初中2.1 有理数的加法与减法第一课时教学设计及反思

这是一份初中2.1 有理数的加法与减法第一课时教学设计及反思，共7页。教案主要包含了有理数减法法则，作差法比较大小等内容，欢迎下载使用。

《2.1.2 有理数的减法》（第一课时）
教学内容分析
有理数的减法是小学减法的延续，通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，它对今后正确熟练地进行有理数的混合运算奠定基础，并对解决实际问题都有十分重要的作用。
学情分析
学生对减法运算并不陌生，但对减法运算此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在。因此，在教学中一方面要利用这些既有的知识储备来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义。
教学目标
1.理解有理数减法的意义。
2.会用有理数减法法则进行简单的计算。
教学重点
有理数减法法则的理解和运用。
教学难点
有理数减法法则的推导。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1.理解有理数减法的意义。
2.会用有理数减法法则进行简单的计算。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2：
问题：温度计上显示的温度是_____℃．
答案：3
（1）比1 ℃高多少摄氏度？
答案：3－1＝2．
（2）比－3 ℃高多少摄氏度？
预设：3－(－3)＝6
学生活动2：
学生观察温度计，并回答问题
活动意图说明：
通过观察温度计及情境问题为探究有理数的减法做好准备。
环节三：新知讲解
教师活动3：
问题：计算：3+（+3）
答案：3+（+3）=6
说一说：从上面的式子能看出减－3相当于加哪个数吗？
预设：减去－3相当于加上+3
探究：把式子3－(－3)＝3+(+3)中的3分别换成0，-1，-5，用上面的方法考虑：0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).
这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？
换几个数再试一试
预设：0-(-3)=0+(+3)
(-1)-(-3) = (-1)+(+3)
(-5)-(-3) = (-5)+(+3)
计算：9-8，9+(-8)，15-7，15+(-7)，从中又有什么新发现？
预设：有理数的减法可以转化为加法来进行
归纳：有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
a－b＝a＋(－b)
注意：减法在运算时有2个要素要发生变化.
1.减法变加法
2.减数变相反数
例1： 计算:
(1)(−3)−(−5) ; (2)0−7; (3)2−5; (4)7.2−(−4.8) ; (5) (−312)−514
解：（1）(−3)−(−5) ＝(－3)＋5 =2
（2）0−7 ＝ 0＋(－7) ＝－7
（3）2−5 ＝ 2＋(－5) ＝－3
（4）7.2−(−4.8) ＝7.2＋4.8 ＝12
（5） (−312)−514= −312+−514=−834
归纳：0 减去一个数等于这个数的相反数.
要进行减法运算，根据减法法则，先把减法变为加法，再根据加法运算进行运算.
思考：在小学，只有当 a 大于或等于 b 时其中a，b是0或正数），我们才能计算 a－b（如2－1，1－1）。现在，当 a 小于 b 时，你能计算a－b（如1－2，(－1)－1）吗？
一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
预设：小数减大数，差的符号为负。
归纳：
作差法比较大小
利用有理数的减法可以比较两个数的大小，即如果要比较 a与b 的大小，先求 a与b 的差 a－b．
当a－b＞0 时，a＞b；
当a－b＝0 时，a＝b；
当a－b＜0 时，a＜b．
这种比较两个数大小的方法叫做作差法．
例2：如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少米？
解：8 848.86－(－432)
＝ 8 848.86＋432
＝ 9 280.86（m）
答：两处高度相差9 280.86 m．
学生活动3：
学生认真观察、思考、讨论并归纳有理数减法法则
学生在独立思考、小组合作中完成例题，并派值代表板演、讲解，然后听教师点评
活动意图说明：
在教师问题的引领下，在学生合作探中掌握有理数减法法则，并用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆；同时借助例题及思考提高学生对有理数减法法则的应用能力。
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计
课题：2.1.2 有理数的减法（第一课时）
一、有理数减法法则
二、作差法比较大小
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算1－(－1)的结果是( )
A.2 B.1 C.0 D.－2
答案：A
2.下列计算正确的是( )
A.2－(－2)＝0B.(－3)－3＝0
C.0－(－1)＝1D.－7－2＝－5
答案：C
3.计算：
(1)(－2.8)－(＋2.8)；(2)(−614)−(−412)
解：(1)(－2.8)－(＋2.8)
＝(－2.8)＋(－2.8)
＝－5.6
(2)−614−−412
=−614+412
=−134
选做题：
4.甲地高度是海拔－150米，乙地高度是海拔－130米，丙地高度是海拔－105米，则最高的地方比最低的地方高________米．
答案：45
【综合拓展类作业】
5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )
A. a＋b＜0 B. a＋b＝0 C. a－b＞0 D. a－b＜0
答案：C
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.口算：
6－9＝_____；(＋4)－(－7)＝_____；
0－(－5)＝_____；(－5)－(－8)＝_____.
答案：－3；11；5；3.
2.某地一天的最高气温是12 ℃，最低气温是-2 ℃,则该地这天的温差是( )
A. －10 ℃ B. 10 ℃ C. 14 ℃ D. －14 ℃
答案：C
3.计算：
(1)(－15)－(－9)； (2)0－(＋11)－(－19)
解：(1)(－15)－(－9)
＝(－15)＋9
＝－6
(2)0－(＋11)－(－19)
＝0 ＋(－11)＋19
＝8
选做题：
4.列式计算：
(1) −215与−445的相反数的差是多少？
(2) − 3减去14与− 13的和，其差是多少？
解：(1)−215 − −−445
= −215 − 445
=(−215)+ (− 445)
= − 7
(2)− 3 −[14+(−13)]
= −3 − (−112)
= −3+ 112
= −2 1112
【综合拓展类作业】
5.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下：
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
－400
350
－100
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了－400分．
（1）350－150＝200（分）．
（2）350－（－400）＝750（分）．
答：第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分．