初中1.2 乘法公式授课课件ppt

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多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号表示：(a+b)(m+n) = am + an + bm + bn.
两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.
计算下列各式，你能发现什么规律：
(x + 2 )( x – 2) = x2 - 2x + 2x - 22= ，
(x + 1 )( x - 1) = x2 - x + x - 12= ，
(x + 3 )( x - 3) = x2 - 3x + 3x -32= ，
(x + 4 )( x - 4 ) = x2 –4x + 4x -42= .
(x + y )( x - y ) = x2 - xy + xy -y2= .
(x + y)( x - y ) = x2 - xy + xy -y2= .
即多项式 x+y 与 x-y 的乘积，等于多项式 x2-y2
由此我们可以得到平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
设a,b都是正数，且a>b，将平方差公式中的x用a代入，y用b代入可得
(a + b )( a - b) = a2-b2
② 前后出现两项相同，两项相反。
应用平方差公式时应注意些什么呢？
(1)注意平方差公式的适用范围;(2)字母 a、b 可以是数，也可以是整式;(3)注意计算过程中的符号和括号.
如图(1)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，则剩余部分面积为多少？将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图(2). 此时新图形的面积为多少？
(1)的剩余面积：a2-b2
(2)的面积：(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a2-b2
（1）(2x+1)(2x-1)；
（2）(x+2y)(x-2y).
分析: (1)(2)中两个多项式的乘法都满足平方差公式的特征，因而可以利用该公式进行计算。
解（1）(2x+1)(2x-1)
（2） (x+2y)(x-2y)
= x2 -(2y)2
运用平方差公式计算：(4a+b)(-b+4a)
(4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b)=(4a)2-b2=16a2-b2
计算：1002×998.
解：由平方差公式得 1 002×998 = (1 000+2)(1 000-2) = 1 0002-22 = 1 000 000-4 = 999 996.
因此：1002×998=999 996.
1. 运用平方差公式计算：
（1）(3x+y)(3x-y)；
(3x+y)(3x-y)
[教材P127 练习第1题]
（3）(-1+5x) (-1-5x) ；
（4）(-4a-b) (4a-b).
(-1+5x) (-1-5x)
=(-1)2 - (5x)2
(-4a-b) (4a-b).
= (-b-4a) (-b+4a)
= (-b)2 – (4a)2
= b2 – 16a2
（1）202×198；
（2）49.8×50.2 .
解: 202×198 = (200+2)(200-2) = 40 000 – 4 = 39 996
49.8×50.2 = (50-0.2)(50+0.2) = 2 500-0.04 = 2 499.96
[教材P17 练习第2题]
3. 下面各式的计算对不对？ 如果不对， 应怎样改正？（1） ( x－ 2 )( x ＋ 2 ) ＝ x2－ 2 ；（2） (－2x－ 1)(2x － 1) ＝ 4x2－ 1 ．
解：（1） 不对，( x－ 2 )( x ＋ 2 ) ＝ x2－ 4 ；
（2）不对， (－2x－ 1)(2x － 1) ＝ (-1-2x)(-1+2x)＝ 1-4x2 .
(x+6)(x-6) =_________.
(-x+ )(-x- ) =_________.
(-2a2 - 5b )( ) = 4a4-25b2.
2. 下列式中能用平方差公式计算的有（ ） ① ② (3a-bc)(-bc-3a) ③ (3-x+y)(3+x+y) ④ (100+1)(100-1) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 计算： (1) (2a-3b)(2a+3b)；
(2) (-p2+q)(-p2-q)；
解：原式 = (2a)2-(3b)2 = 4a2-9b2
原式 = (-p2)2-(q)2 = p4-q2
4. 计算 (a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).
解：原式 = (a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1) = (a4-1)(a4+1)(a8+1) = (a8-1)(a8+1) = a16-1