A，∠ABC分别关于对称轴的对应角是∠A′，∠A′B′C′。
解:(2)连接BB′，CC′，通过测量即可说明对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。
(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。
3.如右图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B等于 (　　)
A.90° B.80°C.60° D.30°
4.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半。
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD，求∠BDA′的度数。
解：因为∠ACB＝90°，∠A＝50°，所以∠B＝180°－90°－50°＝40°。由折叠可知∠CA′D＝∠A＝50°，所以∠BA′D＝130°，所以∠BDA′＝180°－40°－130°＝10°。