3.6.1 角学案 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第3章 图形的初步认识3.6角1.角※教学目标※1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2.理解角的单位，会用量角器测量角的大小，会进行度、分、秒之间的换算.（重点、难点）3.了解方向角的概念，并能解决一些简单的实际问题.（难点）※教学过程※一、新课导入[情境导入] 观察上边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？——角.二、新知探究（一）角的定义及表示方法1.角的有关概念（1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫作角.这个公共端点是角的顶点；这两条射线是角的两条边.（2）动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. [提出问题]阴影部分是角的组成部分吗？解：角包含两条射线所夹的平面区域.[提出问题]B如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？解：如图，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成平角；继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成周角. [针对训练]1.判断下列哪些图形是角？ 2.下列说法正确的是 ( D )A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角2.角的表示方法（1） 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA (注意必须把顶点字母放在中间)；或用一个大写字母表示，如：∠O .[提出问题]如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？解：不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个.注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.当两个或两个以上的角同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．（2） 用一个数字表示， 如∠1.（3）用小写希腊字母表示，如∠α.注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.[针对训练]1.下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( B )2. 图中有　3　个角，你能把它们表示出来吗？解：∠AOE，∠COE，∠AOC.[归纳总结]（二）角的度量及换算[课件展示]测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？如图，可以用量角器、经纬仪等度量角的大小.思考：用量角器度量角的大小时，一条边与刻度 50 重合，应该带什么单位？[归纳总结]我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫作1 秒的角，记作1″.1周角＝360°；1平角＝180°.1°＝60′；1′＝60″.[针对训练]1.度分秒的互化：(1) 57.32°= 57 ° 19 ′ 12 ″； 解析：57.32°=57°+0.32×60′ =57°+19.2′ =57°19′+0.2×60″ =57°19′12″.注意：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)(2) 17°6′36″= 17.1 °. 解析：17°6′36″=17°+6′+′ =17°+6.6′ =17°+° =17.11°.注意：按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)2.填空： (1) 5°＝　300　′＝　18000　″； (2) 38.15°＝　38　°　9　′； (3) 36″＝　0.6　′＝　0.01　°； (4) 38°15′＝　38.25　°.（三）方向角八大方向：正东：射线 OA；正南：射线 OB；正西：射线 OC；正北：射线 OD；西北方向：射线 OE；西南方向：射线 OF；东北方向：射线 OH；东南方向：射线 OG.[针对训练]如图，说出下列方位：(1) 射线 OA 表示的方向为 北偏东 40° .(2) 射线 OB 表示的方向为 北偏西 65° . (3) 射线 OC 表示的方向为 南偏西 45°(西南) . (4) 射线 OD 表示的方向为 南偏东 20° .2.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.解：画出表示客轮B方向的射线OB、表示货轮C方向的射线OC和表示海岛D方向的射线OD如图所示.三、课堂小结1．角的定义（1）有公共端点的两条射线组成的图形；（2）一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2．角的表示方法（1）用三个大写字母或一个大写字母表示；（2）用一个数字加弧线表示；（3）用一个小写希腊字母加弧线表示.3．角的度量（1）单位：度、分、秒；（2）换算：1°=60′，1′=60″.四、课堂训练1. 下列语句正确的是 ( D ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2. 下列说法不正确的是 ( B ) A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边 C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　D　）A．甲说：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”4. 判断： (1) 直线是一个平角 ( × ) (2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( × ) (3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( √ )5. 根据下列语句画图：(1) 画∠AOB = 100°；(2) 在∠AOB 的内部画射线 OC，使∠BOC = 50°；(3) 在∠AOB 的外部画射线 OD，使∠DOA = 40°.解：如图所示.6. 如图所示： (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角； (2) 把图中所有的角都表示出来.解：(1)8个；∠A，∠O.(2)∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB.7. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.解：因为 38°15′= 38.25°， 所以 38°15′＞38.15°.