10.3 第1课时 实际问题与二元一次方程组（1）教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组10.3　实际问题与二元一次方程组第1课时　实际问题与二元一次方程组（1）1．根据等量关系用直接设元法列二元一次方程组解简单的实际问题．（重点）2．根据题意找出等量关系，列出方程组．（难点）一、新课导入[情境导入]《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？可通过列二元一次方程组求解.二、新知探究（一）用直接设元法解决简单的实际问题 [合作探究]养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18～20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7～8 kg.你能通过计算检验他的估算吗？[提出问题]问题1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量：每头大牛 1 天需用的饲料；每头小牛 1 天需用的饲料.设未知数：设每头大牛和每头小牛平均 1 天各约用饲料 x kg 和 y kg.[提出问题]问题2：题中有哪些等量关系？（1）30 头大牛和 15 头小牛一天需用饲料为 675 kg；（2）(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料为 940 kg.[课件展示]解:设每头大牛和每头小牛1 天各约用饲料 x kg和 y kg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列得方程组解这个方程组，得答:每头大牛 1 天约需饲料 20 kg，每头小牛 1 天约需饲料 5 kg， 因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计比较准确，对小牛食量的估计有一定的出入.[合作探究]拓展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的 42 头大牛和 20 头小牛，已知甲种饲养员每人可负责 8 头大牛和 4 头小牛，乙种饲养员每人可负责 5 头大牛和 2 头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人，则有解得答：李大叔应聘请甲种饲养员 4 人，乙种饲养员 2 人.[典型例题]例 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分. 市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场、平几场？分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有： 胜的场数 + 平的场数 = 11；胜场得分 + 平场得分 = 27. 解：设市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场.依题意可得x+y=11,3x+y=27. 解得x=8,y=3.答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.三、课堂小结用二元一次方程组解决实际问题的步骤(1) 审题：弄清题意和题目中的___等量关系___；(2) 设元：用___字母___表示题目中的未知数；(3) 列方程组：根据_2_个等量关系列出方程组；(4) 解方程组：利用___代入消元___法或____加减消元___法解出未知数的值；(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.四、课堂训练1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元?解：设1盏甲型节能灯的售价是x元，1盏乙型节能灯的售价是y元.根据题意，得解得答：1盏甲型节能灯的售价是5元，1盏乙型节能灯的售价是7元.2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元?解：设每套《西游记》的价格是x元，每套《水浒传》的价格是y元. 根据题意，得解得答：每套《西游记》的价格是29元，每套《水浒传》的价格是31元. 3.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨?解：设这家公司去年的餐厨垃圾有x吨，建筑垃圾有y吨. 根据题意，得解得答：这家公司去年的餐厨垃圾有8吨，建筑垃圾有34吨.五、布置作业本节课的教学重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题.胜场平场合计场数xy11得分3xy27