沪教版六年级暑假预习数学核心知识点与常见题型通关讲解练第11讲分数的乘除法(3种题型)(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级暑假预习数学核心知识点与常见题型通关讲解练第11讲分数的乘除法(3种题型)(原卷版+解析)，共26页。
一：分数的乘法
1.分数与分数相乘
两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即：
（，）
2.整数与分数相乘
整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即：
（）
3.分数的乘法的运用
整数a的可列式为：（）；
分数的可列式为：（，）．
二：分数的除法
1、倒数
1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数．
a的倒数是（），的倒数是（，）．
互为倒数的两个数的乘积是1．
2.分数除法的运算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数．用字母表示就是：
（，，）
3.分数的除法的运用
已知某数的等于a，则：某数 = ．
【考点剖析】
题型一：分数的乘法
例1．（1）；（2）；（3）；（4）．
例2.（1）；（2）；（3）．
例3.（1）；（2）；（3）．
例4.下列运算正确的是（ ）
A． B．
C．D．100个就是的100倍
例5. 5米的和2米的（ ）
A．一样长B．5米的长C．2米的长D．无法比较
例6.小智每天早上起床后，用小时晨练，那么一个周小智用多长时间晨练？
例7.正方形的边长是米，它的周长是多少？面积是多少？
例8.1小时的是______分钟；5吨大米的是______千克．
例9.可以看作是由______个组成的分数；______个组成分数．
例10.比12米的少米的线段长______米．
例11.在括号中填入“”、“”或“=”．
（1）（ ）；（2）（ ）；（3）（ ）．
例12.计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
例13.修一条公路，第一天修完全长的，第二天修了余下的，第二天修了全长的几分之几？
例14.地球上1千克的物体，在月球上只有千克；小智的体重是38千克，如果到了月球上，他的体重比在地球上轻了多少千克？
例15.100米长的绳子，先剪去它的还多5米，再剪去余下的，还剩下绳子多少米？
题型二：分数的除法
例1．写出以下各数的倒数：
、、7、、n（）．
例2.填空：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
例3.计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
例4.解方程：
（1）；（2）．
例5.中包含______个；由______个组成．
例6.如果8是某数的，那么某数是______．
例7.下列各种表达正确的是（ ）
A．真分数的倒数一定是假分数
B．假分数的倒数一定是真分数
C．任何不等于0的数的倒数都大于这个数
D．正整数的倒数一定是真分数
例8.如果一节课的时间是个小时，那么______节课的时间是6小时．
例9.如果x是y的，则y是x的______．
例10.小智想去看电影《功夫熊猫》，他家距离电影院千米，他计划用个小时骑自行车到达电影院．那么小智骑自行车的平均速度是每小时多少千米？
例11.小方在做分数除法练习时，把“除以”错写成“除以”，得到的答案是，你能告诉小方这道题的正确答案吗？
题型三：分数乘除混合运算
例1.计算：；
例2.计算：
例3. 计算： .
例4.计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
例5.计算：.
例6.计算：.
例7.解方程：.
【过关检测】
一．选择题（共4小题）
1．（2022秋•杨浦区期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么下列说法中正确的是（ ）
A．第一段长B．第二段长
C．两段一样长D．无法确定哪段更长
2．（2022秋•杨浦区期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020秋•浦东新区期末）计算：7×÷7×的值等于（ ）
A．1B．C．49D．
4．（2022秋•杨浦区期中）甲、乙两位同学看同一本书，甲20分钟看12页，乙15分钟看8页，问两人中阅读速度较快的是（ ）
A．甲B．乙C．一样快D．无法判断
二．填空题（共13小题）
5．（2022秋•青浦区期中）计算：1＝ ．
6．（2021秋•嘉定区期中）计算：＝ ．
7．（2022秋•杨浦区期中）某数的是60，那么这个数是 ．
8．（2022秋•奉贤区校级期中） 的相当于30的．
9．（2021秋•普陀区期末）2中有 个．
10．（2022秋•松江区期中）里有 个．
11．（2021秋•静安区校级期中）小马虎在做分数练习时，把一个分数除以错看成加上，由此得出的结果是，那么这道题正确的结果应该是 ．
12．（2022秋•杨浦区期末）在北京举办的第二十四届冬季奥运会上，我国获得了9枚金牌，占获得奖牌总数的，那么在本届冬奥会上我国总共获得 枚奖牌．
13．（2022秋•徐汇区校级期中）甲工程队负责修理一段5千米的道路，预计13天修完，则甲工程队平均每天要修 千米，每天修这段路的 ．（填几分之几）
14．（2022秋•嘉定区期中）把一筐重5千克的苹果平均分成8份，那么每份是总体的 （填几分之几）．
15．（2021秋•徐汇区校级期中）一筐橙子50斤平均分成5份，每一份是这筐橙子的 ．（用分数表示）
16．（2022秋•黄浦区期中）比米的多米等于 米．
17．（2021秋•黄浦区期中）把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的 ．（填几分之几）
三．解答题（共9小题）
18．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：1×2×．
19．（2021秋•金山区期末）计算：÷1×3．
20．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：3÷2．
21．（2021秋•嘉定区期中）计算：．
22．（2022秋•浦东新区校级期中）小明在做分数除法计算时，把某数除以，误认为等于除以某数，从而得到的答案是，那么这道题原来的正确答案是多少？
23．（2021秋•长宁区校级期中）小明在做分数乘除法计算时，误以为某数除以可以写成除以某数，从而得到的答案是，那么这道题的正确答案本应该是多少？
24．（2020秋•浦东新区校级期中）一辆汽车小时行驶24千米，平均每小时行驶多少千米？行驶1米需要多少秒？
25．（2020秋•浦东新区校级期中）一批货物，汽车每次可运走它的，4次可运走它的几分之几？如果这批货物重116吨，4次已经运走了多少吨？
26．（2022秋•浦东新区校级期中）一个数的是5与1的和，求这个数．
第11讲 分数的乘除法（3种题型）
【知识梳理】
一：分数的乘法
1.分数与分数相乘
两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即：
（，）
2.整数与分数相乘
整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即：
（）
3.分数的乘法的运用
整数a的可列式为：（）；
分数的可列式为：（，）．
二：分数的除法
1、倒数
1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数．
a的倒数是（），的倒数是（，）．
互为倒数的两个数的乘积是1．
2.分数除法的运算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数．用字母表示就是：
（，，）
3.分数的除法的运用
已知某数的等于a，则：某数 = ．
【考点剖析】
题型一：分数的乘法
例1．（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】本题考查分数乘法运算，运算法则，能约分先约分．
例2.（1）；（2）；（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】分数和整数相乘，将整数改写成分母为1的分数，同时带分数一定要先化为假分数，再进行约分计算，比如，．
例3.（1）；（2）；（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）；（2）；
（3）．
【总结】本题在计算时需注意带分数先化为假分数，最终的结果一定要化简．
例4.下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．100个就是的100倍
【答案】D
【解析】本题主要考察对分数乘法法则的理解及运用．
例5. 5米的和2米的（ ）
A．一样长B．5米的长C．2米的长D．无法比较
【答案】A
【解析】5米的和2米的一样长，因为．
【总结】本题中需注意两个的区别．
例6.小智每天早上起床后，用小时晨练，那么一个周小智用多长时间晨练？
【答案】．
【解析】一周按7天计算，7个是，所以一周用于晨练的时间是．
例7.正方形的边长是米，它的周长是多少？面积是多少？
【答案】周长为3米；面积为平方米．
【解析】正方形的周长公式是，面积公式是，把代入计算即可，注意单位的书写．
例8.1小时的是______分钟；5吨大米的是______千克．
【答案】45；200．
【解析】；．
【总结】本题考查分数乘法的基础应用．
例9.可以看作是由______个组成的分数；______个组成分数．
【答案】；．
【解析】可以看作几个组成，要用除法计算，列式，同理17个组成分数．
【总结】本题主要判断是用分数乘法还是分数除法解决问题．
例10.比12米的少米的线段长______米．
【答案】．
【解析】列式：米．
例11.在括号中填入“”、“”或“=”．
（1）（ ）；（2）（ ）；（3）（ ）．
【答案】＜；＞；＝．
【解析】一个大于零的数乘以一个真分数，乘积结果小于原数；乘以一个假分数，乘积结果大于原数，第（3）题先进行计算再判断大小．
例12.计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【总结】第（2）题，涉及到负数，老师可以稍微拓展下有关负数运算符号的确定；第（4）题注意小数要化分数再进行运算．
例13.修一条公路，第一天修完全长的，第二天修了余下的，第二天修了全长的几分之几？
【答案】．
【解析】第一天修了全长的，余下全长的，第二天修了余下的，也就是全长的，所以第二天修了全长的．
【总结】本题主要考查分数运算的应用．
例14.地球上1千克的物体，在月球上只有千克；小智的体重是38千克，如果到了月球上，他的体重比在地球上轻了多少千克？
【答案】千克．
【解析】1千克的物体在月球上只有千克，38千克的物体在月球上应该有千克，比他在地球上轻了千克．
【总结】本题主要考查分数运算的应用．
例15.100米长的绳子，先剪去它的还多5米，再剪去余下的，还剩下绳子多少米？
【答案】33米．
【解析】100米长的绳子，先剪去它的还多5米，剩下米，再剪去余下的，剩下米．
【总结】本题主要考查分数运算的应用．
题型二：分数的除法
例1．写出以下各数的倒数：
、、7、、n（）．
【答案】．
【解析】0没有倒数，．
【总结】本题主要考查倒数的概念．
例2.填空：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】．
【解析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，其中特别注意是除数变倒数被除数不变，第（3）
（4）题学生易错．
【总结】本题主要考查分数的除法法则．
例3.计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）．
【总结】本题主要考查分数的除法运算，若有带分数时一定要先化为假分数再进行运算．
例4.解方程：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】解方程的步骤和普通方程一样，注意加减乘除的关系式变换，比如一个因数等于乘
积除以另一个因数等．
【总结】本题主要考查含分数的运算在解方程中的应用．
例5.中包含______个；由______个组成．
【答案】（1）；（2）10．
【解析】中包含几个；由几个组成，列式都是除法运算，．
【总结】本题主要考查分数除法的基础应用．
例6.如果8是某数的，那么某数是______．
【答案】40．
【解析】文字题的解答，主要是判断用乘法还是除法，某数的是，求某数：．
【总结】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．
例7.下列各种表达正确的是（ ）
A．真分数的倒数一定是假分数
B．假分数的倒数一定是真分数
C．任何不等于0的数的倒数都大于这个数
D．正整数的倒数一定是真分数
【答案】A
【解析】B、C、D的特例都是“1”，假分数的值大于或等于1，1的倒数是它本身．
【总结】本题主要是考查概念的辨析题．
例8.如果一节课的时间是个小时，那么______节课的时间是6小时．
【答案】8节．
【解析】．
【总结】本题主要考查分数除法的应用．
例9.如果x是y的，则y是x的______．
【答案】．
【解析】考查分数的意义，甲数是乙数的几分之几，甲数除以乙数，乙数是甲数的几分之几，乙数除以甲数，所以结果是互为倒数的．
例10.小智想去看电影《功夫熊猫》，他家距离电影院千米，他计划用个小时骑自行车到达电影院．那么小智骑自行车的平均速度是每小时多少千米？
【答案】千米每时．
【解析】速度＝路程÷时间，，所以平均速度是每小时千米．
【总结】本题主要是利用分数的除法解决实际问题．
例11.小方在做分数除法练习时，把“除以”错写成“除以”，得到的答案是，你能告诉小方这道题的正确答案吗？
【答案】．
【解析】先按照小方的理解计算出被除数，，再计算正确答案，．
【总结】本题考查分数运算的综合应用．
题型三：分数乘除混合运算
例1.计算：；
【答案】;
【解析】解：原式====（或）.
例2.计算：
【答案】；
【解析】解：原式=.
例3. 计算： .
【答案】；
【解析】解：原式====.
例4.计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【总结】本题主要考查分数乘除混合运算，第（3）（4）题需要注意运算顺序．
例5.计算：.
【答案】；
【解析】解：原式==（或）.
例6.计算：.
【答案】；
【解析】解：原式===.
例7.解方程：.
【答案】；
【解析】解：移项，得，两边同除以，得，故；故原方程的解为.
【过关检测】
一．选择题（共4小题）
1．（2022秋•杨浦区期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么下列说法中正确的是（ ）
A．第一段长B．第二段长
C．两段一样长D．无法确定哪段更长
【分析】根据第二段占全长的，可知第一段占全长的，然后即可得哪段长．
【解答】解：由题意可得，
第一段占全长的，第二段占全长的，
∴第一段长，
故选：A．
【点评】本题考查分数大小的比较，解答本题的关键是求出第一段占全长的几分之几．
2．（2022秋•杨浦区期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分数乘法、除法法则即可判断．
【解答】解：A．÷2＝×，选项A正确；
B．＝×，选项B不正确；
C．÷2＝×，选项C不正确；
D．＝×，选项D不正确；
故选：A．
【点评】本题主要考查了分数的除法法则，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数的除法法则是解题的关键．
3．（2020秋•浦东新区期末）计算：7×÷7×的值等于（ ）
A．1B．C．49D．
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝7×××＝＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（2022秋•杨浦区期中）甲、乙两位同学看同一本书，甲20分钟看12页，乙15分钟看8页，问两人中阅读速度较快的是（ ）
A．甲B．乙C．一样快D．无法判断
【分析】利用阅读速度＝阅读页数÷阅读时间，可分别求出甲、乙的阅读速度，比较后即可得出结论．
【解答】解：甲的阅读速度为12÷20＝12×＝（页），
乙的阅读速度为8÷15＝8×＝（页）．
∵＝，＞，
∴＞，
∴甲的阅读速度较快．
故选：A．
【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．
二．填空题（共13小题）
5．（2022秋•青浦区期中）计算：1＝ ．
【分析】根据分数乘法的法则计算即可．
【解答】解：1＝×＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了分数乘法，熟练掌握分数乘法的法则是解题的关键．
6．（2021秋•嘉定区期中）计算：＝ ．
【分析】根据分数的乘法法则计算即可．
【解答】解：＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了分数乘法，熟练掌握分数乘法的法则是解题的关键．
7．（2022秋•杨浦区期中）某数的是60，那么这个数是 100 ．
【分析】用60除以对应分率列出算式计算即可．
【解答】解：60÷
＝60×
＝100，
故答案为：100．
【点评】本题考查分数的应用，解题的关键是读懂题意列出算式．
8．（2022秋•奉贤区校级期中） 40 的相当于30的．
【分析】30乘再除以即为所求的数，列式计算即可．
【解答】解：30×÷
＝12×
＝40．
故答案为：40．
【点评】本题考查了分数的乘除法运算，解题的关键是根据题意列出的正确的计算式．
9．（2021秋•普陀区期末）2中有 7 个．
【分析】根据有理数的乘除法进行计算即可．
【解答】解：∵2＝，
∴÷＝×3＝7；
故答案为：7．
【点评】本题考查了分数的除法，解决本题的关键是掌握有理数的乘除法运算．
10．（2022秋•松江区期中）里有 9 个．
【分析】根据分数除法的法则（除以一个分数，等于乘这个分数的倒数），可得答案．
【解答】解：＝9，
即里有9个．
故答案为：9．
【点评】本题考查了分数的除法，掌握分数的除法法则是解答本题的关键．
11．（2021秋•静安区校级期中）小马虎在做分数练习时，把一个分数除以错看成加上，由此得出的结果是，那么这道题正确的结果应该是 ．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：由题意可得：
（﹣）÷
＝（﹣）÷
＝÷
＝，
答：这道题正确的结果应该是．
故答案为：．
【点评】此题考查了分数四则复合应用，求出正确的被除数是解本题的关键．
12．（2022秋•杨浦区期末）在北京举办的第二十四届冬季奥运会上，我国获得了9枚金牌，占获得奖牌总数的，那么在本届冬奥会上我国总共获得 15 枚奖牌．
【分析】利用在本届冬奥会上我国总共获得奖牌的数量＝获得金牌的数量÷金牌占获得奖牌总数的比例，即可求出结论．
【解答】解：9÷
＝9×
＝15（枚），
∴在本届冬奥会上我国总共获得15枚奖牌．
故答案为：15．
【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．
13．（2022秋•徐汇区校级期中）甲工程队负责修理一段5千米的道路，预计13天修完，则甲工程队平均每天要修 千米，每天修这段路的 ．（填几分之几）
【分析】利用甲工程队平均每天修路的长度＝道路的总长度÷甲工程队修路所用时间，可求出甲工程队平均每天修路的长度；利用甲工程队平均每天修这段路的几分之几＝1÷甲工程队修路所用时间，即可求出甲工程队平均每天修这段路的几分之几．
【解答】解：∵5÷13＝5×＝（千米），1÷13＝1×＝，
∴甲工程队平均每天要修千米，每天修这段路的．
故答案为：；．
【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．
14．（2022秋•嘉定区期中）把一筐重5千克的苹果平均分成8份，那么每份是总体的 （填几分之几）．
【分析】利用每份是总体的几分之几＝1÷平均分成的份数，即可求出结论．
【解答】解：∵1÷8＝1×＝，
∴每份是总体的．
故答案为：．
【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．
15．（2021秋•徐汇区校级期中）一筐橙子50斤平均分成5份，每一份是这筐橙子的 ．（用分数表示）
【分析】把50斤橙子看作单位“1”，利用每一份是这筐橙子的几分之几＝1÷平均分成的份数，即可求出结论．
【解答】解：∵1÷5
＝1×
＝，
∴每一份是这筐橙子的．
故答案为：．
【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．
16．（2022秋•黄浦区期中）比米的多米等于 米．
【分析】首先用乘，求出米的是多少；然后用它加上即可．
【解答】解：×+
＝+
＝（米），
故比米的多米等于米．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
17．（2021秋•黄浦区期中）把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的 ．（填几分之几）
【分析】根据除法的意义即可得到结论．
【解答】解：把蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的：1÷7＝．
故每份是原蛋糕的．
故答案为：．
【点评】本题考查了分数的意义，熟练掌握分数的意义是解题的关键．
三．解答题（共9小题）
18．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：1×2×．
【分析】根据分数的乘法法则计算即可．
【解答】解：1×2×
＝××
＝
＝2．
【点评】不太可参考分数的乘法，熟练掌握分数乘法的法则是解题的关键．
19．（2021秋•金山区期末）计算：÷1×3．
【分析】直接利用有理数乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：÷1×3
＝÷×
＝××
＝．
【点评】此题主要考查了分数的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
20．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：3÷2．
【分析】根据分数的除法法则计算即可．
【解答】解：3÷2＝＝．
【点评】本题考查了分数的除法，掌握分数除法的运算法则是解答本题的关键．
21．（2021秋•嘉定区期中）计算：．
【分析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可．
【解答】解：
＝××
＝．
【点评】本题考查分数的除法、分数的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．（2022秋•浦东新区校级期中）小明在做分数除法计算时，把某数除以，误认为等于除以某数，从而得到的答案是，那么这道题原来的正确答案是多少？
【分析】根据分数除法的运算法则解答即可．
【解答】解：÷＝＝，
＝＝．
故这道题原来的正确答案是．
【点评】此题考查了分数的的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2021秋•长宁区校级期中）小明在做分数乘除法计算时，误以为某数除以可以写成除以某数，从而得到的答案是，那么这道题的正确答案本应该是多少？
【分析】先根据有理数的除法求出某数的值，再计算这道题的正确答案即可．
【解答】解：根据分数除法的法则（除以一个分数，等于乘这个分数的倒数）以及分数的乘法法则，得：
某数＝÷＝×＝，
÷＝×＝，
答：这道题的正确答案本应该是．
【点评】本题考查了分数的乘除法，解题的关键是掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数．
24．（2020秋•浦东新区校级期中）一辆汽车小时行驶24千米，平均每小时行驶多少千米？行驶1米需要多少秒？
【分析】利用速度＝路程÷时间，可求出汽车的平均速度，将小时化为2400秒、24千米化为24000米，利用行驶1米所需时间＝路程÷时间，即可求出结论．
【解答】解：24÷＝24×＝36（千米/时），
∵1小时＝3600秒，1千米＝1000米，
∴小时＝2400秒，24千米＝24000米，
∴2400÷24000＝0.1（秒）．
答：平均每小时行驶36千米，行驶1米需要0.1秒．
【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．
25．（2020秋•浦东新区校级期中）一批货物，汽车每次可运走它的，4次可运走它的几分之几？如果这批货物重116吨，4次已经运走了多少吨？
【分析】4乘即得到4次可运走它的，116乘可得到4次已经运走的吨数．
【解答】解：×4＝，
116×＝58（吨），
答：4次可运走它的，4次已经运走了58吨．
【点评】本题考查分数的乘法，理解题意是解题的关键．
26．（2022秋•浦东新区校级期中）一个数的是5与1的和，求这个数．
【分析】先求得5与1的和，然后除以即可求解．
【解答】解：由题意得：（5+1）÷
＝（6+）×
＝9+1
＝10．
【点评】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．