2025年高考物理解密之考点专题训练06万有引力与宇宙航行（Word版附解析）

这是一份2025年高考物理解密之考点专题训练06万有引力与宇宙航行（Word版附解析），共71页。试卷主要包含了太空碎片会对航天器带来危害等内容，欢迎下载使用。
1．（2024•开福区校级模拟）2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器升空后，先在地球表面附近以速率环绕地球飞行，再调整速度进入地月转移轨道，最后以速率在月球表面附近环绕月球飞行。若认为地球和月球都是质量分布均匀的球体，月球与地球的半径之比约为，密度之比约为。则和之比约为
A．B．C．D．
2．（2024•江苏模拟）国产科幻大片《流浪地球2》中提出太空电梯设想，其原理如图所示．假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，空间站相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道某位置，卫星与同步空间站的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间后，、第一次相距最远．已知地球自转周期为，则下列说法正确的是
A．太空电梯内的乘客处于完全失重状态
B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向地心
C．电梯轨道外部一物体脱落后将做匀速圆周运动
D．卫星绕地球做圆周运动的周期为
3．（2024•海南模拟）2023年2月，我国成功发射的中星26号卫星是地球静止轨道卫星，其距离地面的高度约为地球半径的6倍。已知地球自转的周期为，引力常量为，依据题中信息可估算出
A．地球的质量B．卫星的质量
C．近地卫星的周期D．该卫星绕行的线速度大小
4．（2024•阆中市校级一模）2023年10月，“神舟十七号”飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后与在轨的“天宫”空间站核心舱对接，为之后空间科学实验和技术试验提供更多条件。已知“天宫”空间站在轨高度约为，下列说法正确的是
A．神舟十七号飞船的发射速度一定大于地球的第二宇宙速度
B．空间站绕地球做圆周运动的速度大于
C．空间站绕地球运动的周期等于地球同步卫星的周期
D．空间站绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度
5．（2024•沈阳三模）我国首颗超百容量的高通量地球静止轨道通信卫星——“中星26号”与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹如图所示，、分别为侦察卫星的近地点和远地点。两卫星的运行周期相同，点是两轨道交点，连线过地心，下列说法正确的是
A．侦查卫星从点运动到点过程中机械能减小
B．侦查卫星从点运动到点过程中动能减小
C．“中星26号”和侦察卫星在点的加速度相等
D．、两点间距离与“中星26号”卫星轨道半径相等
6．（2024•湖北）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则
A．空间站变轨前、后在点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
7．（2024•龙岗区校级三模）神舟十六号是中国“神舟”系列飞船的第十六次任务，也是中国空间站运营阶段的首次飞行任务。如图所示，神舟十六号载人飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ、空间站组合体处于半径为的圆轨道Ⅲ，两者都在其轨道上做匀速圆周运动。通过变轨操作后，飞船从点沿椭圆轨道Ⅱ运动到点与空间站组合体对接，已知地球的半径为、地球表面重力加速度为。下列说法正确的是
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度大于地球的第一宇宙速度
B．飞船沿轨道Ⅱ运行的周期大于空间站组合体沿轨道Ⅲ运行的周期
C．飞船在轨道Ⅰ上点的加速度小于在轨道Ⅱ上点的加速度
D．空间站组合体在轨道Ⅲ运行的周期
8．（2024•临沂二模）如图（a）所示，太阳系外行星、均绕恒星做同向匀速圆周运动。由于的遮挡，行星被照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中为绕运动的公转周期。则两行星、运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为
A．B．C．D．
9．（2020•山东模拟）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为．已知引力常量为，则这颗行星的质量为
A．B．C．D．
10．（2024•蚌山区校级模拟）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是
A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年
B．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要3.18年
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
二．多选题（共5小题）
11．（2024•天津）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为。则卫星未发射时和在轨道上运行时
A．角速度之比为
B．线速度之比为
C．向心加速度之比为
D．受到地球的万有引力之比为
12．（2025•邯郸一模）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是
A．在冬至位置地球所受万有引力最大
B．在立春位置，根据万有引力定律可得
C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数
D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03
13．（2024•福建）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”
A．角速度大小比“哈勃”的小
B．线速度大小比“哈勃”的小
C．运行周期比“哈勃”的小
D．向心加速度大小比“哈勃”的大
14．（2024•河南一模）如图，某侦察卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫星离我国北斗三号系统中的地球同步轨道卫星的最近距离为，最远距离为。则下列判断正确的是
A．该侦察卫星的轨道半径为
B．该侦察卫星的运行周期为
C．该侦察卫星和某地球同步卫星前后两次相距最近的时间间隔为
D．该侦察卫星与地心连线和地球同步卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为
15．（2024•河北）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
A．鹊桥二号从经到的运动时间为
B．鹊桥二号在、两点的加速度大小之比约为
C．鹊桥二号在、两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于
三．填空题（共5小题）
16．（2024•仓山区校级模拟）如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，、、是火星依次经过的三位置，、为椭圆的两个焦点。火星由到和由到的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为和。已知由到过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于 处（选填“”或“” ， （选填“”、“ ”或“” ，在和处，火星的加速度 （选填“”、“ ”或“” 。
17．（2023•浦东新区二模）图示为控制中心大屏幕上显示的“神舟”十四号飞船在轨运行图，屏幕上的曲线表示它一段时间内先后两次在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的“轨迹”。则飞船运动轨道面与赤道面 （选填“重合”或“不重合” ；已知飞船运行周期为，在飞船先后经过同一纬度上、两位置的时间内，地球自转转过的角度为 。
18．（2023•闵行区二模）如图为 扭秤实验，该实验验证了万有引力定律，在物理量测量中所使用的科学方法是 。
19．（2023•奉贤区二模）如图所示是北斗卫星导航系统中的两颗卫星，是纬度为的地球表面上一点，假设卫星、均绕地做匀速圆周运动，卫星在赤道正上方且其运行周期与地球自转周期相同。某时刻、、、地心在同一平面内，其中、、在一条直线上，且，则的周期 （选填“大于”、“等于”或“小于” 地球自转周期，、的线速度之比为 。
20．（2022秋•静安区期末）万有引力定律中的引力常量是由科学家卡文迪什通过 实验测得的。引力常量的单位用国际单位制中的基本单位表示为 。
四．解答题（共5小题）
21．（2024•北京一模）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。2018年11月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功将北斗三号双星送入预定轨道，成功完成北斗三号基本系统星座部署。如图所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，地球表面附近的重力加速度为，引力常量为。
（1）求地球的质量；
（2）求该卫星的轨道距离地面的高度；
（3）请推导第一宇宙速度的表达式，并分析比较该卫星的运行速度与第一宇宙速度的大小关系。
22．（2024•重庆模拟）空间机械臂作为在轨支持、服务的一项关键技术，对空间科学的应用和发展起到了很大的带动作用。空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安装空间站部件，还可以发射、抓捕卫星。如图所示，空间站在半径为的轨道上做匀速圆周运动。从空间站伸出长为的机械臂，微型卫星放置在机械臂的外端。在机械臂的作用下，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，微型卫星质量为，求：
（1）空间站所在轨道处的重力加速度；
（2）机械臂对微型卫星的作用力大小（忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸）。
23．（2024•金山区模拟）人类对宇宙的探索已经有很长的历史。从2300多年前我国战国时期的思想家尸佼给出了宇宙的定义到广义相对论建立之后，宇宙学真正成为了现代科学意义上的一门学科。
（1）1929年，美国天文学家哈勃通过对大量星系的观测发现，银河系外的绝大部分星系都在 （选填：靠近、远离）我们。据此，科学家提出了 宇宙学，以解释宇宙的起源。
（2）火星是太阳系的内层行星，它有火卫一与火卫二两个卫星。
①火星绕太阳公转时的轨道形状是 。火星公转过程中不变的物理量是 。
线速度
万有引力
周期
向心加速度
②现已测得火卫一距离火星，火卫二距离火星。若仅考虑火星对其作用力，两者绕火星转动的线速度大小分别为和，周期分别为和，则 。
，
，
，
，
③已知火星的质量为、半径为，火星与太阳的距离为。有同学认为：根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：，就可以求出火星表面重力加速度。请判断该同学的观点是否有误，并说明理由。
（3）为探索外太空，使发射的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。
①发射卫星的初速度必须达到 。
②在地面上的时钟，与在高速运行卫星上的时钟相比，它 。
走得慢
走得快
快慢不变
（4）万有引力定律是支持宇宙探秘的重要理论之一。
①第一次在实验室验证万有引力定律，并较精确测出万有引力常量的是 （选涂：牛顿、卡文迪什）。
②用国际单位制的基本单位表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是 。
③如图为测量万有引力常量的装置，该实验中为测量石英丝极微小的扭转角，采取“微小量放大”的主要措施是 。
增大石英丝的直径
增大型架横梁的长度
增大光源与平面镜的距离
增大刻度尺与平面镜的距离
24．（2024•四川一模）如图所示，圆心角的竖直光滑圆弧形槽静止在足够大的光滑水平面上，圆弧与水平面相切于底端点，圆弧形槽的右方固定一竖直弹性挡板。锁定圆弧形槽后，将一光滑小球（视为质点）从点以大小的初速度水平向右抛出，小球恰好从顶端点沿切线方向进入圆弧形槽。已知小球的质量，圆弧形槽的质量，小球运动到点时对圆弧形槽上点的压力大小，小球与挡板碰撞前、后的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，取重力加速度大小；，。
（1）求、两点间的高度差和水平距离；
（2）求圆弧形槽的半径；
（3）若其他情况不变，仅将圆弧形槽解锁，通过计算分析，小球是否会冲出圆弧形槽的点。
25．（2024•南通模拟）1610年，伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据他的观察，其中一颗卫星做振幅为、周期为的简谐运动，他推测该卫星振动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。如图所示是卫星运动的示意图，在平面内，质量为的卫星绕坐标原点做匀速圆周运动。若认为木星位于坐标原点，求：
（1）卫星做圆周运动的向心力大小；
（2）物体做简谐运动时，回复力应满足。试证明：卫星绕木星做匀速圆周运动在轴上的投影是简谐运动。
2025年高考物理解密之万有引力与宇宙航行
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•开福区校级模拟）2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器升空后，先在地球表面附近以速率环绕地球飞行，再调整速度进入地月转移轨道，最后以速率在月球表面附近环绕月球飞行。若认为地球和月球都是质量分布均匀的球体，月球与地球的半径之比约为，密度之比约为。则和之比约为
A．B．C．D．
【答案】
【考点】卫星或行星运行参数的计算
【专题】模型建构能力；万有引力定律的应用专题；定量思想；模型法
【分析】根据万有引力提供向心力列方程，得到卫星绕行星表面附近运行的线速度，结合行星的质量表达式得到线速度与行星的半径、密度的关系式，再求解和之比。
【解答】解：根据万有引力提供向心力得
可得卫星绕行星表面附近运行的线速度为
行星的质量为
联立解得
代入月球与地球的半径之比，密度之比，可得
，故错误，正确。
故选：。
【点评】解决本题的关键要掌握万有引力提供向心力这个关系，求一个物理量，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较求解。
2．（2024•江苏模拟）国产科幻大片《流浪地球2》中提出太空电梯设想，其原理如图所示．假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，空间站相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道某位置，卫星与同步空间站的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间后，、第一次相距最远．已知地球自转周期为，则下列说法正确的是
A．太空电梯内的乘客处于完全失重状态
B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向地心
C．电梯轨道外部一物体脱落后将做匀速圆周运动
D．卫星绕地球做圆周运动的周期为
【答案】
【考点】超重与失重的概念、特点和判断；近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）
【专题】分析综合能力；人造卫星问题；比较思想；模型法
【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，得到卫星的角速度表达式，太空电梯上各质点的角速度与同步卫星的角速度相同，分析太空电梯加速度与同一轨道卫星加速度关系，判断乘客的运动状态。根据向心力公式分析电梯轨道对同步空间站的作用方向，从而知道电梯轨道对电梯的作用力方向。电梯轨道外部一物体脱落后，根据万有引力与向心力的关系，判断其运动情况。经过时间后，、第一次相距最远，比多过半圈，由此列式求解卫星绕地球做圆周运动的周期。
【解答】解：、对地球卫星，有，解得，可知，卫星轨道半径越大，角速度越小。由于太空电梯上各质点的角速度与地球同步卫星的角速度相同，即太空电梯各质点的角速度小于与其处于同一轨道半径上卫星的角速度，则太空电梯上各质点做圆周运动所需的向心加速度小于该轨道卫星的向心加速度，而卫星的向心力是全部由万有引力提供，但是太空电梯上各质点的向心力小于其万有引力，所以处于失重状态，但不是完全失重状态，故错误；
、电梯做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，根据电梯受到的万有引力大于做圆周运动的向心力，则万有引力与电梯轨道对电梯的作用力的差值提供向心力，即电梯轨道对电梯的作用力方向与万有引力方向相反，指向空间站，故错误；
、对于同步卫星，由万有引力提供向心力，有：
电梯环绕半径小于同步轨道半径，即，则
万有引力大于电梯做圆周运动的向心力，符合近心运动的条件，故电梯外壳上脱落的物体将做近心运动，故错误；
、设卫星绕地球做圆周运动的周期为。经过时间之后，、第一次相距最远，则有，解得，故正确。
故选：。
【点评】本题的关键要掌握万有引力提供向心力这一思路，抓住匀速圆周运动中相距最远的条件和共轴转动角速度相等的特点进行解答。
3．（2024•海南模拟）2023年2月，我国成功发射的中星26号卫星是地球静止轨道卫星，其距离地面的高度约为地球半径的6倍。已知地球自转的周期为，引力常量为，依据题中信息可估算出
A．地球的质量B．卫星的质量
C．近地卫星的周期D．该卫星绕行的线速度大小
【答案】
【考点】近地卫星与黄金代换；开普勒三大定律；万有引力与重力的关系（黄金代换）
【专题】方程法；人造卫星问题；定量思想；推理能力
【分析】根据万有引力提供向心力解得地球的质量表达式，由于不知道轨道半径大小，无法求解地球的质量、卫星绕行的线速度大小；卫星的质量在计算中约去，无法求解；根据开普勒第三定律求解近地卫星的周期。
【解答】解：、地球静止轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，根据万有引力提供向心力，则有：，解得地球的质量为：，由于不知道轨道半径大小，无法求解地球的质量，故错误；
、卫星的质量在计算中约去，无法求解，故错误；
、设地球的半径为，地球同步卫星的轨道半径为，地球静止轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，近地卫星的轨道半径为，设周期为，根据开普勒第三定律可得，解得：，故正确；
、地球同步卫星的轨道半径为，不知道地球的半径，无法求解该卫星绕行的线速度大小，故错误。
故选：。
【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。
4．（2024•阆中市校级一模）2023年10月，“神舟十七号”飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后与在轨的“天宫”空间站核心舱对接，为之后空间科学实验和技术试验提供更多条件。已知“天宫”空间站在轨高度约为，下列说法正确的是
A．神舟十七号飞船的发射速度一定大于地球的第二宇宙速度
B．空间站绕地球做圆周运动的速度大于
C．空间站绕地球运动的周期等于地球同步卫星的周期
D．空间站绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【答案】
【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）
【专题】万有引力定律的应用专题；定量思想；推理能力；推理法
【分析】根据宇宙速度的意义分析神舟十七号飞船的发射速度；根据开万有引力提供向心力分析空间站周期，从而分析是否相对地球静止；根据牛顿第二定律分析加速度大小。
【解答】解：、第二宇宙速度为卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，根据地球宇宙速度的定义，可知神舟十七号飞船的发射速度必须大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故错误；
、是第一宇宙速度，是卫星环绕的最大速度，所以空间站绕地球做圆周运动的速度小于，故错误；
、根据万有引力提供向心力有：
解得：
可知空间站的周期小于地球同步卫星的周期，故错误；
、根据牛顿第二定律可得
解得
天和空间站的轨道半径大于地球的半径，加速度小于地球表面的重力加速度，故正确。
故选：。
【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析。
5．（2024•沈阳三模）我国首颗超百容量的高通量地球静止轨道通信卫星——“中星26号”与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹如图所示，、分别为侦察卫星的近地点和远地点。两卫星的运行周期相同，点是两轨道交点，连线过地心，下列说法正确的是
A．侦查卫星从点运动到点过程中机械能减小
B．侦查卫星从点运动到点过程中动能减小
C．“中星26号”和侦察卫星在点的加速度相等
D．、两点间距离与“中星26号”卫星轨道半径相等
【答案】
【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）
【专题】推理法；定量思想；人造卫星问题；推理能力
【分析】根据万有引力做功情况判断机械能的变化；根据万有引力做功情况判断动能的变化；根据万有引力提供向心力分析加速度；根据开普勒第三定律分析轨道半径。
【解答】解：侦查卫星从点运动到点过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故错误；
侦查卫星从点运动到点过程中，万有引力做正功，动能增加，故错误；
根据万有引力提供向心力可得，解得，可知“中星26号”和侦察卫星在点的加速度相等，故正确；
根据开普勒第三定律可知， 由于两卫星的运行周期相同，则、两点间距离等于“中星20号”卫星轨道半径的2倍，故错误。
故选：。
【点评】本题考查了万有引力定律的应用，解题的关键是明确卫星的运动规律，知道万有引力提供向心力，并能结合开普勒第三定律分析。
6．（2024•湖北）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则
A．空间站变轨前、后在点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】
【考点】牛顿第二定律求解向心力；开普勒三大定律；卫星的发射及变轨问题
【专题】信息给予题；定性思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；万有引力定律的应用专题；理解能力
【分析】根据万有引力定律求加速度；
根据开普勒第三定律求解作答；
曲线运动的速度方向沿切线方向，根据运动的合成与分解求解作答；
空间站从2轨道进入3轨道做向心运动，据此分析点变轨前后的速度大小；
空间站在1、3轨道做匀速圆周运动，根据线速度与轨道半径的关系分析1、3轨道线速度的大小关系，然后综合分析作答。
【解答】解：根据万有引力定律
得
由于空间站变轨前、后在点到地球中心的距离相等，因此空间站变轨前、后在点的加速度相同，故正确；
根据开普勒第三定律
变轨后的半长轴
联立得
空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故错误；
空间站变轨前后的运动情况如图所示：
根据运动的合成与分解，空间站在点变轨前的速度小于变轨后的速度，即，故错误；
空间站从2轨道进入3轨道做向心运动，因此
空间站在1、3轨道做匀速圆周运动，根据线速度与轨道半径的关系
由于，因此，即
综合分析得
空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故错误。
故选：。
【点评】本题主要考查了空间站的匀速圆周运动和变轨，掌握万有引力定律、开普勒第三定律、空间站做匀速圆周运动上线速度与轨道半径的关系是解题的关键。
7．（2024•龙岗区校级三模）神舟十六号是中国“神舟”系列飞船的第十六次任务，也是中国空间站运营阶段的首次飞行任务。如图所示，神舟十六号载人飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ、空间站组合体处于半径为的圆轨道Ⅲ，两者都在其轨道上做匀速圆周运动。通过变轨操作后，飞船从点沿椭圆轨道Ⅱ运动到点与空间站组合体对接，已知地球的半径为、地球表面重力加速度为。下列说法正确的是
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度大于地球的第一宇宙速度
B．飞船沿轨道Ⅱ运行的周期大于空间站组合体沿轨道Ⅲ运行的周期
C．飞船在轨道Ⅰ上点的加速度小于在轨道Ⅱ上点的加速度
D．空间站组合体在轨道Ⅲ运行的周期
【答案】
【考点】开普勒三大定律；万有引力与重力的关系（黄金代换）；近地卫星
【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力
【分析】地球的第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力列式分析飞船在轨道Ⅰ上的运行速度与地球的第一宇宙速度的关系。根据开普勒第三定律分析周期关系。根据牛顿第二定律分析加速度关系。根据万有引力提供向心力以及万有引力等于重力相结合求解空间站组合体在轨道Ⅲ运行的周期。
【解答】解：、卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，有
解得：，可知卫星的轨道半径越大，速度越小。因为，所以飞船在轨道Ⅰ上的运行速度小于近地卫星的速度，即小于地球的第一宇宙速度，故错误；
、飞船在轨道Ⅱ上运动的半长轴小于在轨道Ⅲ上运动的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，故错误；
、根据万有引力提供向心力，有，解得：，可知飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上点的加速度，故错误；
、空间站组合体在轨道Ⅲ时，根据万有引力提供向心力，有
且在地球表面上，有
联立解得：，故正确。
故选：。
【点评】本题考查飞船的运动，要能够熟练运用万有引力提供向心力和开普勒第三定律解题，能通过列式进行定量分析。
8．（2024•临沂二模）如图（a）所示，太阳系外行星、均绕恒星做同向匀速圆周运动。由于的遮挡，行星被照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中为绕运动的公转周期。则两行星、运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为
A．B．C．D．
【答案】
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；开普勒三大定律；向心力的表达式及影响向心力大小的因素
【专题】推理能力；推理法；定量思想；万有引力定律的应用专题
【分析】根据遮挡时间解得的周期，根据万有引力提供向心力计算轨道半径，从而解答。
【解答】解：设的周期为，和两次相距最近的时间内比要多转一圈，则
根据遮挡时间可知
解得
根据万有引力提供向心力有
设的公转半径为，的公转半径为，则有
两行星、运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为
故错误，正确；
故选：。
【点评】本题考查万有引力提供向心力，解题关键掌握图像的理解，注意也可用开普勒第三定律计算轨道半径关系。
9．（2020•山东模拟）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为．已知引力常量为，则这颗行星的质量为
A．B．C．D．
【答案】
【考点】牛顿第二定律的简单应用；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；计算天体的质量和密度
【专题】万有引力定律的应用专题
【分析】先求出该星球表面重力加速度，根据万有引力提供向心力公式即可求解．
【解答】解：宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为，故：
所以：
根据万有引力提供向心力得：
解得：
故选：。
【点评】本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
10．（2024•蚌山区校级模拟）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是
A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年
B．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要3.18年
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
【答案】
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；开普勒三大定律；万有引力与重力的关系（黄金代换）
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力
【分析】根据开普勒第三定律求解周期；根据牛顿第二定律进行解答加速度之比。
【解答】解：．根据题意可知，樊锦诗星”绕日运行为椭圆轨道，根据开普勒第三定律得
解得
故错误；
．根据万有引力公式和牛顿第二定律可得
解得
可知“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
故正确，错误。
故选：。
【点评】本题主要是考查开普勒第三定律和万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够熟练掌握开普勒第三定律、万有引力公式和牛顿第二定律。
二．多选题（共5小题）
11．（2024•天津）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为。则卫星未发射时和在轨道上运行时
A．角速度之比为
B．线速度之比为
C．向心加速度之比为
D．受到地球的万有引力之比为
【答案】
【考点】万有引力的基本计算；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较
【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力
【分析】根据未发射时卫星的角速度和发射后在同步轨道的角速度相等，结合线速度、向心加速度以及万有引力定律列式分析判断。
【解答】解：卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为，故正确；
根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比，故错误；
根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比，故正确；
根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即，故错误。
故选：。
【点评】考查万有引力定律的应用和人造卫星问题，关键是抓住地球自转周期和同步轨道的卫星周期相等进行分析解答。
12．（2025•邯郸一模）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是
A．在冬至位置地球所受万有引力最大
B．在立春位置，根据万有引力定律可得
C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数
D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03
【答案】
【考点】万有引力的基本计算；开普勒三大定律
【专题】万有引力定律的应用专题；定量思想；推理论证能力；推理法
【分析】地球绕太阳的公转轨道是椭圆，根据开普勒第二定律分析即可。
【解答】解：、在冬至位置地球离太阳最近，根据万有引力表达式可知，所受万有引力最大，故正确；
、由于地球绕太阳做椭圆运动，不是匀速圆周运动，所以在立春位置
故错误；
、根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数，故错误；
、根据开普勒第二定律可知，在相同的时间内，扫过的面积相等可得，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小与距离成反比，所以经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比为
故正确。
故选：。
【点评】解答本题的关键要掌握开普勒第二定律，知道地球在近日点的速度最大，在远日点的速度最小。
13．（2024•福建）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”
A．角速度大小比“哈勃”的小
B．线速度大小比“哈勃”的小
C．运行周期比“哈勃”的小
D．向心加速度大小比“哈勃”的大
【答案】
【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律的简单应用
【专题】推理论证能力；推理法；定量思想；万有引力定律的应用专题
【分析】根据万有引力提供向心力导出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，结合两卫星的轨道半径大小进行比较判断。
【解答】解：根据万有引力提供向心力有，可得，，，。“巡天号”的轨道半径比“哈勃”望远镜的小，故“巡天号”的角速度更大、线速度更大、周期更小、向心加速度更大，故错误，正确。
故选：。
【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析和解答。
14．（2024•河南一模）如图，某侦察卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫星离我国北斗三号系统中的地球同步轨道卫星的最近距离为，最远距离为。则下列判断正确的是
A．该侦察卫星的轨道半径为
B．该侦察卫星的运行周期为
C．该侦察卫星和某地球同步卫星前后两次相距最近的时间间隔为
D．该侦察卫星与地心连线和地球同步卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为
【答案】
【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）；同步卫星的特点及相关计算
【专题】定量思想；分析综合能力；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理法
【分析】由侦察卫星距同步卫星的最近、最远距离，求该侦察卫星的轨道半径；
根据开普勒第三定律求侦察卫星的运行周期；
由卫星之间的追及公式求两次相距最近的时间间隔；
由万有引力定律及开普勒第二定律列式求解。
【解答】解：．设侦察卫星的轨道半径为，同步卫星的轨道半径为，根据题意
解得
故正确；
．根据开普勒第三定律有
解得
故错误；
．根据题意有
解得
故错误；
．由
解得
因此该侦察卫星与地心连线和某地球静止卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为，故正确。
故选：。
【点评】本题考查了万有引力定律及其应用、人造卫星等知识点。关键点：熟练掌握解决天体（卫星）运动问题的基本思路。
15．（2024•河北）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
A．鹊桥二号从经到的运动时间为
B．鹊桥二号在、两点的加速度大小之比约为
C．鹊桥二号在、两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于
【答案】
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；近地卫星
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力
【分析】根据牛顿第二定律分析解答；根据万有引力提供向心力解得加速度的比；根据月球的在轨卫星的运行速度和月球的第一宇宙速度的关系进行判断。
【解答】解：鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从做减速运动，从做加速运动，则从的运动时间大于半个周期，即大于，故错误；
鹊桥二号在点根据牛顿第二定律有
同理在点有
代入题中数据联立解得
故正确；
由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在、两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故错误；
由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故正确。
故选：。
【点评】考查万有引力定律的应用与第一宇宙速度的理解，会根据题意进行准确的分析和判断。
三．填空题（共5小题）
16．（2024•仓山区校级模拟）如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，、、是火星依次经过的三位置，、为椭圆的两个焦点。火星由到和由到的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为和。已知由到过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于 处（选填“”或“” ， （选填“”、“ ”或“” ，在和处，火星的加速度 （选填“”、“ ”或“” 。
【答案】；；。
【考点】开普勒三大定律
【专题】推理能力；推理法；定性思想；万有引力定律在天体运动中的应用专题
【分析】本题根据开普勒定律，结合由到过程中太阳的引力对火星做正功，以及火星由到和由到的过程中，通过的路程相等分析求解。
【解答】解：已知由到过程中太阳的引力对火星做正功，所以太阳位于焦点处，根据开普勒行星运动定律得，火星由到的过程中速度增大火星由到和由到的过程中，通过的路程相等，所以火星由到运动时间大于由到的运动时间，则，根据万有引力公式得火星在处受到太阳的引力小于在处受到太阳的引力，据牛顿第二定律得。
故答案为：；；。
【点评】本题考查了开普勒定律，理解开普勒三大定律的含义，结合椭圆轨道的特点是解决此类问题的关键。
17．（2023•浦东新区二模）图示为控制中心大屏幕上显示的“神舟”十四号飞船在轨运行图，屏幕上的曲线表示它一段时间内先后两次在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的“轨迹”。则飞船运动轨道面与赤道面 不重合 （选填“重合”或“不重合” ；已知飞船运行周期为，在飞船先后经过同一纬度上、两位置的时间内，地球自转转过的角度为 。
【答案】不重合；。
【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）
【专题】分析综合能力；定量思想；人造卫星问题；比例法；信息给予题
【分析】根据“神舟”十四号飞船在轨运行图，它跨越了不同纬度，从而判断飞船运动轨道面与赤道面是否重合；飞船先后经过同一纬度上、两位置，说明飞船正好运行一个周期的时间，再根据地球自转周期来求解地球自转转过的角度。
【解答】解：根据人造卫星运行知识可知，是万有引力提供向心力使人造卫星等航天器必须以地心为圆心做匀速圆周运动，如果“神舟”十四号飞船轨道和赤道平面重合，在地面观测的飞船在轨运行图应该是直线，并且和赤道重合，而实际“神舟”十四号飞船在轨运行图的“轨迹”是曲线，并且跨越了不同纬度，所以飞船运动轨道面与赤道面不重合；
由于航天器必须以地心为圆心做匀速圆周运动，飞船运动轨道面与赤道面不重合，则轨道面与赤道面有一个夹角，当飞船连续两次沿着同一方向经过同一个纬度圈上空时，必然用了一个周期的时间，即为，地球自转周期为，所以这地球转过的角度。
故答案为：不重合；。
【点评】解决本题要了解人造天体绕地球运行的基本规律，平时我们所说人造天体绕地球做匀速圆周运动是以地心为参考系的，而本题“神舟”十四号飞船在轨运行图是以地面为参考系的，理解本图形成的原因是解题的关键。
18．（2023•闵行区二模）如图为 卡文迪什 扭秤实验，该实验验证了万有引力定律，在物理量测量中所使用的科学方法是 。
【答案】如图为卡文迪什扭秤实验，该实验验证了万有引力定律，在物理量测量中所使用的科学方法是微小量放大。
【考点】引力常量及其测定
【专题】万有引力定律的应用专题；等效替代法；定性思想；理解能力
【分析】英国科学家卡文迪什利用扭秤实验，并采用了“微小量放大”的科学方法，通过实验验证了万有引力定律的正确性，并测出了引力常量的数值。
【解答】解：万有引力发现100多年以后，英国科学家卡文迪什利用扭秤实验，采用了“微小量放大”的科学方法，验证了万有引力定律，并测出了引力常量的数值。
【点评】解题关键是在平时的学习中多注重对物理学史和物理方法的积累。
19．（2023•奉贤区二模）如图所示是北斗卫星导航系统中的两颗卫星，是纬度为的地球表面上一点，假设卫星、均绕地做匀速圆周运动，卫星在赤道正上方且其运行周期与地球自转周期相同。某时刻、、、地心在同一平面内，其中、、在一条直线上，且，则的周期 小于 （选填“大于”、“等于”或“小于” 地球自转周期，、的线速度之比为 。
【答案】小于；。
【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）；开普勒三大定律
【专题】人造卫星问题；方程法；定量思想；推理能力
【分析】卫星匀速圆周运动半径大于卫星半径，根据开普勒第三定律分析周期大小；由万有引力提供向心力得到线速度表达式进行分析。
【解答】解：因为，所以大于，即卫星匀速圆周运动半径大于卫星半径，根据开普勒第三定律可得：，所以的周期小于同步卫星的周期，即小于地球自转周期；
由万有引力提供向心力有：，解得：，由于，所以
故答案为：小于；。
【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。
20．（2022秋•静安区期末）万有引力定律中的引力常量是由科学家卡文迪什通过 扭秤 实验测得的。引力常量的单位用国际单位制中的基本单位表示为 。
【答案】扭秤；
【考点】引力常量及其测定
【专题】推理能力；万有引力定律的应用专题；定量思想；推理法
【分析】根据引力常量测量实验，方可求出该题答案。
【解答】解：万有引力定律中的引力常量是由科学家卡文迪什通过扭秤实验测得的。
由万有引力的表达式
得
故引力常量的单位用国际单位制中的基本单位表示为。
故答案为：扭秤；
【点评】本题考查引力常量的测量，解题关键掌握推导单位的运算。
四．解答题（共5小题）
21．（2024•北京一模）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。2018年11月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功将北斗三号双星送入预定轨道，成功完成北斗三号基本系统星座部署。如图所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，地球表面附近的重力加速度为，引力常量为。
（1）求地球的质量；
（2）求该卫星的轨道距离地面的高度；
（3）请推导第一宇宙速度的表达式，并分析比较该卫星的运行速度与第一宇宙速度的大小关系。
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；万有引力与重力的关系（黄金代换）；双星系统及相关计算
【专题】应用题；学科综合题；定性思想；方程法；人造卫星问题
【分析】（1）根据重力等于万有引力求出地球的质量；
（2）根据万有引力提供向心力，列式求解卫星的高度。
（3）根据万有引力提供向心力即可求解。
【解答】解：（1）设一物体的质量为，在地球表面附近，万有引定律等于重力：
解得地球质量：
（2）设卫星质量为，根据牛顿第二定律：
解得：
（3）根据牛顿第二定律：，
得：
第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，即时，
该卫星的轨道半径，因此其速度。
答：（1）地球的质量为；
（2）该卫星的轨道距离地面的高度为；
（3）第一宇宙速度的表达式为，该卫星的运行速度与第一宇宙速度的大小关系。
【点评】解决此题的关键是知道万有引力在不同的位置充当的作用不同，地面上等于重力，天体运动中等于向心力。
22．（2024•重庆模拟）空间机械臂作为在轨支持、服务的一项关键技术，对空间科学的应用和发展起到了很大的带动作用。空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安装空间站部件，还可以发射、抓捕卫星。如图所示，空间站在半径为的轨道上做匀速圆周运动。从空间站伸出长为的机械臂，微型卫星放置在机械臂的外端。在机械臂的作用下，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，微型卫星质量为，求：
（1）空间站所在轨道处的重力加速度；
（2）机械臂对微型卫星的作用力大小（忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸）。
【答案】（1）空间站所在轨道处的重力加速度为；
（2）机械臂对微型卫星的作用力大小为。
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；向心力的表达式及影响向心力大小的因素
【专题】万有引力定律的应用专题；分析综合能力；定量思想；推理法
【分析】（1）在地球表面处和空间站所在轨道处，根据万有引力等于重力列式，联立求解空间站所在轨道处的重力加速度；
（2）对于空间站，地球对它的万有引力恰好等于其所需要的向心力，而微型卫星放置在机械臂的外端，它们的角速度相同，用隔离法求出机械臂对卫星的作用力。
【解答】解：（1）在地表上的物体，重力由万有引力提供：
在空间站位置上对质量为的物体有：
联立解得：
（2）对空间站上质量为的物体有：
对微型卫星：
联立整理解得：
答：（1）空间站所在轨道处的重力加速度为；
（2）机械臂对微型卫星的作用力大小为。
【点评】本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，基础题，由万有引力定律，牛顿第二定律，匀速圆周运动向心力公式解答即可。
23．（2024•金山区模拟）人类对宇宙的探索已经有很长的历史。从2300多年前我国战国时期的思想家尸佼给出了宇宙的定义到广义相对论建立之后，宇宙学真正成为了现代科学意义上的一门学科。
（1）1929年，美国天文学家哈勃通过对大量星系的观测发现，银河系外的绝大部分星系都在 （选填：靠近、远离）我们。据此，科学家提出了 宇宙学，以解释宇宙的起源。
（2）火星是太阳系的内层行星，它有火卫一与火卫二两个卫星。
①火星绕太阳公转时的轨道形状是 。火星公转过程中不变的物理量是 。
线速度
万有引力
周期
向心加速度
②现已测得火卫一距离火星，火卫二距离火星。若仅考虑火星对其作用力，两者绕火星转动的线速度大小分别为和，周期分别为和，则 。
，
，
，
，
③已知火星的质量为、半径为，火星与太阳的距离为。有同学认为：根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：，就可以求出火星表面重力加速度。请判断该同学的观点是否有误，并说明理由。
（3）为探索外太空，使发射的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。
①发射卫星的初速度必须达到 。
②在地面上的时钟，与在高速运行卫星上的时钟相比，它 。
走得慢
走得快
快慢不变
（4）万有引力定律是支持宇宙探秘的重要理论之一。
①第一次在实验室验证万有引力定律，并较精确测出万有引力常量的是 （选涂：牛顿、卡文迪什）。
②用国际单位制的基本单位表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是 。
③如图为测量万有引力常量的装置，该实验中为测量石英丝极微小的扭转角，采取“微小量放大”的主要措施是 。
增大石英丝的直径
增大型架横梁的长度
增大光源与平面镜的距离
增大刻度尺与平面镜的距离
【答案】（1）；爆炸； （2）①椭圆；；②；③说法错误；火星表面的重力加速度要根据火星对物体的万有引力来求解，不能根据太阳对火星的万有引力求解，由于不知为火星的质量，所以无法求解火星表面的重力加速度；
（3）①；②；（4）①；②③。
【考点】牛顿力学的适用范围与局限性；天体运动的探索历程；引力常量及其测定
【专题】推理法；定性思想；理解能力；万有引力定律的应用专题
【分析】（1）根据宇宙大爆炸学说分析回答；
（2）明确火星的运行轨道是椭圆，同时明确其周期不变，但运行速度、万有引力以及向心加速度均是变化的；会根据万有引力定律求解火星表面的重力加速度；
（3）知道第三宇宙速度是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度；掌握相对论的基本内容；
（4）掌握万有引力发现历程，知道卡文迪什的贡献；会根据万有引力公式分析引力常量的单位；
为测量石英丝极的扭转角，实验采取了“微小量放大”，当引进时由于物体间引力作用，使石英丝极发生微小的扭转，从而带动平面镜转动，导致经平面镜反射过来的光线发生较大变化，得出转动的角度。
【解答】解：（1）天文学家哈勃通过大量的观测发现：银河系以外的绝大部分星系都在远离我们，据此，科学家提出宇宙大爆炸学说，以解释宇宙是如何形成的。
（2）①火星绕太阳的运行轨道是椭圆，而不是圆；火星在运行时，由于是轨迹是椭圆，故其运行线速度、万有引力以及向心加速度均是变化的；只有周期是恒定不变的，故正确，错误。
②根据万有引力定律可知，卫星满足高轨低速长周期的规律，故，，故正确，错误；
③说法错误；火星表面的重力加速度要根据火星对物体的万有引力来求解，不能根据太阳对火星的万有引力求解，由于不知为火星的质量，所以无法求解火星表面的重力加速度；
（3）①是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度，叫做第三宇宙速度，故正确，错误；
②在高速运行卫星上的时钟，根据爱因斯坦相对论可知，时针将变慢；故地面上的时钟走得快；
（4）①牛顿发现了万有引力定律，而卡文迪什最早用实验的方式，测出了万有引力常量，故正确，错误；
②根据万有引力定律可知，引力常量，可知，引力常量的单位为；
③、增大石英丝的直径，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故错误；
、增加型架横梁的长度，会导致石英丝容易转动，但对石英丝测量极微小的扭转角仍没有作用，故错误；
、增大光源与平面镜的距离不会改变光转动的角度，对“微小量放大”没有作用，故错误；
、增大刻度尺与平面镜的距离，会使转动的角度更明显，故正确。
故选：。
故答案为：（1）；爆炸； （2）①椭圆；；②；③说法错误；火星表面的重力加速度要根据火星对物体的万有引力来求解，不能根据太阳对火星的万有引力求解，由于不知为火星的质量，所以无法求解火星表面的重力加速度；
（3）①；②；（4）①；②③。
【点评】本题考查了天体运行的相关规律，关键是掌握万有引力定律的基本内容以及天体运行的基本规律。
24．（2024•四川一模）如图所示，圆心角的竖直光滑圆弧形槽静止在足够大的光滑水平面上，圆弧与水平面相切于底端点，圆弧形槽的右方固定一竖直弹性挡板。锁定圆弧形槽后，将一光滑小球（视为质点）从点以大小的初速度水平向右抛出，小球恰好从顶端点沿切线方向进入圆弧形槽。已知小球的质量，圆弧形槽的质量，小球运动到点时对圆弧形槽上点的压力大小，小球与挡板碰撞前、后的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，取重力加速度大小；，。
（1）求、两点间的高度差和水平距离；
（2）求圆弧形槽的半径；
（3）若其他情况不变，仅将圆弧形槽解锁，通过计算分析，小球是否会冲出圆弧形槽的点。
【答案】（1）、两点间的高度差为水平距离为。
（2）圆弧形槽的半径为；
（3）小球会冲出圆弧形槽的点。
【考点】向心力的表达式及影响向心力大小的因素；平抛运动速度的计算；动量守恒定律在绳连接体问题中的应用
【专题】动量定理应用专题；平抛运动专题；推理法；定量思想；分析综合能力
【分析】（1）小球做在从点运动到点的过程中做平抛运动，利用匀变速直线运动规律计算水平位移和竖直高度；
（2）利用机械能守恒定律计算，再利用牛顿第三定律计算；
（3）在小球沿圆弧运动的过程中，小球与圆弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，先利用机械能守恒定律计算速度大小，假设小球滑上圆弧形槽后能与圆弧形槽达到共同速度大小为，利用动量守恒定律计算共速时的速度大小，再设小球与圆弧形槽达到相同的速度时距圆弧形槽底端的高度为，根据机械能守恒定律有判断达到共速情况下需满足的下落高度，若符合实际情况，即假设成立，小球不会冲上点，反之则相反。
【解答】解：（1）小球在从点运动到点的过程中做平抛运动，设该过程所用的时间为，竖直方向有
水平方向有
由于小球恰好从顶端点沿切线方向进入圆弧形槽，由几何关系有
代入数据解得
（2）设小球通过点时的速度大小为，根据机械能守恒定律有
设小球通过点时所受圆弧形槽的支持力大小为
根据牛顿第三定律有：
解得：
代入数据解得
（3）在小球沿圆弧运动的过程中，小球与圆弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，设当小球通过点时，小球和圆弧形槽的速度分别为、，有
规定向右为正方向，对该过程，根据机械能守恒定律有
代入数据解得
比较速度大小，，所以小球与挡板碰撞并反弹后会滑上圆弧形槽，假设小球滑上圆弧形槽后能与圆弧形槽达到共同速度大小为，根据动量守恒定律有
其中圆弧形槽的速度大小
代入数据解得
设小球与圆弧形槽达到相同的速度时距圆弧形槽底端的高度为，根据机械能守恒定律有
代入数据解得
由于
假设不成立，即小球滑上圆弧形槽后会从点冲出圆弧形槽。
答：（1）、两点间的高度差为水平距离为。
（2）圆弧形槽的半径为；
（3）小球会冲出圆弧形槽的点。
【点评】本题结合平抛运动考查学生对动量守恒定律、机械能守恒定律的理解和应用，其中掌握运动的合成与分解方法，运用逆向思维反证为解决本题的关键。
25．（2024•南通模拟）1610年，伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据他的观察，其中一颗卫星做振幅为、周期为的简谐运动，他推测该卫星振动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。如图所示是卫星运动的示意图，在平面内，质量为的卫星绕坐标原点做匀速圆周运动。若认为木星位于坐标原点，求：
（1）卫星做圆周运动的向心力大小；
（2）物体做简谐运动时，回复力应满足。试证明：卫星绕木星做匀速圆周运动在轴上的投影是简谐运动。
【答案】（1）卫星做圆周运动的向心力大小为；
（2）见解析。
【考点】向心力的表达式及影响向心力大小的因素；万有引力与重力的关系（黄金代换）
【专题】推理法；推理能力；万有引力定律的应用专题；定量思想
【分析】（1）根据振幅与圆周运动的半径关系结合牛顿第二定律可解答。
（2）根据简谐运动的回复力与位移关系证明。
【解答】解：（1）简谐运动是匀速圆周运动的投影，二者周期相同，简谐运动的振幅等于圆周运动的半径。依据牛顿第二定律有
（2）设卫星做匀速圆周运动如图中所示位置时，与轴的夹角为。
则向心力向轴的投影
位移在轴方向上的投影为
满足，其比例系数，这说明星绕木星做匀速圆周运动向轴的投影是简谐运动。
答：（1）卫星做圆周运动的向心力大小为；
（2）见解析。
【点评】本题考查万有引力提供向心力，解题关键掌握简谐运动的特点，注意振幅与位移的关系。
考点卡片
1．牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义
【知识点的认识】
1．内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．
2．表达式：F合＝ma．该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k•ma，只有在国际单位制中才有k＝1．力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N＝1kg•m/s2．
3．适用范围：
（1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）．
（2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况．
4．对牛顿第二定律的进一步理解
牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝．
另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的．
（1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同．
（2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的．
（3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量．
（4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应．
（5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的．
【命题方向】
下列对牛顿第二定律表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（ ）
A、由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B、由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动加速度成反比
C、由a＝可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比
D、由m＝可知，物体的质量决定于它的加速度和它受到的合外力
分析：根据牛顿第二定律a＝可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比．物体的质量与合外力以及加速度无关，由本身的性质决定．合外力与质量以及加速度无关．
解答：A、物体的合外力与物体的质量和加速度无关。故A错误。
BD、物体的质量与合外力以及加速度无关，由本身的性质决定。故BD错误。
C、根据牛顿第二定律a＝可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比。故C正确。
故选：C。
点评：解决本题的关键理解牛顿第二定律a＝，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比．
【解题思路点拨】
1.加速度的定义式为a＝，决定式为a＝。
2.根据牛顿第二定律F＝ma可以得到m＝，但要知道质量m是物体自身的性质，与物体的受力和加速度无关。
3.物体受到的每个力都会产生加速度，物体总的加速度是各个力产生的加速度的矢量和。
2．牛顿第二定律的简单应用
【知识点的认识】
牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。
【命题方向】
一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为g，g为重力加速度。人对电梯底部的压力为（ ）
A、 B、2mg C、mg D、
分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。
解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律
N﹣mg＝ma
故N＝mg+ma＝mg
根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于mg；
故选：A。
点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。
【解题方法点拨】
在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。
3．相互作用力与平衡力的区别和联系
【知识点的认识】
比较作用力和反作用力与平衡力的异同点：
【命题方向】
如图所示，两个小球A和B，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，下面四对力中，属于平衡力的一对力是（ ）
A.绳对A的拉力和弹簧对A的拉力
B.弹簧对A的拉力和弹簧对B的拉力
C.弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力
D.B的重力和弹簧对B的拉力
分析：根据平衡力的条件，分析两个力之间的关系。物体之间的相互作用力是一对作用力与反作用力。
解答：A、由于小球有重力，绳对A的拉力大于弹簧对A的拉力，所以绳对A的拉力和弹簧对A的拉力不是一对平衡力。故A错误。
B、弹簧对A的拉力和弹簧对B的拉力大小相等，但这两个力不是作用在同一物体上，不是一对平衡力。故B错误。
C、弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力是一对作用力与反作用力，不是一对平衡力。故C错误。
D、B受到重力和弹簧对B的拉力，B处于静止状态，则B的重力和弹簧对B的拉力是一对平衡力。故D正确。
故选：D。
点评：一对平衡力与一对作用力与反作用力的区别主要有两点：
1、平衡力作用在同一物体上，而一对作用力与反作用力作用在两个不同物体上；
2、平衡力的性质不一定相同，而作用力与反作用力性质一定相同。
【解题思路点拨】
区分一对作用力和反作用力与一对平衡力的技巧
（1）看研究对象：一对作用力和反作用力作用在不同物体上，而一对平衡力作用在同一个物体上。
（2）看依存关系：一对作用力和反作用力同生同灭，相互依存，而一对平衡力则彼此没有依存关系。
4．超重与失重的概念、特点和判断
【知识点的认识】
1．实重和视重：
（1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。
（2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。
2．超重、失重和完全失重的比较：
【命题方向】
题型一：超重与失重的理解与应用。
例子：如图，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（ ）
A．容器自由下落时，小孔向下漏水
B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水
C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水
D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水
分析：当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度；当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度；如果没有压力了，那么就是处于完全失重状态，此时向下加速度的大小为重力加速度g。
解答：无论向哪个方向抛出，抛出之后的物体都只受到重力的作用，处于完全失重状态，此时水和容器的运动状态相同，它们之间没有相互作用，水不会流出，所以D正确。
故选：D。
点评：本题考查了学生对超重失重现象的理解，掌握住超重失重的特点，本题就可以解决了。
【解题方法点拨】
解答超重、失重问题时，关键在于从以下几方面来理解超重、失重现象：
（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变。
（2）物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有竖直向上的加速度还是有竖直向下的加速度。
（3）当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度的效果，不再产生其他效果。平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
（4）物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma。
5．牛顿第二定律与向心力结合解决问题
【知识点的认识】
圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝m＝m也是牛顿第二定律的变形，因此可以将牛顿第二定律与向心力结合起来求解圆周运动的相关问题。
【命题方向】
我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．
分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．
解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：
F心＝ma心
则得：F心＝2200N
又 F心＝F﹣mg
得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N
答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．
点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．
【解题思路点拨】
圆周运动中的动力学问题分析
（1）向心力的确定
①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．
②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．
（2）向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．
（3）解决圆周运动问题步骤
①审清题意，确定研究对象；
②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；
④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
6．天体运动的探索历程
【知识点的认识】
近代天体物理学的发展
托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心。一切天体围绕地球运行。
哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。
伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。
布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。
第谷：观测星体运动，并记录数据。
开普勒：潜心研究第谷的观测数据。以20年的时间提出了开普勒三定律。
牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。
【命题方向】
下列说法正确的是（ ）
A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是绕太阳运动的一颗行星
D.日心说和地心说都是错误的
分析：要判断出正确的选项必须了解地心说和日心说，具体内容为：地心说：认为地球是静止不动，是宇宙的中心，宇宙万物都绕地球运动；日心说：认为太阳不动，地球和其他行星都绕太阳运动，然后结合开普勒行星运动定律来判断．
解答：A、由开普勒行星运动定律知“地心说”是错误的，所以，选项A错误。
B、太阳系在银河系中运动，银河系也在运动，所以，选项B错误。
C、由开普勒行星运动定律知地球是绕太阳运动的一颗行星，所以，选项C正确。
D、从现在的观点看地心说和日心说都是错误的，都是有其时代局限性的，所以，选项D正确。
故选：CD。
点评：本题处理好关键要了解地心说和日心说的两种说法的区别，澄清对天体运动神秘、模糊的认识，了解每一种学说的提出都有其时代的局限性，理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的．
【解题思路点拨】
牢记近代天体物理学发展的过程中，不同的人所做出的不同贡献。
7．开普勒三大定律
【知识点的认识】
开普勒行星运动三大定律基本内容：
1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：。
在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；
3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：。
【命题方向】
（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：
关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（ ）
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比。
解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；
B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；
C、由公式，得离太阳越近的行星的运动周期越短，故C错误；
D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；
故选：D。
点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。
（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：
某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是年，接着再由开普勒第三定律求解该行星与地球的公转半径比。
解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是年，根据开普勒第三定律有，即：＝＝，所以，选项A、C、D错误，选项B正确。
故选：B。
点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。
【解题思路点拨】
（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。
（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。
（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：
①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。
②明确题中给出的周期关系或半径关系。
③根据开普勒第三定律列式求解。
8．万有引力定律的内容、推导及适用范围
【知识点的认识】
1.定义：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即。
2.对表达式的说明
（1）引力常量G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。
（2）公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两个球心间的距离。
3.的适用条件
（1）万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两个物体间的万有引力。
（2）质量分布均匀的球体间的相互作用力，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。
（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。
4.万有引力的四个特性
【命题方向】
对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法中正确的是（ ）
A.公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关
B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反是一对平衡力
D.m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
定义：利用万有引力定律解题时，要注意以下三点：（1）理解万有引力定律的内容和适用范围，（2）知道万有引力不是什么特殊的一种力，它同样满足牛顿运动定律，（3）明确公式中各物理量的含义及公式的使用方法。
解答：A、公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，故A正确；
B、当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F＝G已不再适用于计算它们之间的万有引力，故B错误；
CD、m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，故C错误，D正确。
故选：AD。
点评：本题考查万有引力的应用，注意r趋近于零时，物体不能再看作质点。
【解题思路点拨】
对有引力定律的两点说明：
（1）任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝G计算其大小。
（2）万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。
9．引力常量及其测定
【知识点的认识】
1.引力常量是由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定的，其数值为G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2。
2.卡文迪什测定引力常量的装置示意图
3.扭秤实验用到的思想是微小量放大法。
【命题方向】
卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的不包括（ ）
A.增大石英丝的直径
B.增加T型架横梁的长度
C.利用平面镜对光线的反射
D.增大刻度尺与平面镜的距离
分析：为测量石英丝极的扭转角，实验采取了“微小量放大”。当引进m′时由于物体间引力作用，使石英丝极发生微小的扭转，从而带动平面镜转动，导致经平面镜反射过来的光线发生较大变化，得出转动的角度。
解答：为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显。当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角有利；增大石英丝的直径时，石英丝更转动更难，起不到放大的作用，故实验装置中采取使“微小量放大”的不包括A项，故A正确，BCD错误。
故选：A。
点评：本题巧妙地利用光的反射将因引力产生微小转动的角度放大，注意体会微小量放大的基本思路和具体方法。
【解题思路点拨】
要牢记是卡文迪什测定的引力常量，并且要记得扭秤实验所用到的物理学思想是微小量放大法。
10．万有引力的基本计算
【知识点的认识】
1.万有引力定律的内容和计算公式为：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即
G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2
2.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。
【命题方向】
如下图，两球的质量均匀分布，大小分别为M1与M2，则两球间万有引力大小为（ ）
A、G B、G C、G D、G
分析：根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小．
解答：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，
根据万有引力定律得：
两球间的万有引力大小为F＝G
故选：D。
点评：对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离．
【解题思路点拨】
计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。
11．万有引力与重力的关系（黄金代换）
【知识点的认识】
对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即
化简得到：GM＝gR2
其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。
【命题方向】
火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．
（1）求火星表面的重力加速度g0．
（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．
分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．
解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：
水平方向上，有x＝v0t ①
竖直方向上，有h＝g0t2 ②
着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2 ③
由上3式解得火星表面的重力加速度g0＝ ④
（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝G ⑤
把④代入⑤解得火星的质量 M＝
答：（1）火星表面的重力加速度g0是．
（2）火星的质量M是．
点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
【解题思路点拨】
1.黄金代换式不止适用于地球，也试用于其他一切天体，其中g表示天体表面的重力加速度、R表示天体半径、M表示天体质量。
2.应用黄金代换时要注意抓住如“忽略天体自转”、“万有引力近似等于重力”、“天体表面附近”等关键字。
12．计算天体的质量和密度
【知识点的认识】
1.天体质量的计算
（1）重力加速度法
若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得，解得天体的质量M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。这是黄金代换公式的一个常见应用。
（2）环绕法
借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：
2.天体密度的计算
若天体的半径为R，则天体的密度，将M＝代入上式，可得。
特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则。
【命题方向】
近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（ ）
A. B.ρ＝kT C.ρ＝kT2D.
分析：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量。根据密度公式表示出密度。
解答：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
（r为轨道半径即火星的半径）
得：M＝﹣﹣﹣﹣﹣①
则火星的密度：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②得火星的平均密度：＝（k为某个常量）
则A B C错误，D正确。
故选：D。
点评：运用万有引力定律求出中心体的质量。能够运用物理规律去表示所要求解的物理量。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。
【解题思路点拨】
能否计算得出天体的质量和密度的技巧如下：
①计算中心天体的质量需要知道：
a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）
b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。
②计算中心天体的密度需要知道
只要能求出天体质量，并知道天体自身半径就可以求出中心天体的密度
13．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义
【知识点的认识】
一、宇宙速度
1．第一宇宙速度（环绕速度）
（1）大小：7.9km/s．
（2）意义：
①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度．
②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度．
2．第二宇宙速度
（1）大小：11.2 km/s
（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度．
第二宇宙速度（脱离速度）
在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2 km/s．
3．第三宇宙速度
（1）大小：16.7km/s
（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度．
第三宇宙速度（逃逸速度）
在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7km/s．
三种宇宙速度比较
【命题方向】
（1）第一类常考题型是考查对第一宇宙速度概念的理解：
关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度
B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度
C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度
D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度
分析：第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．
解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度
v＝∝
因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，A正确、B错误；
在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；
故选AC．
点评：要使平抛的物体成为绕地球做运动的卫星，其速度必须小于或等于第一宇宙速度，当取等号时为圆轨道．
【解题思路点拨】
1.三个宇宙速度都有自身的物理意义，要准确记住其意义及具体的数值。
2.每个天体都有自己的宇宙速度，课本上介绍的只是地球的三大宇宙速度。
14．同步卫星的特点及相关计算
【知识点的认识】
同步卫星的特点
（1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．
（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400 s．
（3）角速度一定：与地球自转的角速度相同．
（4）高度一定：据，得r＝＝4.24×104 km，卫星离地面高度h＝r﹣R≈6R（为恒量）．
（5）速率一定：运动速度v＝＝3.08 km/s（为恒量）．
（6）绕行方向一定：与地球自转的方向一致．
【命题方向】
地球同步卫星是与地球自转同步的人造卫星（ ）
A、它只能在赤道正上方，且离地心的距离是一定的
B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
D、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
分析：了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．
解答：同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，它只能在赤道的正上方。
根据万有引力提供向心力，列出等式：＝m（R+h），其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度。由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值。故A正确，B、C、D错误
故选：A。
点评：地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．
【解题思路点拨】
同步卫星是相对地球静止的卫星，运行周期与地球自转周期一致，所以其轨道半径、线速度、角速度等都是确定数值。
15．近地卫星
【知识点的认识】
1.近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径。
2.因为脱离了地面，近地卫星受到的万有引力就完全等于重力，所以有G＝mg，化简得GM＝gR2，即近地卫星也满足黄金代换公式。
3.对于近地卫星而言，因为轨道半径近似等于地球半径，所以有
G＝mg＝m＝mω2R＝m
【命题方向】
已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的3.8倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期为1.4小时，由此估算在月球上发射“近月卫星”的环绕周期约为（只考虑月球对卫星的引力）（ ）
A、1.0小时 B、1.6小时 C、2.1小时 D、3.0小时
分析：卫星绕地球和月球运行时，分别由地球和月球的万有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月卫星”的环绕周期．
解答：卫星绕地球和月球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，
G＝m，
得，T＝2，其中R为星球半径，M为星球质量。
则得到：“近月卫星”的环绕周期与近地卫星的周期为 T月：T地＝
代入解得，T月＝1.6h
故选：B。
点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
【解题思路点拨】
近地卫星最大的特点就是轨道半径可以近似等于地球半径，既可以应用普通卫星受到的万有引力完全提供向心力的规律，也可以满足万有引力近似等于重力的黄金代换式，是联系“地”与“天”的桥梁。
16．卫星或行星运行参数的计算
【知识点的认识】
对于一般的人造卫星而言，万有引力提供其做圆周运动的向心力。于是有：
①G＝m→v＝
②G＝mω2r→ω＝
③G＝m→T＝
④G＝ma→a＝G
在卫星运行的过程中，根据题目给出的参数，选择恰当的公式求解相关物理量。
【解题思路点拨】
2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船的圆轨道离地面的高度；
（2）飞船在圆轨道上运行的速率．
分析：研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列出方程，根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程进行求解即可．
解答：（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，
①
研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：
②
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：
③
r＝R+h④
由①②③④解得：
②由线速度公式得：
∴
答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是；
（2）飞船在圆轨道上运行的速率是．
点评：本题要掌握万有引力的作用，天体运动中万有引力等于向心力，地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力，利用两个公式即可解决此问题．只是计算和公式变化易出现错误．
【解题思路点拨】
在高中阶段，一般把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力。但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。
17．不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较
【知识点的认识】
1.卫星运行的一般规律如下：
①G＝m→v＝
②G＝mω2r→ω＝
③G＝m→T＝
④G＝ma→a＝G
由此可知，当运行半径r增大时，卫星运行的线速度v减小，角速度ω减小，加速度a减小，周期T变大。所以可总结出一条规律为“高轨低速长周期”。即轨道大时，速度（“所有的速度”：线速度、角速度、加速度）较小、周期较大。
2.卫星的运行参数如何与赤道上物体运行的参数相比较？
赤道上运行的物体与同步卫星处在同一个轨道平面，并且运行的角速度相等，所以比较赤道上物体与一般卫星的运行参数时，可以通过同步卫星建立联系。
【命题方向】
据报道：北京时间4月25日23时35分，我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点于东经七十七度赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”下列说法正确的是（ ）
A、它运行的线速度等于第一宇宙速度
B、它运行的周期等于地球的自转周期
C、它运行的角速度小于地球的自转角速度
D、它的向心加速度等于静止在赤道上物体的向心加速度
分析：“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球的高度约为36000 km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．
解答：A．任何绕地球做圆周运动的卫星速度都小于第一宇宙速度，故A错误；
B．“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，周期等于地球的自转周期。故B正确；
C．“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，角速度等于地球的自转角速度。故C错误；
D．根据可知，随着半径R的增大，a在减小，故“天链一号01星”卫星的向心加速度比赤道上物体的向心加速度小，故D错误。
故选：B。
点评：本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期．本题难度不大，属于基础题．
【解题思路点拨】
对于不同轨道上的卫星（或物体），要想比较他们的运行参数，一般遵循的原则是，“天比天，直接比；天比地，要帮忙”，即卫星与卫星之间可以通过万有引力提供向心力直接进行分析比较，而卫星与赤道上物体的比较，则需要借助同步卫星进行分析。
18．卫星的发射及变轨问题
【知识点的认识】
1.卫星从发射到入轨运行不是一蹴而就的，要经过多次的轨道变化才能实现。
2.一般来说卫星的发射包括以下步骤：
①发射地球卫星，如下图
a、先进入近地轨道Ⅲ
b、在B点加速进入椭圆轨道Ⅱ
c、在远地点A加速进入高轨道Ⅰ
②发射其他行星的卫星，如下图（以月球为例）
a、先进入近地轨道
b、加速进入椭圆轨道
c、多次在近地点加速增加远地点高度，从而进入地月转移轨道
d、在地月转移轨道上的某点被月球引力俘获进入月球轨道
e、在近地点减速减小远地点高度
f、进入环月轨道
【命题方向】
2022年我国航天事业发生多件大事，让世界瞩目。北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船发射取得成功。北京时间2022年6月5日17时42分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约7小时。北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”历史性大事件。2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。假设返回舱从工作轨道Ⅰ返回地面的运动轨迹如图，椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别相切于P、Q两点，返回舱从轨道Ⅲ上适当位置减速后进入大气层，最后在东风着陆场着陆。下列说法正确的是（ ）
A、返回舱在Ⅰ轨道上P需要向运动方向的反方向喷气进入Ⅱ轨道
B、返回舱在Ⅱ轨道上运动的周期小于返回舱在Ⅲ轨道上运动的周期
C、返回舱在Ⅲ轨道上Q点的速度的大小大于Ⅱ轨道上P点速度的大小
D、返回舱在Ⅰ轨道上经过P点时的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点时的加速度
分析：A.根据变轨原理可知，在Ⅰ轨道上P点需要向运动方向的同方向喷气；
B.根据开普勒第三定律判断周期；
C.根据万有引力提供向心力判断速度；
D.根据轨道的变化，结合万有引力提供加速度判断加速度。
解答：A．返回舱从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要减速，因此在Ⅰ轨道上P点需要向运动方向的同方向喷气，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有
返回舱在Ⅱ轨道上的半长轴大于返回舱在Ⅲ轨道上的轨道半径，所以在Ⅱ轨道上的运动的周期大于返回舱在Ⅲ轨道上运动的周期，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得
返回舱在Ⅰ轨道上的半径大于Ⅲ轨道的半径，则有
vⅢQ＞vⅠP
又返回舱从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要减速，则有
vⅠP＞vⅡP
所以有
vⅢQ＞vⅠP＞vⅡP
即返回舱在Ⅲ轨道上Q点的速度的大小大于Ⅱ轨道上P点速度的大小，故C正确；
D．根据牛顿第二定律有
解得
返回舱在Ⅰ轨道上P点时的半径等于返回舱在Ⅱ轨道上P点时的半径，所以返回舱在Ⅰ轨道上经过P点时的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点时的加速度，故D正确。
故选：CD。
点评：本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。
【解题思路点拨】
1.对于卫星的变轨问题，常用的规律是“加速进高轨，减速进低轨”。意思就是如果卫星想要进入更高的轨道，需要向后喷气做加速运动；如果想要进入更低的轨道，需要向前喷气做减速运动。
2.变轨的原理：离心作用。
①当向后喷气时，卫星速度变大，做圆周运动所需的向心力变大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星就要做离心运动进入更高的轨道运行。
②当向前喷气时，卫星速度变小，做圆周运动所需的向心力变小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星就要做近心运动进入较低的轨道运行。
3.变轨前后的机械能变化：向后喷气时，相当于气体对卫星做了正功，卫星的机械能增大；向前喷气时，相当于气体对卫星做了负功，卫星的机械能减小。
19．天体运动中机械能的变化
【知识点的认识】
1.本考点旨在针对卫星变轨过程中的机械能变化情况。
2.卫星变轨有两种情况，一种是低轨加速进高轨；一种是高轨减速进低轨。
3.加速过程需要发动机向后喷气，根据牛顿第三定律，气体对卫星的作用力向前，对卫星做正功，卫星的机械能增加；反之，减速过程需要发动机向前喷气，根据牛顿第三定律，气体对卫星的作用力向后，对卫星做负功，卫星的机械能减小。
【命题方向】
发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．（如图所示）．则卫星分别在1、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B、卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C、卫星在轨道3上具有的机械能大于它在轨道1上具有的机械能
D、卫星在轨道3上的向心加速度大于它在轨道1上的向心加速度
分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解答：A、B、D、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F＝F向
F＝G
F向＝m＝mω2r＝m（）2r
因而
G＝m＝mω2r＝m（）2r＝ma
解得
v＝ ①
ω＝＝ ②
a＝ ③
轨道3半径比轨道1半径大，根据①②④三式，卫星在轨道1上线速度较大，角速度也较大，向心加速度同样较大，故A、B、D均错误；
C、卫星从轨道1到轨道3需要克服引力做较多的功，故在轨道3上机械能较大，故C正确；
故选：C。
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和周期的表达式，再进行讨论。
【解题思路点拨】
1.卫星在变轨的时候需要经过精密的速度调控以进入精确的轨道，所以卫星有多个发动机，可以实现全方位的加减速。
2.单独的比较物体在高轨和低轨的机械能是困难的，因为物体在低轨的势能小，动能大；在高轨的势能大，动能小；而如果有特定的运动方式将两个轨道联系起来，就可以对物体在两个轨道的机械能进行比较了。
20．双星系统及相关计算
【知识点的认识】
1.模型特点：众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星。
2.模型特点
（1）两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点；
（2）两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供；
（3）两星的运动周期、角速度相同；
（4）两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1+r2＝L。
3.处理方法
（1）双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即。
（2）两个结论：
①运动半径：m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
②质量之和：由于，r1+r2＝L，所以两恒星的质量之和为m1+m2＝。
【命题方向】
2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A.质量之积
B.质量之和
C.速率之和
D.各自的自转角速度
分析：双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求出双星总质量与双星距离和周期的关系式，从而分析判断。结合周期求出双星系统旋转的角速度和线速度关系。
解答：AB、设两颗星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L＝400km＝4×105m，
根据万有引力提供向心力可知：
＝m1r1ω2
＝m2r2ω2，
整理可得：＝，解得质量之和（m1+m2）＝，其中周期T＝s，故A错误、B正确；
CD、由于T＝s，则角速度为：ω＝＝24π rad/s，这是公转角速度，不是自转角速度
根据v＝rω可知：v1＝r1ω，v2＝r2ω
解得：v1+v2＝（r1+r2）ω＝Lω＝9.6π×106m/s，故C正确，D错误。
故选：BC。
点评：本题实质是双星系统，解决本题的关键知道双星系统的特点，即周期相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律分析求解。
【命题思路点拨】
解双星问题的两个关键点
（1）对于双星系统，要抓住三个相等，即向心力、角速度、周期相等。
（2）万有引力公式中L是两星球之间的距离，不是星球做圆周运动的轨道半径。
（3）对于多星问题（三星、四星），需要牢记任何一个天体运动的向心力是由其他天体的万有引力的合力提供的。
21．牛顿力学的适用范围与局限性
【知识点的认识】
1牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械，从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动，从投出篮球到发射导弹、人造地球卫星、宇宙飞船……所有这些都服从牛顿力学的规律。
2.牛顿力学的适用范围和局限性：但是牛顿力学有它的局限性，只能适用于宏观、低速、弱引力环境下。在物体以接近光速的情况下运动时只能采用狭义相对论处理，在强引力环境中遵从的是广义相对性原理，在微观世界中又需利用备子力学原理
【命题方向】
经典力学有一定适用范围和局限性，不适合用经典力学描述的是（ ）
A、飞行的子弹
B、绕地球运行的飞船
C、运行的列车
D、接近光速运动的粒子
分析：经典力学的局限性是宏观物体及低速运动．当达到高速时，经典力学就不再适用。
解答：子弹的飞行、飞船绕地球的运行及列车的运行都属低速，经典力学能适用。而粒子接近光速运动，则经典力学就不再适用。
故选：D。
点评：当物体的速度接近光速时，从相对论角度来说，时间延长、空间缩短、质量增加．
【解题思路点拨】
经典力学与相对论、量子力学的比较
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一对作用力与反作用力
一对平衡力
相
同
点
大小
相等
相等
方向
相反
相反
是否共线
共线
共线
不
同
点
性质
一定相同
不一定相同
作用时间
同时产生、同时消失
不一定同时产生、同时消失
作用对象
不同（异体）
相同（同体
作用效果
两个力在不同物体产生不同效果，不能抵消
两个力在同一物体上使物体达到平衡的效果
现象
实质
超重
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于
物体重力的现象
系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量
失重
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于
物体重力的现象
系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量
完全
失重
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零
的现象
系统具有竖直向下的加速度，且a＝g
宇宙速度
数值（km/s）
意义
第一宇宙速度
7.9
这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度
第二宇宙速度
11.2
这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
16.7
这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度