1.13 近似数学案2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数的混合运算1.13近似数※教学目标※1.理解近似数的意义.（重点）2.能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数.（难点）※教学过程※一、新课导入[情境导入] 对于参加同一个会议的人数，有两个报道.报道1：会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人.报道2：有五百人参加了今天的会议. 想一想：这两个报道中的数据有什么区别？二、新知探究（一）近似数与准确数做一做：1．统计班上喜欢看球赛的同学的人数．2．量一量本册数学教科书的宽度．1.35人 与实际完全符合 准确数2.18.6 cm 与实际非常接近（刻度尺的刻度有精确度限制；用眼睛观察度量数据不可能精确） 近似数这两个数是与实际完全符合的数吗？[提出问题]什么情况下我们会使用近似数？1．我们很难测出准确值，或者没有必要算得准确，这样通过测量、估算得到的数都是近似数．例如，姚明的身高是 2.26 米．2．有时为了叙述、书写方便，用四舍五入法得到的数也是近似数．例如，2022年全国高考报名的考生达到 1193 万人．你还能举出一些日常生活中遇到的近似数吗？辨一辨：下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？1．妈妈去买水果，买了 8 个苹果，大约 3 千克．2．小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，2 袋某品牌牛肉干，约 20 元，然后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家．3．我国共有 56 个民族．精确数：8，2，4，2，56；　近似数：3，20，3.5和4.5．　[针对训练]判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数.⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;( 近似数 ) ⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个;( 近似数 ) ⑶张明家里养了5只鸡;( 准确数 )⑷据统计，某次地震中，伤亡人数为10万.( 近似数 ）（二）近似数的精确度及表示[课件展示]小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.（1）根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？谁的测量结果会更精确一些？解：根据小明的测量，这片树叶的长度约为3cm,根据小颖的测量,这片树叶的长度约为3.2cm.小颖的测量结果会更精确一些.（2）小明、小颖的测量分别精确到什么单位？解：小明的测量精确到个位、小颖的测量精确到十分位.[归纳总结]精确度——近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示.利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．按四舍五入法对圆周率π取近似数，有π≈3（精确到个位），π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位），π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位 ），π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位），……[典型例题]例1 下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？（1）132.4； （2）0.0572； （3）7.36×104解：（1）132.4 精确到十分位（即精确到0.1）．（2）0.0572 精确到万分位（即精确到0.0001）．（3）7.36×104 精确到百位．[典型例题]例2 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：（1）1.5046（精确到 0.01）；（2）130542（精确到千位）.解：（1）1.5046 ≈ 1.50注意：0不可以省略.（2）130542 ≈ 1.31×105注意：如果把结果写成131000，会误认为是精确到个位得到的近似数，这里用科学记数法，把结果写成1.31×105，就确切地表示精确到千位.[典型例题]例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？　（1） 600万； （2） 7.03万； （3） 5.8亿； （4） 3.30×105．解：（1）600万，精确到万位； （2）7.03万，精确到百位； （3）5.8亿，精确到千万位； （4）3.30×105，精确到千位.[针对训练]下列结论正确的是（ C ）A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的　B．近似数89.0是精确到个位C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样　D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同（三）按要求对已知数据取近似数[典型例题]例4 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：（1）0.34082（精确到千分位）；（2）64.8（精确到个位）；解：（1）0.3482≈0.341；（2）64.8≈65.思考: 我们通常用四舍五入的方法取近似数，但近似数都是应用四舍五入的方法得到的吗？ 有时近似数也并不是用四舍五入法得到的．例如，某校共有 1230 名学生，想租用 45 座的客车外出秋游．算一算需租用客车的辆数．1230÷45 = 27.33…需租用 28 辆客车．为什么不是用四舍五入法得到近似数 27 ？因为可以有座位空着，但不可以有学生没有座位坐．取近似数时要确保座位数 ≥ 学生数，所以采用进一法(又叫收尾法)．再例如，小明带 10 元钱去买中性笔，每支中性笔 1.5 元，他最多可以买 6 支中性笔. 10÷1.5 = 6.66…为什么不是用四舍五入法或进一法得到近似数 7 ？因为买完 6 支中性笔后剩余的钱不够再买一支的．取近似数时要确保笔的总价钱 ≤ 拥有的钱的数目，所以采用去尾法．[归纳总结]三、课堂小结1．判断准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；通过测量、估算、四舍五入得到的数都是近似数.2．按照要求取近似数：四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．3．由近似数判断精确度：先把数还原，再看近似数中最后一位数字所在的数位.四、课堂训练1．请你举出几个含有准确数和近似数的实际例子.解：准确数：我班有 45 名同学；每星期有7 天.近似数：小明身高约为 1.6 m；学校旗杆的高约为 10 m；某市约有 100 万人.(答案不唯一)2．圆周率 π = 3.141592653…，如果取近似数3.142，那么它精确到哪一位？如果取近似数3.1416呢？解：3.142是精确到千分位，3.1416是精确到万分位.3．下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ （1）127.32； （2）0.0407； （3）20.053； （4）230.0； （5）4.002； （6）5.08×103.解：（1）百分位；（2）万分位；（3）千分位；（4）十分位；（5）千分位；（6）十位.4．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： （1）0.6328（精确到 0.01）； （2）7.9122（精确到个位）； （3）130.06（精确到十分位）； （4）46021（精确到百位）．解：（1）0.63；（2）8；（3）130.1；（4）4.60×104.5.据2010年上海世博会官方统计，2010年5月1日至10月31日期间，共有7308.44万人次入园参观，求每天平均入园人次（精确到0.01万人次）.解：从5月1日至10月31日共有184天，故每天的平均入园人次为：7308.44÷184≈39.719≈39.72（万人次）.