北师大版（2024）1 幂的乘除教学ppt课件

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1.计算:（1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________.
2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数).
（2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.
其中m , n都是正整数
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.
底数为两个因式相乘，积的形式.
（3）思考：积的乘方(ab)n =?
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
幂的运算法则的反向应用
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
例2 计算: (1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ；(3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n.
解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14)?
逆用幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
提示：可利用 简化运算
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
(ab)2=(ab)(ab) =(aa)(bb) =a2b2
(ab)3=(ab)(ab)(ab) =(aaa)(bbb) =a3b3
猜一猜 (ab)n =?
例1 计算(1) (2a)3 (2)（-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (-2x3)4
先算积的乘方，再算幂的乘方，最后按四则混合运算顺序依次运算.
如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则？
一、注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方(积的乘方)是乘方运算；二、注意法则：幂的乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘；积的乘方是先将各个因式先乘方再相乘.
幂的运算性质的反向应用
例3 已知ax=4,bx=5.求(ab)2x的值.
解:(ab)2x =a2x·b2x =(ax)2·（bx)2 =16x25 =400
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (－2a2)2=－4a4 ( )
(4) －(－ab2)2=a2b4 ( )
1.判断:
2.下列运算正确的是（ ） B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
3. (0.04)2013×[(－5)2013]2=________.
(1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5; (4) (5ab2)3; (5) (2×102)2; (6) (－3×103)3.
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010.
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; （3）(－2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
解：原式= －8x9·x4 =－8x13.
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
3. (0.04)2013×[(-5)2013]2=________.
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值.
(an)3.(bm)3.b3=a9b15,
 a3n.b3m+3=a9b15,
 3n=9,3m+3=15.
解:∵(an.bm.b)3=a9b15,
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
am · an =am+n(am)n =amn an·bn = (ab)n可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）