浙教版八年级上册一元一次不等式全章知识梳理与考点分类讲解（4大知识点15类题型）

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一元一次不等式（4大知识点15类题型）（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】不等式的概念一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式，特别注意：不等式中可以含有未知数，也可以不含）用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。【知识点2】不等式的性质性质1：如果a＞b, b＞c那么a＞c性质2：如果a＞b，那么a±c＞b±c即不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。性质3：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或） 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）即不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。注；不等式的两边都乘以0，不等号变等号。【知识点3】一元一次不等式：1.左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的不等式，叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解集：（1） 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（2）一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（3）求一元一次不等式解集的过程叫做解不等式。（4）不等式（组）的特殊解——有限的一个或几个解。【知识点4】解一元一次不等式的一般步骤：（每步的依据），（每步需注意的事项）1.去分母 （不等式性质2） （没分母的也要乘，多项式分子放进括号内）2.去括号 （去括号法则） （负数乘进去时每项都变号）3.移项 （不等式性质1） （移动的项要变号）4.（合并同类项法则） （运算法则要熟练）5.将未知数的系数化为1 （不等式性质2） （乘、除以负数时要变向）6.在数轴上表示不等式的解集【知识点5】一元一次不等式组：（1）一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。（3）不等式组的解的求解过程 分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）。口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解【知识点6】列一元一次不等式（组）解应用题步骤参照列一元一次方程解应用题，只是最后答的时候写的数值可能要用到取近似数的各种方法。方案设计题主要通过解不等式组解决。两条直线的交点坐标也可以通过解不等式组解决。【知识点7】代数式大小的比较（1）利用数轴法：右边的点表示的数总比左边的大（2）直接比较法：照法则比较就是了（3）差值比较法：差大于等于0时，被减数大于等于减数（4）商值比较法：商大于等于1时，被除数大于等于除数（5）利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法）【知识点8】不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般地，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。【知识点8】解一元一次不等式组的步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3）用代数符号语言来表示公共部分。知识点与题型目录【知识点一】不等式的概念与解集【题型1】不等式的定义......................................................3;【题型2】不等式的解集......................................................4;【知识点二】不等式的基本性质【题型3】不等式的基本性质..................................................4;【知识点三】一元一次不等式【题型4】一元一次不等式的定义..............................................4;【题型5】求一元一次不等式的解集............................................4;【题型6】求一元一次不等式的整数解..........................................5;【题型7】求一元一次不等式的最值............................................5;【题型8】用一元一次不等式解决实际问题......................................5;【题型9】用一元一次不等式解决几何问题......................................6;【知识点四】一元一次不等式组【题型10】求一元一次不等式组的解集.........................................7;【题型11】求一元一次不等式组的整数解.......................................7;【题型12】求一元一次不等式组的解集求参数...................................7;【题型13】求一元一次不等式组的解集情况求参数...............................8;【题型14】解不等式组与方程结合的问题.......................................8;【题型15】一元一次不等式组的实际运用.......................................9.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】不等式的定义【例1】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数学表达式，是不等式的有（    ）①；②；③；④；⑤；⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式】（23-24七年级下·四川宜宾·期末）如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义 ．【题型2】不等式的解集【例2】（22-23七年级下·江苏南通·期末）求证：当x