冀教版（2024）七年级下册（2024）10.3 三角形的角平分线、中线和高线示范课ppt课件

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）10.3 三角形的角平分线、中线和高线示范课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了线段中点的定义，垂线的定义，∠1∠2，几何语言，直角三角形的三条高，钝角三角形的三条高，即AD48，三角形中几条重要线段，会把原三角形面积平分，角平分线等内容，欢迎下载使用。
1.理解三角形的角平分线、中线和高线的定义，会画已知三角形的角平分线、中线和高线,提升几何直观素养.2.能应用三角形的角平分线、中线和高线的性质解决问题,提升推理能力.3.了解三角形的重心.
1.角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
把一条线段分成两条相等的线段的点.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
答： ∠AOC= ∠BOC
问题2 你能通过折纸的方法找到△ABC中∠A的平分线吗?
知识点1 三角形的角平分线
在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.
注意：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段．
AD是△ABC的角平分线.
练一练 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=80°,则∠EAD=( )A.60°B.40°C.20°D.10
归纳：一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，三角形的三条角平分线交于一点.
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
问题2 类比三角形的角平分线的概念，试说明什么叫三角形的中线？
知识点2 三角形的中线
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
连接三角形的一个顶点与它对边中线的线段叫作三角形的中线.
如图，在△ABC中，线段AD是△ABC的边BC上的中线，则BD=DC
想一想：由三角形的中线你能得到什么结论？
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的重心.
如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点O，则点O为△ABC的重心.
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
知识点3 三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高线，简称三角形的高.
如图, 线段AD是BC边上的高.
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =9 0 °
每人画一个锐角三角形，试着画出这个三角形的三条高
锐角三角形的三条高交于一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
画出一个直角三角形，画出直角三角形的三条高,
直角边AB边上的高是 ;
直角三角形的三条高交于直角顶点.
斜边AC边上的高是 ;
钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
归纳：三角形有三条高，这三条高相交于一点.(1)锐角三角形的高交于三角形内一点；(2)直角三角形的高交于直角的顶点；(3)钝角三角形的高交于三角形外一点.
例 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3cm，求AB与AC的长.
解：∵AD是△ABC的中线， ∴CD=BD. ∵△ABC的周长为35cm，BC=11cm， ∴AC+AB=35-11=24（cm）. 又∵△ABD与△ACD的周长之差为3cm, ∴AB-AC=3， ∴AB=13.5cm,AC=10.5cm.
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D. 锐角三角形
3. 如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法的正误.
①AD是△ABE的角平分线( )
②BE是△ABD边AD上的中线( )
③BE是△ABC边AC上的中线( )
④CH是△ACD边AD上的高( )
5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°， ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵AE是△ABC的角平分线，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
6.如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， ∠CAB=90 °,试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.
（2） ∵AE是△ABC的中线， ∴BE=CE. ∴△ACE和△ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm)
重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
三角形的角平分线是一条线段