第七章 相交线与平行线 单元专题练习 - 初中数学七年级下册（人教版2024）

这是一份第七章 相交线与平行线 单元专题练习 - 初中数学七年级下册（人教版2024），文件包含专题2平行线的判定与性质专题训练含答案解析docx、专题2平行线的判定与性质专题训练docx、专题1平行线间拐点的三种常见类型含答案解析docx、专题1平行线间拐点的三种常见类型docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共71页， 欢迎下载使用。
专题2 平行线的判定与性质专题训练1．完成下面推理过程．如图：已知∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知）∵∠1＝∠3（ 　 　）∴∠2＝∠（ 　 　）（等量代换）∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行）∴∠A＝∠（ 　 　）（ 　 　）∴∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠BFD（等量代换）∴（ 　 　）∥CD（ 　 　）∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）2．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90° （　 　），∴EF∥AD（　 　），∴　 　+∠2＝180°（　 　）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（　 　），∴AB∥　 　（　 　），∴∠GDC＝∠B（　 　）．3．完成下面的推理填空：已知：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE，（已知）∴∠CGF＝90°．（垂直的定义）∵∠1＝∠D，（已知）∴　 　∥　 　．（ 　 　）∴∠4＝∠CGF＝90°．（ 　 　）又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝　 　°．又∵∠2与∠C互余，（已知）∴∠C＝　 　．（ 　 　）∴AB∥CD．（ 　 　）4．在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线b∥c，∠1＝116°，∠3＝∠4．（1）求∠AOB的度数．（2）求证：直线a∥c．解：（1）∵∠1＝116° （已知），且∠1＝∠2 （ 　 　），∴∠2＝116° （ 　 　）．∵b∥c（已知），∴∠AOB＝∠2 （ 　 　）．∴∠AOB＝　 　（等量代换）．证明：（2）∵∠3＝∠4 （ 　 　），∴a∥b （ 　 　）．又∵b∥c（已知），∴a∥c （ 　 　）．5．【问题】如图，AB∥CD，点P在直线CD的下方，试说明∠BPD＝∠B﹣∠D．【解决】请帮助榕榕完善下面的解题过程，在括号内填上相应的理由或数学式．如图，作PE∥AB，则∠BPE＝∠B．（ 　 　）∵PE∥AB，AB∥CD，∴PE∥CD．（ 　 　）∴∠DPE＝∠D．（ 　 　）∵∠BPD＝ 　 　﹣∠DPE，∴∠BPD＝∠B﹣∠D．（等量代换）6．如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点F、G分别在边BC、AC上，∠ACB＝∠BEC＝∠BDF＝90°，∠GEC+∠CFD＝180°，试说明EG⊥AC．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∠BEC＝∠BDF＝90°，（已知）∴CE∥　 　，（ 　 　）∴∠ECB+∠CFD＝180°．（ 　 　）∵∠GEC+∠CFD＝180°，（已知）∴∠GEC＝∠ECB．（ 　 　）∴GE∥BC．（ 　 　）∴∠AGE＝∠ACB＝90°．（ 　 　）∴EG⊥AC．（ 　 　）7．补全推理过程：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，过点D作直线DG交AC于点G，交EF的延长线于点H，∠B＝50°，∠1+∠2＝180°．求∠H的度数．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知）∴AD∥EF．（ 　 　）∴∠2+∠EAD＝180°．（ 　 　）∵∠1+∠2＝180°，（已知）∴∠1＝∠　 　．（同角的补角相等）∴AE∥HG．（ 　 　）∴∠B＝∠BDH．（ 　 　）∵∠B＝50°，（已知）∴∠BDH＝50°．（等量代换）∵AD⊥BC，（已知）∴∠ADB＝90°．（ 　 　）∵∠1+∠BDH+∠ADB＝180°，（平角定义）∴∠1＝180°﹣∠BDH﹣∠ADB＝40°．（等式性质）∵AD∥EF，（已证）∴∠H＝∠1＝ 　 　°．（ 　 　）8．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，DM∥BC，∠1＝∠2．试说明：DM∥FG．请将说明过程补充完整，并在括号内填写说理的依据．理由如下：因为BD⊥AC（已知），所以∠BDC＝90°（ 　 　）．同理，得∠EFC＝90°，所以∠BDC＝∠EFC（等量代换）．所以BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．所以 　 　（ 　 　）．又∠1＝∠2（已知）．所以 　 　（等量代换）．所以BC∥FG （ 　 　）．所以∠ABC＝∠AGF（两直线平行，同位角相等）．又 　 　（已知），所以∠AMD＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）．即∠AMD＝∠AGF（等量代质）．所以DM∥FG（ 　 　）．9．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠AFE＝∠CDG，求证：CD⊥AB．根据下面的证明过程在括号内写出理由或数学式．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°（ 　 　）．∴DG∥AC（ 　 　）．∴∠CDG＝∠ACD （ 　 　）．∵∠AFE＝∠CDG，∴∠AFE＝ 　 　（ 　 　）．∴EF∥CD（ 　 　）．∴∠AEF＝ 　 　（ 　 　）．∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°．∴∠ADC＝∠AEF＝90°（ 　 　）．∴CD⊥AB．10．如图，已知∠1＝∠2，∠4＝∠B，∠ADF＝90°，求证：GF⊥BC．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．证明：∵∠4＝∠B（已知），∴AB∥　 　（ 　 　）．∴∠2＝∠3（ 　 　）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）．∴AD∥　 　（ 　 　）．∴∠ADF+∠GFD＝　 　（ 　 　）．又∵∠ADF＝90°（已知），∴∠GFD＝90°．∴GF⊥BC．11．如图，已知DC∥AB，E、F分别在DC、AB的延长线上，∠DCB＝∠DAB，∠AGB＝30°，∠AFE＝60°，AE平分∠DAB；（1）AD是否平行于BC？并说明理由；（2）试说明AE⊥EF．12．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．13．已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，FE∥DC（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．14．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠GHD＝80°，∠D＝45°，求∠AEM的度数．15．在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．（1）如图2，入射光线AB经过2次反射后与反射光线CD交于点E．若∠MON＝65°，求∠CEB的度数：（2）如图2，图3，若∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BEC＝β，分别写出α与β之间满足的等量关系是 　 　（直接写出两个结果）．16．【探究】（1）如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，试说明：∠BAE+∠DCE＝∠AEC．请完成下面的解题过程．解：过点E作EF∥AB，∴∠1＝∠　 　（ 　 　）．∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF（ 　 　），∴∠2＝∠　 　，∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2，∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC；【应用】（2）如图2，AB∥CD，点F在AB，CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，求∠DNG的度数；【拓展】（3）如图3，直线CD在直线AB，FE之间，且AB∥CD∥EF，点G，H分别在AB，FE上，Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连接QG，QH．若∠GQH＝70°，直接写出∠AGQ+∠EHQ的度数．17．【问题提出】如图①，∠ABE和∠DCE的边AB与CD互相平行，边BE与CE交于点E．若∠ABE＝140°，∠DCE＝120°，求∠BEC的度数．【问题解决】请你完成下面的求解过程．解：如图②，过点E作EF∥AB．∴∠BEF+∠ABE＝180°（ 　 　）．∵∠ABE＝140°，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣140°＝40°．∵AB∥CD，∴EF∥CD（ 　 　）．∴∠CEF+（ 　 　）＝180°．∵∠DCE＝120°，∴∠CEF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣120°＝60°．∴∠BEC ＝∠BEF+∠CEF＝（ 　 　）°．【迁移应用】如图③，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是线段DG上一点，连结PE、PF．若∠DEP＝40°，∠GFP＝30°，求∠EPF的度数．18．如图1，直线AB、CD与直线GH交于点M、N，∠GMB＝∠CNH．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点E在直线AB、CD之间，在直线HG右侧，连接ME、NE，作EF∥AB，∠MEF+∠END＝90°，求证：ME⊥NE；（3）如图3，在（2）的条件下，MK平分∠AME，NK平分∠END，过点K作KP⊥NK，求∠MKP的大小．19．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点．（1）猜想论证：如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？并说明理由．请把下列过程补充完整：猜想：∠APB＝∠PAC+∠PBD．证明：过点P作PM∥l1．∵l1∥l2，∴　 　（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．又∵PM∥l1，PM∥l2，∴∠APM＝∠PAC，　 　＝∠PBD（　 　）．∵∠APB＝∠APM+∠BPM，∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（　 　）．（2）类比探究：①如图2，当点P在线段CD的延长线上运动时，上述（1）中的结论是否成立？若不成立，请写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，并说明理由；②如图3，当点P在线段DC的延长线上运动时，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．20．【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．问∠CAB，∠MCA，∠PBA之间有何数量关系？请说明理由．小铭同学发现∠CAB＝∠MCA+∠PBA，并给出了部分理由．如图1，过点A作AD∥MN，因为MN∥PQ，AD∥MN，所以AD∥MN∥PQ，…；（1）请将上面的说理过程补充完整；（2）如图2，若AB∥CD，∠BEP＝160°，∠PFD＝129°．则∠EPF＝ 　 　°；【方法运用】（3）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；【联想拓展】（4）如图4，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，请你用含有α的式子表示∠G的度数，直接写出结果．