新湘教版初中数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》课件+教案

新湘教版数学七年级下册 两 条 平 行 线 间 的 距 离第四章 平面内的两直线1.理解公垂线段及其相关定理、平行线之间的距离的概念。理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。学习目标重 点：前言平行线之间的距离的应用。难 点：2.能够测量两条平行线之间的距离，会画已知直线已知距离的平行线。3.通过将平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体会转化的数学思想。4.体会数学的应用价值。 温 故 知 新3．点与直线的距离1.点与点之间的距离是什么？2、垂线的概念与性质 线段AB的长就是点A与点B之间的距离。PH ⊥AB→∠PHB＝900∠PHB＝900 → PH ⊥AB线段PH的长就是点P到AB的距离 情 景 导 入 请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？ 平行线之间的距离两直线a,b,a//b，在直线a上任取两点A、B，比较A、B这两点到另一条直线b的距离,它们的距离相等吗？再在直线a上多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？ab 平行线之间的距离两直线a,b,a//b，在直线a上任取两点A、B，比较A、B这两点到另一条直线b的距离,它们的距离相等吗？再在直线a上多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？ab 公垂线段 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．1、图中的线段AE、BF、CD就叫做平行线 a 与 b的 .公垂线段2、两条平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条直线上的任意一点到另一条直线的________.垂线段 公垂线段两条平行线的所有公垂线段都 .相等定义：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.几何推理语言表述：∵ a∥b，AE，BF 是 a，b 的公垂线段，∴AC = BD.例如：如图，两平行线a,b之间的距离就是公垂线段AE的长度。 典 例 分 析例1 如图，AB∥DC，AB=DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？解 ：∵AB∥DC，DE⊥AB， ∴DE⊥DC.又∵AB∥DC，BF⊥CD， ∴BF⊥AB.∴DE∥FB.又∵DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB，∴线段DF，EB都是平行线DE与FB的公垂线段.∴DF = EB.又∵AB = DC，∴AB - EB = DC - DF，即AE = CF.DE⊥DCDE//BFDF⊥DE,BE⊥DEDF=BEAB=DCAE=CF 典 例 分 析例2 设a，b，c是三条互相平行的直线, 如图所示， 已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离. 解： 在a上任取一点A，过A作AC⊥a， 分别与b，c相交于B，C两点，则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段. ∵ AC=AB+BC=5+2=7 ∴ a与c的距离是7cm. 典 例 分 析例1 设a，b，c是三条互相平行的直线, 已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离. (1) 如图 1，由AB=5cm，BC=2cm，得 AC =7cm.BC解：有两种情况：图 1ab cacbABC图 2(2) 如图2，由AB=5cm，BC=2cm， 得AC =3cm.综上可知，a 与 c 的距离为7cm或3cm.A 练 习1. 利用平移画一条直线和已知直线 l 平行，且要求两条平行线间的距离为2 cm，这样的直线可以画几条？ab直线a,b与直线l间的距离都为2cm，因此，与l平行，且两条平行线间的距离为2cm的直线可以画2条。 练 习2. 如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有什么关系？为什么？解：相等. 理由如下：∴PE=QF,即：△PAB与 △QAB 的高相等.∵ △PAB 与 △QAB 的底都是AB，∴ △PAB与 △QAB 是同底等高三角形.∴ S△PAB = S△QAB.∵MN∥AB，过点P作PE⊥AB于点E,过点Q作QF⊥AB于点F面积相等底都是AB等高△PAB和△QAB底边BC上的高都是MN、AB的公垂线段 练 习 如图，已知直线 MN∥PQ，BC =4 cm，若△ABC 的面积为 6 cm²，则平行线 MN，PQ 的距离是　　 cm.3解 ：过点A作AH⊥BC于点H,∵△ABC 的面积为 6 cm²， ∴AH=3cm.又∵MN∥PQ，AH⊥BC∴线段AH是平行线 MN，PQ的公垂线段∴平行线 MN，PQ的距离是3cm. 课堂总结两条平行线间的距离概念性质公垂线公垂线段平行线间的距离两条平行线的公垂线段都相等（平行线之间的等积变形） 作 业课堂作业：P123习题4.6第1.2题；课后作业：P124习题4.6第3、4题，做P127~130《复习题4》湘教版初中数学七年级下册课程结束