1.3 相反数学案2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数1.3 相反数※教学目标※1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上的位置关系.（重点）2.会求有理数的相反数，会进行多重符号的化简.（难点）※教学过程※一、新课导入[情境导入]在一条直线上，有两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步.如果向前为正，向前走5步，向后走5步，分别记作什么？向前5步记作+5，向后5步记作-5.二、新知探究（一）相反数的概念及意义[课件展示]探究：请观察下面两个数，请说出它们的相同点和不同点？你还能列举两个这样的数吗？[提出问题]问题1：观察这两对数，各有哪些相同？哪些不同？ - 6和6 ； 1.5 和- 1.5.解：数字相同；符号不同，一正一负.[归纳总结]定义:像6和-6，1.5和-1.5这样，只有正负号不同的两个数称互为相反数.表述方法：① 6和-6互为相反数；② 6是-6的相反数；③ -6的相反数是6.[提出问题]问题2：关于相反数的定义：（1）定义中“只有”两个字能省略吗？（2）相反数前“互为”二字说明什么？解：（1）不能.“只有”说明除了符号不同之外，其余的都要相同.（2）“互为”说明相反数是“双向”的.思考：相反数和倒数有相似之处吗？相反数和倒数的相似之处：[针对练习]判断：-6是相反数．错，一个数不能称为相反数．[提出问题]问题3：观察下列两对数在数轴上的对应点有什么特点？ - 6和6 ； 1.5 和- 1.5.解：分别在原点的两旁，且与原点的距离相等.[归纳总结]几何意义:在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等．我们规定：0的相反数是0.因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．[针对练习]1.下列选项中说法正确的是（ C ）A．0是相反数B．负数是相反数C．0与它本身互为相反数D．一个数可以有两个相反数2.填空:①当a＝7时，﹣a＝_-7_，__7__的相反数是_-7_；②当a=﹣5时，﹣a＝ ﹣(﹣5 ) ，读作“_-5_的相反数”，﹣5的相反数是__5__，因此，﹣(﹣5 )＝__5__;③当a＝0时，﹣a＝ -0 ，0的相反数是 0 ，因此，﹣0＝ 0 ．[归纳总结]数a的相反数是 ﹣a .a 可以是任意数（正数、负数或者0）：当a是正数时，﹣a是负数；当a是负数时，﹣a是正数；当a是0时，﹣a是0．思考：通过上面的练习题，你有哪些发现？1.我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数.（相反数的求法）2.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数.0的相反数是0.（二）多重符号的化简[提出问题]问题4：a的相反数是什么？解：a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.问题5：如何求一个数的相反数？解：在这个数前加一个“－”号．问题6：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？解：若a=+5，则-a=-（+5）；若a=-7，则-a=-（-7）；若a=0，则-a=0.思考：－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？[针对练习]1.填空：(1)-（+4）是__+4__的相反数，-（+4）= -4 .(2)-（+15）是__+15__的相反数，-（+15）=__-15__．(3)-（-7.1）是__-7.1__的相反数，-（-7.1）=__7.1_．(4)-（-100）是__-100__的相反数，-（-100）=__100_．2.化简下列各数：（先读后写） (1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)； (4)-(-12)； (5)+[-(-1.1)]； (6)-[+(-7)].（提示：由内向外依次去括号.）解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.简记为“奇负偶正”.[归纳总结]技巧：（一查二定）1.式子中含偶数个“－”号时，结果正；含奇数个“－”号时，结果为负.2.凡是“+”都去掉.三、课堂小结1.相反数的概念: 只有符号不同的两个数互为相反数； 特别地，0的相反数是0.2．-a表示a的相反数.3.多重符号的化简.四、课堂训练1．填空：（1）2.5的相反数是 -2.5 ；（2） 100 是﹣100的相反数；（3）-515是 515 的相反数；（4） 1.1 的相反数是﹣1.1；（5）8.2和 -8.2 互为相反数.2．化简：（1）﹣(﹢0.78 )； （2）﹢(﹢915)；（3）﹣(﹣3.14 )； （4）﹢(﹣10.1 )．解：（1）﹣(﹢0.78 )＝﹣0.78；（2）﹢(﹢915)=915；（3）﹣(﹣3.14 )＝3.14；（4）﹢(﹣10.1 )＝﹣10.1.3．下列说法是否正确？为什么？ （1）正负号相反的两个数称互为相反数； （2）相反数和我们以前学过的倒数是一样的； （3）一个数的相反数的相反数等于这个数．解：(1) 不正确，例如﹢3 和﹣5 的正负号相反，但它们不互为相反数；(2) 不正确，例如 和 2 互为倒数，但它们不互为相反数；(3) 正确，符合相反数的意义．4．若a=-13，则-a=__13__;若-a=-6，则a=__6_．5．若a是负数，则-a是__正__数；若-a是负数,则a是__正__数．6. x2的相反数是__-x2__，-3x的相反数是_3x__.