初中数学1.2.2 数轴教案及反思

这是一份初中数学1.2.2 数轴教案及反思，共5页。教案主要包含了复习引入，动手操作，巩固新知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

课题
数轴
课时
上课时间
教
学
目
标
知识与能力
掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．
情感、态度、
价值观
使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．
教
材
分
析
教学重点
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
教学难点
有理数和数轴上的点的对应关系．
教 学 策 略
教学过程（内容及步骤）
教法与学法
一、复习引入：
1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？
2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？
数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。
演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。
探索新知，讲授新课：
1、探究问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？
教学过程（内容及步骤）
教法与学法
如图，我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西向东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长．于是点B表示柳树的位置，与点O距离3个单位长度．柳树可以用点O右边，与点O距离3个单位长度的点B来表示．杨树可以用点O右边，与点O距离7.5个单位长度的点C来表示；槐树可以用点O左边，与点O距离3个单位长度的点D来表示；电线杆可以用点O左边，与点O距离4.8个单位长度的点E来表示．
让学生观察温度计，温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下．
数轴的定义：在数学上，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴三要素：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3.数轴的画法：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；
第三步：选取适当的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。
4.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，数轴的三素缺一不可．
三、动手操作，巩固新知
例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。
例2 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．
教学过程（内容及步骤）
教法与学法
例3 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

解 如图所示．
练一练（请学生动手画，如做不完，则作为课后作业）
1.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．
2.指出数轴上A、B、C、D各点所表示的数．
四、课堂小结：
1.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；
2.掌握数轴的定义及数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．
3.掌握用数轴上的点表示有理数的方法．
4.数轴上原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数，原点表示数0,是正、负数的分界点．
B
C
D
E
F
A
【拓展】： 如图，

（1）写出数轴上的A、B、C、D、E、F点表示的有理数．
（2）点G使线段BG的长度是单位长度的，点H使线段HA的长度是单位长度的，试求出点G、H表示的有理数．
解：（1）A点表示数－3，B点表示数5.5，C点表示数3，D点表示数－1.5，E点表示数－3.5，F点表示数0．
（2）B点表示数5.5，而G使线段BG的长度是单位长度的，由于点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数应该是5.5＋0.8＝6.3或5.5－0.8＝4.7，也就是说点G表示的数是6.3或4.7．点H使线段HA的长度是单位长度的，点H可能在点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是－3－＝－或－3＋＝－，也就是说点H也有两解，表示的数是－或－．
作业：第一章《有理数》课时作业4：1.2.2数轴

教学后记
本节课从温度计上得到启发，引出数轴。数轴提供了数形结合的新天地，将运动的观点融入问题的解决中。主要是重在强调学生画数轴的三要素，要求学生多动手，增强对“形”的感性认识，培养动手、动脑和实际操作能力。