初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）8.4 整式的乘法示范课ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）8.4 整式的乘法示范课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了ap＋bp＋pc，a＋b＋cp，mna+b－c，单项式乘多项式法则，几个单项式和的形式，单项式×单项式，单项式×多项式，几个单项式的和，a3b+ab3，同类项需要合并等内容，欢迎下载使用。
1.能根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的运算法则；2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.3.会用图形解释单项式与多项式相乘的运算法则.
回顾：单项式乘单项式的运算法则是什么？
计算：(－2x3 yz) · xy2
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
1.为了扩大绿化面积，要把街心花园的一块长b m，宽p m的长方形绿地，将长的两边分别加宽a m和c m，有几种方法计算扩大后的绿化面积？
方法一：三个长方形面积相加
方法二：求出扩大后长方形的长，再计算
两个式子之间有什么关系？
2.如图所示的大长方体是由三块小长方体拼接而成，请根据图中的数据，尝试用不同的方法表示阴影部分的体积.
方法一：阴影部分的体积=
方法二：阴影部分的体积=
mna+mnb－mnc
方法三：阴影部分的体积=
mn(a+b)－mnc
下面单项式乘多项式，是如何进行运算的？这样运算之后，单项式乘多项式在形式上发生了什么变化？
mn(a+b－c) = mna + mnb－mnc
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加.
你能归纳概括出单项式乘多项式的运算法则吗？
知识点 单项式与多项式相乘
例1 计算：（1）ab(a2+b2)； （2）－x · (2x－3)； （3）2x(－xy)2 －x2 (xy2－y2 ).
解：（1） ab(a2+b2)
（2）－x · (2x－3)
=ab · a2 + ab · b2
= (－x) · 2x + (－x ) · (－3)
= － 2x2 + 3x
（3）2x(－xy)2 －x2 (xy2－y2 )
= 2x · (－x)2 · y2 + (－x2)· xy2 + (－x2 ) · (－y2)
= 2x3y2 － x3y2 + x2y2
= x3y2 + x2y2
※ 找准多项式中的每一项
知识点 单项式与多项式相乘
归纳：单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式与单项式的乘法运算； ③ 把所得的积相加.
注意:单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.
计算： (1)2xy(5xy2+3xy-1);
解:原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-1)
=10x2y3+6x2y2-2xy.
(2)(a2-2bc)·(-2ab) 2.
解: 原式=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc)
=4a4b2-8a2b3c.
例2 先化简，再求值： a2(a+1)－a(a2－1)，其中，a = 5.
解： a2(a+1) －a(a2－1)
当 a=5 时，原式=52 + 5= 30.
= a3 + a2 －a3 + a
归纳：单项式与多项式相乘需要注意以下几点：1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负;2.不要出现漏乘现象;3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减;4.对于混合运算，注意最后应合并同类项.
1.如果一个三角形的底边长为2x－1，这条边上的高为6x，那么这个三角形的面积为( )A.12x2－6xB.6x2－3xC.6x2－1D.6x2－6x
2.下列计算中，正确的是( )A.(ab－1)(－4ab2)=4a2b3－4ab2B.3a(a2＋2a＋1)=3a3＋6a2C.9－2x(x－3)=－2x2－6x＋9D.－3x(3x－1)－2=－9x2＋3x－2
3.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)=－12xy2＋6x2y＋_____ ，的地方被污损难辨了，你认为内应填写( )A.3xyB.－3xyC.－1D.1
4.计算：(1)(2xy2－2xy)·2xy;(2)－x(2x＋3x2－2).
解：(2xy2－2xy)·2xy=4x2y3－4x2y2
解：－x(2x＋3x2－2)=－2x2－3x3＋2x.
5.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
∴A＝4x2－2x＋1.
∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，
＝－12x4＋6x3－3x2.
a(b+c) = ab + ac