专题15 统计--2025年中考数学一轮复习知识点梳理及专项练习（含解析）

这是一份专题15 统计--2025年中考数学一轮复习知识点梳理及专项练习（含解析），共12页。试卷主要包含了数据的收集，统计图，频数与频率，描述数据的集中趋势，描述数据的离散程度等内容，欢迎下载使用。
数据的调查方式有全面调查和抽样调查.对 的调查叫作全面调查，又称 .从总体中抽取 进行调查，叫作抽样调查.为了获得较准确的调查结果，抽样时要注意样本具有 和 .
2.用样本估计总体考查对象的 叫作总体，组成总体的 叫作个体.从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫作总体的 .样本中个体的数目叫作 .
3.统计图
统计图主要包括条形统计图、折线统计图、扇形统计图、直方图.其中条形统计图的主要特点是 ；折线统计图的主要特点是 ；扇形统计图的主要特点是 .画扇形统计图的步骤： ； ; ;直方图的主要特点是 .
4.频数与频率
将一组数据按照统一的标准分成若干组，每个小组内的数据的个数叫作 .每个小组的频数与数据总数的比值叫作这一小组的 ，频率= .各个组的频数之和等于 ，则频率之和等于 .
5.描述数据的集中趋势
描述一组数据的集中变化趋势的量有平均数、中位数、众数.平均数的计算公式是 ；当所给 n个数据中x1出现 f1次,x2出现f2次,……,xk出现 fk次,则x= ，这个数叫作加权平均数，其中 f1，f2，…，fk叫作权重.把一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据(或是最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的 .在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的 .一组数据的 和 是唯 一 的, 而 可能有多个.
6.描述数据的离散程度
描述一组数据的离散程度的量有极差、方差、标准差.极差等于 ；方差的公式为 ；标准差是方差的 .一组数据的方差越大，数据的波动就越 ；方差越小，数据的波动就越 .
实战演练
1.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是 ( )
A.56 B.60 C.63 D.72
2.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有 7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为:3,5,4,6,3,3,4.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4
3.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.
综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是 ( )
A. F1 B. F6 C. F7 D. F10
4.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打分数的众数为 ( )
A.5分 B.4分
C.3分 D.45%
5.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10 元的同学后来又追加了10元.追加后的 5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是 ( )
A.只有平均数 B.只有中位数
C.只有众数 D.中位数和众数
6.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 ( )
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
7.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图.根据统计图得出的结论正确的是 ( )
A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
8.下表是有关企业和世界卫生组织统计的5 种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是( )
A.79% B.92%
C.95% D.76%
9.舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是( )
A.②→③→①→④
B.③→④→①→②
C.①→②→④→③
D.②→④→③→①
10.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块，图2 中“( )”应填的颜色是 ( )
A.蓝 B.粉 C.黄 D.红
11.某商场准备进 400 双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的 40 双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双.
12.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位： μml⋅m−2⋯−1),结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
13.某校共有 1 000 名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取 100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 .
14.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩(单项满分 100分)如表所示：
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁?
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁?
15.某校九年级 640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6 分”、“7 分”、“8 分”、“9 分”、“10分”5个成绩.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2 次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：
(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是 m，培训后测试成绩的中位数是n.则m n;(填“>”、“16，∴无法确定众数分布在哪一组，故C选项不符合题意；从统计图可得，前三组的数据共有5+11+16=32(人)，共有50名学生，中位数为第25 位与第 26 位的平均数，∴从已知的数据中可确定中位数，且不受后面数据的影响，故选 B.
7. A 【解析】本题考查折线统计图.由折线统计图可知甲成绩的波动性小，所以甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，故A 正确；甲射击成绩的众数为6环，乙射击成绩的众数为9环，所以甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，故B错误；甲射击成绩的平均数为(5+6+6+7+5+6+6+6+7+6)÷10=6(环),乙射击成绩的平均数为(9+5+3+6+9+10+4+7+8+9)÷10=7(环),所以甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，故C错误；甲射击成绩的中位数为(6+6)÷2=6(环)，乙射击成绩的中位数为(7+8)÷2=7.5(环)，所以甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，故D错误.综上，故选 A.
8. B 【解析】本题考查中位数的概念.将表中数据从小到大排列为76%,79%,92%,95%,95%,处在中间的是92%,故中位数是92%,故选 B.
9. D 【解析】本题考查折线统计图的统计步骤.折线统计图的统计步骤为先收集数据，再整理数据，然后绘图，最后分析,∴正确的顺序是②→④→③→①,故选 D.
10. D【解析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用.如图,用量角器度量∠MON=114°,∠POQ= 106°,∠POM=28%×360°≈101°.∵114°>106°>101°，∴从高到低排列第三个颜色应当是红色，故选 D.
11.120 【解析】本题考查用样本估计总体.由题知，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 400×1240=120(双).
12.乙 【解析】本题考查方差的实际意义.由题表知，甲种大豆比乙种大豆光合作用速率波动大，所以两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙.
13.270 【解析】本题考查用样本估计总体.∵100名学生中有27人优秀，∴可估计该校1 000名学生中长跑成绩优秀的学生人数是 1000×27100=270(人).
14.(1)乙 (2)甲
(1)计算两人成绩的平均数，录取成绩高的人即可；
(2)计算两人成绩的加权平均数，录取成绩高的人.
解：(1)甲的综合成绩为 80+87+823=83(分),乙的综合成绩为 80+96+763=84(分).
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙.
(2)甲的综合成绩为
80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分),
乙的综合成绩为
80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分).
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲.
15.(1)< (2)25% (3)220
(1)根据统计数据，求出培训前的中位数和培训后的中位数，比较大小即可；(2)分别求出培训前和培训后测试成绩为“6分”的人数所占的百分比，作差即可；(3)先根据九年级学生人数求出培训前和培训后测试成绩为“10分”的人数，再作差即可.
解:(1)