1.4 绝对值学案2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数1.4 绝对值※教学目标※1.理解并掌握绝对值的概念及表示方法；理解绝对值的几何意义.（难点）2.掌握绝对值的性质，会求一个数的绝对值，并会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.（重点）3.熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算.※教学过程※一、新课导入[情境导入]在一些量的计算中，有时并不注重其方向．例如：（1）计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向．（2）在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关． 二、新知探究（一）绝对值的几何意义[课件展示]我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.例如：大象在数轴上表示数+5的点，距离原点5个单位长度，即+5的绝对值是5，记作 │+5│＝5.那么，两只小狗呢？解：│+3│=3， │-3│=3.[针对练习]化简：(1)∣+2∣＝_2_， ∣15∣= 15 ， ∣+8.2∣ ＝__8.2_；(2)∣0∣ ＝__0__；(3)∣-3∣＝__-3__，∣-0.2∣＝__0.2__，∣-8.2∣＝__8.2_.（二）绝对值的性质及应用[提出问题]问题1：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？[思考]一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？[归纳总结]由绝对值的意义，我们可以知道：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.0的绝对值是0.[提出问题]问题2：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时，｜a｜＝__a__；正数的绝对值是它本身(2)当a是负数时，｜a｜＝＿-a＿；负数的绝对值是它的相反数(3)当a=0时，｜a｜＝＿0＿.0的绝对值是0由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有｜a｜≥0.[思考]相反数、绝对值的联系是什么？[课件展示][针对练习]判断下列说法是否正确.一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. （×）（2）|3|＞0.（√）　　　　　 （3）|－1.3|＞0.（√）（4）有理数的绝对值一定是正数.（×）（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.（√）　　　　　　（6）若|a|＝|b|，则a＝b.（×）（7）若|a|＝－a，则a必为负数.（×）　 　（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.（√）[典型例题]例1 求下列各数的绝对值：-152，+110，-4.75，10.5.例2 化简：例3 填一填：(1)绝对值等于0的数是__0__,(2)绝对值等于5.25的正数是__5.25___,(3)绝对值等于5.25的负数是__-5.25__,(4)绝对值等于2的数是__2或-2___.易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.例4 已知＝0，求x＋y的值.分析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.归纳总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.三、课堂小结1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.2．绝对值的性质： (1)|a|≥0； (2)四、课堂训练1.判断：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( × )（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( × )（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；( × )（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( × )（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( √ )2.求下列各数的绝对值：﹣5，4.5，﹣0.5，﹢1，0．解：|﹣5|＝5，|4.5|＝4.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹢1|＝1，|0|＝0．3.填空：（1）-3 的正负号是 - ，绝对值是 3 ；（2）10.5 的正负号是 + ，绝对值是 10.5 ；（3）绝对值是 7 的正数是 7 ；（4）绝对值是 5.1 的负数是 -5.1 .4．回答下列问题：（1）绝对值是 12 的数有几个？是什么？（2）绝对值是 0 的数有几个？是什么？（3）有没有绝对值是 -3 的数？为什么？解：（1）2个，分别是12和﹣12；（2）1个，是0；（3）没有，任何一个有理数的绝对值总是非负数．5.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.