初中数学7.1.1 两条直线相交优秀学案

这是一份初中数学7.1.1 两条直线相交优秀学案，共3页。
1．结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
重点：邻补角、对顶角的概念及其性质．
难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系．
任务1
请阅读教材第2页，探究及下面三段文字
完成邻补角、对顶角的定义
定义：∠1和∠2有一条 ，它们的另一边互为 ，（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为 。
∠1和∠3有一个公共定点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的角 称为 。
在图中，∠1和∠2互补，∠3和∠2互补， 由 ，可以
推出∠1 =∠3。类似 可以推出∠2 =∠4，这样 我们可以得到对顶角的性质：___________

小试牛刀
1.（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有 ，它们的另一边 ，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有 ，它们的两边 ，具有这种位置的两个角叫做互为对顶角．
（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角
2.如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）

A B C D
3．以下说法正确的是（ ）
A．一个角的邻补角只有一个 B．相等的两个角是对顶角
C．对顶角一定是相等的两个角 D．互为邻补角的两个角相等
4. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

5. 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．
巩固提升
如图，直线a，b相交于点O．
（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；
（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；
（3）若∠1:∠2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________．
【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ：
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角