3.3 立体图形的表面展开图学案 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第3章 图形的初步认识3.3立体图形的表面展开图 ※教学目标※1.了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.2.通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形. （重点、难点）※教学过程※一、新课导入[情境导入]如图所示，很多纪念日节日商店都会有很多精美的包装礼盒，而实际上要想制成这些礼盒，往往需要了解整个立体图形的表面展开图的形状..二、新知探究（一）立体图形的表面展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 . 如右图，要设计、制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒，除了美术设计，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张.自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系.[合作探究] 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？友情提示：沿着棱剪，展开后是一个平面图形.[课件动画展示]正方体的展开图[提出问题]这些正方体展开图可以分为几种？观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪些展开图可以归为一类，为什么？[归纳总结]1-4-1[课件动态展示]第一类：四个一行排中间，上下各一任意放，共六种.（记忆口诀：1-4-1 型）1-3-2[课件动态展示]第二类：一在三上任意放，二在三下露一端，共三种.（记忆口诀：1-3-2 型）2-2-2第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种.（记忆口诀：2 2 2 型）3-3第四类：三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：3-3 型）[针对练习]下列哪个图形能折叠成正方体？注意：一线不过四，田凹应弃之.[归纳总结]巧记正方体的展开图口诀：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明：一四一呈 6 种，二三一有 3 种，二二二与三三各 1 种；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.[典型例题]例 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( C )A B C D答案：C[针对练习]下面正方体展开图折叠成正方体后，如果“坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？“胜”在上，“利”在前.一个正方体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个线框中，首尾两个线框是立体图形中相对的两个面.[探究]你还记得长方体和圆柱的展开图吗?下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形?把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.【课堂小结】常见几何体的展开图：【课堂训练】1.下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) （ AC ） 2.小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有1～6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有（　C　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= -2 ；b= -7 ；c= 1 .4.一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了1-6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是63cm2，且5号面是一个边长3厘米的正方形．如果2号面是长方体底面，那么 6 号面是长方体上面，这样围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的有 14 组，这个长方体的体积是 81 cm3．5.一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），a、b、c分别是长方体的长宽高．（1）求长方体的高c；（2）求长方体的容积．解：（1）c=20-15=5（cm）.答：长方体的高c的值为5cm.（2）b=20-5-5=10（cm）.a=25-10=15（cm）.长方体的容积为15×10×5=750（cm3）．答：长方体的容积为750cm3．