1.6.1 有理数的加法法则学案2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数1.6 有理数的加法1.有理数的加法法则※教学目标※1.了解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则.（重点）2.能根据有理数的加法法则熟练地进行有理数的加法运算.（难点）※教学过程※一、新课导入[情境导入]我是火炬手动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？[课件展示] 二、新知探究有理数的加法法则[课件展示] 问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？规定向东为正，向西为负.（1）若两次都向东走：表示向东走了50m，即位于原来位置的东边50m处.（2）若两次都向西走：（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50.表示向西走了50m，即位于原来位置的西边50m处.（3）若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m：（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10.表示向西走了10m，即位于原来位置的西边10m处.（4）若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m：（-20）＋（+30）＝+10.表示向东走了10m，即位于原来位置的东边10m处.后两种情形中两个加数的正负号不同（通常可称为异号），让我们再试几次（下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程）：（﹢4）＋（﹣3）＝（ +1 ），（﹢3）＋（﹣10）＝（ -7 ），（﹣5）＋（﹢7）＝（ +2 ），（﹣6）＋2＝（ -4 ）.还有两种特殊情形：（5）若第一次向西走 30 米，第二次向东走 30 米. 写成算式是：（﹣30）＋（﹢30）＝（ 0 ）；（6）若第一次向西走 30 米，第二次没走. 写成算式是：（﹣30）＋0＝（ -30 ）.思考：从上述情形所写出的算式中，你能总结出一些规律吗？[归纳总结]有理数的加法法则 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数与0相加，仍得这个数．注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.[典型例题]例 计算：（1）（﹢2）＋（﹣11）； （2）（﹣12）＋（﹢12）；（3）； （4）（﹣3.4）＋4.3.解：（1）（﹢2）＋（﹣11）＝﹣（11﹣2）＝﹣9. （2）（－12）＋（+12）＝0. （3） . . （4）（－3.4）＋4.3＝+（4.3-3.4）＝0.9.有理数的加法法则，还可以帮助我们进一步理解相反数的意义，它告诉我们：两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0.一方面，由法则3，如果两个数a、b互为相反数，那么a+b=0；另一方面，如果a+b=0，那么a、b互为相反数.这是因为，如果a、b不互为相反数，那么无论它们是同号、异号（绝对值不相等）还是只有一个数为0，由法则1、2、4知，它们的和都不可能为0.议一议：通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.三、课堂小结有理数加法法则：四、课堂训练1．填表： 2．计算：（1）10﹢(﹣4 ) （2）(﹢9 ) ﹢7（3）(﹣15 )﹢(﹣32 ) （4）(﹣9 ) ﹢0 （5）100﹢(﹣100 ) （6）(﹣0.5 )﹢4.4 （7）(﹣1.5 )﹢( 1.25 ) （8）.解：(1)6 (2)16 (3)-47 (4)-9 (5)0 (6)3.9 (7)-0.25 (8) 3．填空：（1）( -5 )﹢(﹣3 ) =﹣8 ; （2）( 11 )﹢(﹣3 ) = 8 ; （3）(﹣3 )﹢( 2 ) =﹣1 ; （4）(﹣3 )﹢( 3 ) = 0. 4．回答下列问题： （1）两个正数相加，和是否一定大于每个加数？ （2）两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？解：(1)一定 (2)不一定5.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处?解：设A站为原点，向东行驶为正，则有 15+（-25）=-10(km)，(－10)＋20＝10 (km).答：卡车最后停在A站东面 10 km 处.五、布置作业见《一线课堂》.※教学反思※本课时可从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法法则，并应用于实际计算中，教学采用合作探究式方法，让学生在合作中学习知识、掌握方法. 教师在指导学生解决实际问题时强调，计算时先确定和的符号，再把绝对值相加或相减，不要疏忽出错.