初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程，归纳总结，典例评析，针对性训练，思路点拨，自主解答等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.掌握乘法的分配律,并能灵活地运用.
2.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算.
3.经历探索积的符号的过程,锻炼学生观察、分析、总结的能力.
【重点难点】
重点:熟练进行多个有理数的乘法运算,探索有理数的乘法运算律并熟练运用运算律进行计算.
难点:有理数的乘法运算律的正确、灵活运用.
【教学过程】
一、创设情境
温故而知新
你会计算下列各题吗?试试看!
(1)5×(-6).
(2)(-6)×5.
(3)[3×(-4)]×(-5).
(4)3×[(-4)×(-5)].
师:那么多个有理数相乘应如何进行?
【通过简单的旧知识复习,让学生快速进入学习情境,引出课题,激发学生的学习兴趣】
二、探究归纳
探究点1:乘法的运算律
问题1:比较创设情境中的结果,你有什么发现?
追问:请再举几个例子验证你的发现.
问题2:计算过程能够使用简便方法,这样做有没有依据?小学里数的运算律在有理数中是否适用?
【归纳总结】乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.ab=ba.
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.(ab)c=a(bc).(推广:abc=(ab)c=a(bc)=(ac)b)
师生活动:教师解释用公式表示的形式中:这里的a,b可以取任意的有理数,讲解“a×b→a•b→ab”的过程.这也是培养学生的符号意识、抽象思维的机会.
问题3:计算:(1)5×[3+(-7)];(2)5×3+5×(-7).
追问:你有什么发现?请再举几个例子验证你的发现.从上述的计算中,你能得出什么结论?
【归纳总结】分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.a(b+c)=ab+ac.
【典例评析】
例1:教材P41【例3】
比较T(2)两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法二运用了什么运算律?哪种解法运算简便?找出错误,并改正.
特别提醒:1.不要漏掉符号.2.不要漏乘.
注意:1.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.
2.分配律还可写成:a×b+a×c=a×(b+c),利用它有时也可以简化计算.
3.字母a,b,c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a,b,c可以表示任意有理数.
【针对性训练】教材P43练习T1
探究点2:多个有理数相乘
问题4:改变例3(1)的乘积式子中某些乘数的符号,得到下列的一些式子.它们的积是正的还是负的?
2×3×(-0.5)×(-7);2×(-3)×(-0.5)×(-7);(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7);
师:请注意观察这3个式子,积的符号与哪种因数的个数有关系?积的绝对值与各因数的绝对值的积有什么关系?
要点归纳:
1.几个不是0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数.积的绝对值是各个乘数的绝对值的积.
2.几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积等于0.
【典例评析】
例2:计算:
(1)(-2)×6×(-2)×(-7).
(2) (-313)×(-0.12)×(-214)×3313.
(3)2 0112 012×(-0.359 8)×793×(-14)×0×(-2 0137964).
【思路点拨】观察乘数中有无0→有0则积为0,无0则先确定积的符号→再计算绝对值.
【自主解答】(1)(-2)×6×(-2)×(-7)
=-2×6×2×7
=-168.
(2) (-313)×(-0.12)×(-214)×3313.
=-103×325×94×1003
=-30.
(3)原式=0.
【总结提升】
多个有理数乘法的运算步骤
1.观察乘数中有没有0,若有,则积等于0.
2.若乘数中没有0,观察负的乘数的个数,确定积的符号.
3.各乘数的绝对值的积即为积的绝对值.
【针对性训练】教材P43练习T2
三、检测反馈
1.4个有理数相乘,积的符号是负号,则这四个有理数中,正数有( )
A.1个或3个 B.1个或2个
C.2个或4个 D.3个或4个
2.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数B.是符号相同的非零数
C.都是负数 D.都是非负数
3.计算(-2)×3-12,用分配律计算过程正确的是( )
A.(-2)×3+(-2)×-12
B.(-2)×3-(-2)×-12
C.2×3-(-2)×-12
D.(-2)×3+2×-12
4.计算:
(1)(-85)×(-25)×(-4).
(2)910-115×30.
(3)-78×15×-117.
(4)-65×-23+-65×+173.
5.(1)(-100)×310-12+15-0.1.
(2)-78×15×-117.
(3)910-115×30.
(4)992425×(-25).
(5)(-7)×(42.07)+(-2.07)×(-7).
四、本课小结
项目
内容
乘法的
运算律
(1)乘法交换律: .
(2)乘法结合律: .
(3)乘法对加法的分配律: .
多个有
理数
相乘
几个不为0的数相乘,积的符号由 决定.当负因数有 个时,积为 .当负因数有 个时,积为 .几个数相乘,其中有一个因数为0,积就为 .