8.2 立方根教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实 数8.2 立方根1.了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根.（重点）2.了解开立方和立方互为逆运算，能用开立方运算求某些数的立方根.（难点）一、新课导入[复习导入]1.什么是平方根？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫作a的平方根(也叫作二次方根) .2.平方根有什么性质？ （1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.二、新知探究（一）立方根的定义及计算[提出问题]问题1 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？做一做：(1)如果包装盒的棱长是2dm，则包装盒的容积是__8dm3__.(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？解：设这种包装盒的棱长为 x dm，则x3=8.这就是要求一个数，使它的立方等于 8.因为 23 = 8，所以 x = 2.答：包装盒的棱长是 2 dm.[提出问题]（课件动态展示）（1）类比平方根的概念，什么是立方根？（2）类比开平方的概念，什么是开立方？[交流讨论]小组之间交流讨论[归纳总结]（1）一般地，如果一个数的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数叫作 a 的立方根或三次方根.例如：(2)3= 8，则2是8的立方根.（2）求一个数的立方根的运算，叫作开立方.（3）正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.（二）立方根的性质[课件展示]探究1 根据立方根的意义填空：因为 13=1，所以 1 的立方根是 ( 1 )；因为( 0.4 )3=0.064，所以 0.064 的立方根是 ( 0.4 )；因为( -2 )3=-8，所以 -8 的立方根是 ( -2 )；因为( )3=，所以的立方根是 ( )；因为( 0 )3=0，所以 0 的立方根是 ( 0 ).[提出问题]问题2 你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？[归纳总结]正数的立方根是__正数_，负数的立方根是__负数__，0的立方根是____0__.注意：立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.[课件展示]类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. 例如，表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2. 中的根指数“3”不能省略.（注：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数“2”，因此也可以读作“二次根号a”）[提出问题]问题3 你能说一说数的立方根与数的平方根有什么区别和联系吗？（课件动态展示）[典型例题]例1 求下列各数的立方根：[针对练习]求下列各数的立方根：[课件展示]探究2 计算和，它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？[典型例题]例2 求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）==-8；（2）==0.1；（3）==-4.（三）用计算器求立方根[提出问题]问题4 实际上，很多有理数的立方根（如，,等）是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？[课件展示]探究3 用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出，，的近似值.解：列表如下：[交流讨论]小组之间交流讨论.得出规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.[提出问题]问题5 用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出，，的近似值. 解：用计算器计算：≈4.642.根据上面发现的规律，可得≈0.4642，≈0.04642，≈46.42.[针对练习]1.求下列各式的值：2.用计算器求下列各式的值：解：（1）17；（2）-35 ；（3）0.825三、课堂小结四、课堂训练1.求下列各式的值：2.观察下表规律：依此规律，如果 ，那么≈ 0.2872 .3.比较下列各组数的大小：（1）与2.5; （2）与． 解：（1）因为= 9，2.53 = 15.625，所以< 15.625，所以< 2.5．（2）因为= 3，，所以3