人教版数学（2024）七年级下册 第十章二元一次方程组 章末小结课 (课件）

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章末小结第十章 二元一次方程组01.知识梳理03.课堂小结02.随堂练习CONTENTS本章知识结构图实际问题实际问题的答案数学问题(二元或三元一次方程组)数学问题的解(二元或三元一次方程组的解)设未知数，列方程组检 验解方程组代入法加减法（消元）一、二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程.注意：二元一次方程必须同时满足三个条件：(1)是整式方程，即等号的两边必须都是整式；(2)含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1.二、二元一次方程组：含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.注意：二元一次方程组应同时满足三个条件：(1)两个整式方程；(2)方程组中一共含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1.2. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.三、二元一次方程 (组) 的解.1. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. C解析：(1)把x=1，y=2代入2x+ay=4，得2×1+2a=4，解得a=1.    A   思路引导把解分别代入正确的方程得到关于a,b的方程组得a,b的值   思路引导把a,b分别代入方程组解方程组    四、解二元一次方程组1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想.2.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 3.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 7.活动课上，王老师把班里40名学生分成若干个小组，每个小组只能是3人或4人，则分组方案共有( )A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 C8.方程3x+y=9的正整数解的组数是( )A.1组 B.2 组 C.3 组 D.无数组9. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有______种购买方案.B5    五、列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤(1)审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系.(2)设：恰当地设未知数.(3)列：依据题中的等量关系列出方程组.(4)解：解方程组，求出未知数的值.(5)验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义.(6)答：写出答. D12. 把质量分数分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液配制成质量分数为75%的消毒酒精溶液500 g，则从甲种酒精中取______g，从乙种酒精中取______g.250250 13.如图，三个一样大小的小长方形沿“横—竖—横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积为_______.8 14.用1块A型钢板可制成2个C型模具、3个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具、4个D型模具.某工厂现需14个C型模具、36个D型模具；可恰好用去A型钢板、B型钢板各多少块? 15.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？  15.（2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利6 000元，销售1辆B型汽车可获利4 000元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 15.（2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利6 000元，销售1辆B型汽车可获利4 000元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？解：（2）当购买A型号汽车2辆，B种型号汽车10辆时，获得的利润为：6 000×2+4 000×10=52 000（元），当购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车5辆时，获得的利润为：6 000×4+4 000×5=44 000（元）.答：该公司共有两种购买方案，最大利润为52 000元．六、三元一次方程组：方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.注意： 三元一次方程组必须同时满足以下条件：(1)方程组中一共有三个整式方程；(2)方程组中一共含有三个未知数；(3)每个方程中含未知数的项的次数都是1.七、解三元一次方程组的一般步骤：(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.(3)回代：将求得的未知数的值代入原方程组中含第三个未知数的方程，得到一个一元一次方程.(4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值.(5)写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.16.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A    八、列三元一次方程组解决实际问题的方法 列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系.19.在一次运动会上，中国运动员发扬顽强拼搏、敢于争先的精神、在比赛场上屡创佳绩，获得金、银、铜牌共302枚，其中金牌比银牌多90枚，铜牌比银牌少40枚．问金、银、铜牌各是多少枚？ 20.小华到学校超市买铅笔11支，作业本5本,笔芯2支，共花12.5元；小刚在这家超市买同样的铅笔10 支，同样的作业本4本，同样的笔芯1支，共花10元.则买这样的铅笔1支、作业本1本、笔芯1支共需多少元？