8.1.3 算术平方根的估算教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实 数8.1 平方根第3课时 算术平方根的估算1.会用计算器求一个数的算术平方根,理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2.估计一个含根号数的大小及简单运算.（重点、难点）一、新课导入[情境导入]求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器，那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？二、新知探究（一）用计算器求一个正数的算术平方根[课件展示]大多数计算器都有键，用它可以求出一个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作．[典型例题]例1 用计算器求下列各式的值： [课件展示]当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.[提出问题]问题 v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R ≈ 6.4×106(单位：m).怎样求v呢？[提出问题]探究1 利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?（课件动态展示）[交流讨论]小组之间交流讨论.得出规律：被开方数的小数点向右（或向左）每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向右（或向左）移动 1 位.探究2 用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据的值说出是多少吗?（课件动态展示）解：由≈1.732，得≈0.1732，≈17.32，≈173.2.根据的值不能求出的近似值.因为规律是被开方数扩大100倍（或缩小到原来的时），它的算术平方根才扩大10倍（或缩小到原来的），而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.（二）算术平方根的估算[典型例题]例2 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系，得3x • 2x=300，6x2 =300， x2 =50， 由边长的实际意义，得x =.因此长方形纸片的长为 cm.因为50>49，所以>7.由上可知>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不同意小明的说法.小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片.[针对练习]1. 在计算器上按键，下列计算结果正确的是（ B ）A. 3 B. －3 C. －1 D. 12. 估计在（ C ）A. 2～3 之间 B. 3～4 之间 C. 4～5 之间 D. 5～6 之间三、课堂小结四、课堂训练1.利用计算器依次按键如下:=，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　B　）A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9 2.设 n 为正整数，且 n