4.1.1 对顶角学案2024-2025学年华师大版数学七年级上册

第4章 相交线和平行线4.1相交线1.对顶角※教学目标※1.理解邻补角与对顶角的概念； 掌握邻补角与对顶角的性质.（重点）2.能够运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（难点）※教学过程※一、新课导入[情境导入] 观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化. 你能说出其中的原理么? 此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？试一试在笔记本中画出来.二、新知探究（一）对顶角的概念[课件展示]相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点.思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？[课件展示]邻补角：如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2.想一想：图中∠1的邻补角为___∠2，∠3___. 图中∠4的邻补角为__∠2，∠3___.如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是___∠4___. 图中∠2的对顶角是___∠3___.[针对训练]下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时，才能构成对顶角．（二）对顶角的性质[提出问题]请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系.猜想：∠1=∠3.[典型例题]例1 直线AB与CD相交于O点(如图)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？解：因为直线AB与CD相交于O点，∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠1=180°-30°=150°，由此我们得到∠1=∠3，∠2=∠4.结论：两条直线相交对顶角相等.[典型例题]例2 如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED= ∠AEC=50°.三、课堂小结四、课堂训练1.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）2. 为测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数.王明这样做的依据是____对顶角相等____.3.根据图形回答下列问题：(1) 若∠1+∠3= 60º ，则∠1、∠2、∠3、∠4的度数分别为____30º 、150º 、30º、150º___ .(2) 若∠2是∠1的 3倍，则∠1、∠2、∠3、∠4的度数分别为___45º、 135º、 45º、 135º___.(3) 若1:2 = 2:7，则∠1、∠2、∠3、∠4的度数分别为___40º、140º、40º 、140º__.4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度数. 解：因为∠AOC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD，所以∠AOC= 12 ×80°=40°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因为OE平分∠AOD，所以∠DOE= 12 ∠AOD= 12 ×140°=70°.