1.10 有理数的除法学案 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数1.10 有理数的除法※教学目标※1.理解有理数倒数的意义.2.掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算.（重点、难点）3.通过学习有理数的除法法则，体会转化思想，培养观察、归纳、概括及运算能力.※教学过程※一、新课导入[复习导入]1.有理数乘法的法则是什么？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘都得0.2.几个不等于0的数相乘怎样判断积的符号？几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定.当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.3.在小学里，我们学过除法，那么，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系呢？除法是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数的运算.4．小学学习过的倒数的意义是什么？如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，用式子表示为：注意：0 没有倒数！二、新知探究（一）倒数[提出问题]小学里已经学过数的除法．回想一下，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？试一试：(-6)÷2=？分析：根据除法的意义，这就是要求一个数“？”，使( ？)×2=(-6).根据有理数的乘法法则,有(-3)×2=-6. 倒数所以(-6)÷2=-3.另外，我们还知道(-6)×12=-3.比较上述两式，即有(-6)÷2=(-6)×12.这表明，除法可以转化为乘法进行运算.思考：负数也有倒数吗？小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有：[归纳总结]乘积是 1 的两个数互为倒数．例如，互为倒数，互为倒数．由于“两数相乘，同号得正”，所以互为倒数的两个数正负号相同．[提出问题]你能再举出几个互为倒数的有理数吗？[针对练习]你能很快地说出下列各数的倒数吗?思考：（1）倒数等于它本身的数是？1和﹣1.（2）0 为什么没有倒数？不存在一个数与 0 相乘等于 1，任何数与 0 相乘，都得 0 ．（二）有理数的除法法则[典型例题]例1 填空：[提出问题]做完上述填空后，你有什么发现？ 有理数的除法可以转化为乘法：除以一个数等于乘以这个数的倒数．注意：0 不能作除数．思考：为什么0 不能作除数？因为 0 没有倒数．[典型例题]例2 计算：(1)(-18)÷6； (2)； (3). [归纳总结]因为除法可以转化为乘法，所以与乘法类似，我们也有如下有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ．有理数的本质：有理数就是可以表示成两个整数之商的数．例如，，它是﹣22 与 7 或 22 与﹣7 的商． （三）化简分数[典型例题]例3 化简下列各式： .分数可以理解为两个整数的商，解答也可以这样书写：（1）−123=−123=−4；（2）−24−16=2416=112.例4 计算： 注意：先定正负号，再算绝对值.[归纳总结]（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.三、课堂小结一、有理数除法法则: 1.除以一个数等于乘以这个数的倒数.2.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）四、课堂训练1．写出下列各数的倒数：（1）56； （2）-37； （3）﹣5； （4）1； （5）﹣1； （6）0.2．解：（1）65； （2）- 73； （3）- 15； （4）1； （5）﹣1； （6）5．2. 计算： 解：（1）-12； （2）-4； （3）0； （4）-40； （5）76； （6）- 52．3．下列计算正确吗？为什么？解：不正确，此题应按从左到右的顺序计算，正确的是.4.填空：（1）若a,b互为相反数，且a≠b，则ab=__-1__；（2）当a＜0时，aa=__-1__；（3）若a＞b,ab＜0 则a,b的符号分别为__a＞0，b＜0___.（4）若﹣3x=12，则x=__-4__.